2023－2024学年第二学期学科素养期中诊断七年级数学（第一章~第四章第2节）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟，请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为．故选：B ．2. 已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x ，则10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3. 下列计算正确的是（ ）．A. B. 的的8710-⨯9710-⨯80.710-⨯90.710-⨯10n a -⨯9710-⨯2224(3)6ab a b -=2332()(0)a a --=C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算．根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、原式，故本选项不符合题意；故选：B ．4. 在数学课上，老师画一条直线a ，按如图所示的方法，画一条直线b 与直线a 平行，再向上推三角尺，画一条直线c 也与直线a 平行，此时，发现直线b 与直线c 也平行，这就说明了（ ）．A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 同旁内角相等，两直线平行D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选：D ．5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）．A.B. 32632a b ab a b-÷=-22(1)1a a +=+222424(3)96ab a b a b -=≠2332660()()a a a a --=-=3226322a b ab a a b -÷=-≠-221a a =++a b ∥ac ∥b c ∥(2)(2)x x +-(2)(2)x y x y -++C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方差公式．根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论．【详解】解：A 、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；B 、能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C 、不能用平方差公式计算，故选项符合题意；D 、能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：C ．6. 下列说法中正确的是（ ）．A. 形状相同两个图形一定全等B. 两个长方形是全等图形C. 两个正方形一定是全等图形D. 两个全等图形面积一定相等【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．【详解】解：A 、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；B 、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；C 、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；D 、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；故选：D ．7. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ）的()()m n m n -+-()()m n m n ---+(2)(2)x x +-(2)(2)x y x y -++()()m n m n -+-()()m n m n ---+y xA. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．【详解】解：大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C ．故选：C8. 如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（ ）．A. 18B. 16C. 14D. 12【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个(cm)y (s)x ∴14∴13∴y x ABC D E F BC AD CE ABC BEF △小三角形得出，，，再根据的面积即可求出的面积，从而求出的面积．【详解】解：点是的中点，，，点是的中点，，，的面积为64，，，点是的中点，，故选：B ．9. 如图（a ）所示，长方形边上的一动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 方向匀速运动至点A 停止，已知点P 的运动速度为，设点P 的运动时间为t （s ），的面积为，若y 关于t的函数图象如图（b ）所示，则长方形的周长为（ ）．A. 14cmB. 28cmC. 36cmD. 48cm【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．根据的面积只与点P 的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的周长公式计算即可．【详解】解：根据题意得：动点P 从点B 出发，沿、、运动至点A 停止，当点P 在点B ，C 之间运动时，根据运动速度为，可得，AEB DEB S S ∆∆=AEC DEC S S ∆∆=DEB DEC S S ∆∆=ABC ∆BEC BEF △ E AD AEB DEB S S ∆∆∴=AEC DEC S S ∆∆= D BC DEB DEC S S ∆∆∴=AEB DEB AEC DEC S S S S ∆∆∆∆∴===ABC 16AEB DEB AEC DEC S S S S ∆∆∆∆∴====32BEC DEB DEC S S S ∆∆∆∴=+= F CE ∴11321622BEF BEC S S ∆∆==⨯=ABCD 2cm/s PAB ()2cmy ABCD PAB BC CD DA 2cm/s 2cm PB t =的面积，由图2得，当时，点P 由B 点到达点C 处，∴；当点P 运动到点C ，D 之间时，的面积，保持不变，由图2得，点P 从点C 运动到点D 所用时间为，∴，∴长方形的周长：．故选：B ．10. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】延长交于点，根据平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质，可得．【详解】解：如图，延长交于点，PAB 11222y AB PB AB t =⋅=⋅3t =()326cm BC =⨯=PAB 12y AB BC =⋅()734s -=()428cm CD =⨯=ABCD ()()26828cm ⨯+=AB CD ∥77BAE ∠=︒133DCE ∠=︒E ∠28︒54︒26︒56︒DC AE F 77CFE BAE ∠=∠=︒E DCE CFE ∠=∠-∠DC AE F，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点，正确构造辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11. 已知，，则 的值为 ___．【答案】140【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，即可作答．【详解】∵，，∴．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用．本题属于基础题型，同底数幂的乘法运算法则： ．12. 一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为_____．【答案】##120度【解析】【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为加，求出即可．【详解】∵一个角的余角的度数是，∴这个角的补角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大是解此题的关键．AB CD ∥77BAE ∠=︒77CFE BAE ∴∠=∠=︒ 133DCE ∠=︒1337756E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒210m =214n =2m n +210m ＝214n ＝2221014140m n m n +=⋅=⨯=m n m n a a a +⋅=30︒120︒90︒90︒30︒30︒9030120︒+︒=︒120︒90︒13. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：温度（℃）导热率根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________℃．【答案】【解析】【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．【详解】根据题意，温度每增加℃，导热率增加，所以，当导热率为时，温度为℃，故答案为：．【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：，∴，∵，()W/m K K ⋅T T 100150200250300()W/m K K ⋅0.150.20.250.30.350.5W/m K ⋅450T K 500.05W/m K ⋅0.5W/m K ⋅450450120∠=︒140︒1401420∠=∠=︒3180220140∠=︒-⨯︒=︒AB CD ∥1420∠=∠=︒3180220140∠=︒-⨯︒=︒AB CD ∥∴；故答案为：【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON ＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0°＜∠OAC ＜60°）．当△ABC 为“灵动三角形”时，则∠OAC 的度数为____________．【答案】30°或52.5°【解析】【分析】由于∠O ＝60°，∠ABC ＝30°，因此可分两种情况进行解答，即当∠ACB ＝3∠ABC ，或∠ACB ＝3∠CAB 时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案．【详解】解：∵∠AB ⊥OM ，MON ＝60°，∴∠ABC ＝90°﹣60°＝30°，当△ABC 为“灵动三角形”时，有①当∠ACB ＝3∠ABC 时，∠ACB ＝3×30°＝90°，∴∠OAC ＝90°﹣∠O ＝90°﹣60°＝30°，②当∠ACB ＝3∠CAB 时，4∠CAB +30°＝180°，∴∠CAB ＝37.5°，∴∠OAC ＝90°﹣∠CAB ＝52.5°，故答案为：30°或52.5°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：23140∠=∠=︒140︒（1）；（2）．（要求简便计算）【答案】（1）19（2）1【解析】【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算．（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先把化成，然后应用平方差公式，求出算式的值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键；本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代220230202411(5)242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2202320242022-⨯20242022⨯(20231)(20231)+-220230202411(5)242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20231116222⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭11612=++⨯1162=++19=2202320242022-⨯22023(20231)(20231)=-+-222202320231=-+1=()()()()2223334x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦12023,4x y ==-4x y -202412023,4x y ==-入化简后的代数式计算即可．【详解】解：；当时，原式．18. 如图，和互为补角，，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵和互为补角（已知），∴（补角定义）．又（ ），∴（等量代换）．∴ （）．又∵（已知），∴ ．（ ）∴．（）．【答案】对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先根据∠1与∠2互补证FD ∥AE ，得到∠A 与∠BFD 互补，再根据∠A=∠D 证AB ∥CD ．【详解】证明：∵和互为补角（已知），()()()()2223334x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦()()2222244934x xy y x y y y ⎡⎤=-+--+÷-⎣⎦()()2222244934x xy y x y y y =-+-++÷-()()24164xy y y =-+÷-4x y =-12023,4x y ==-1202342023120244⎛⎫=-⨯-=+= ⎪⎝⎭1∠2∠A D ∠=∠//AB CD 1∠2∠12180∠+∠=︒1CGD ∠=∠2180CGD ∠+∠=︒//AE A D ∠=∠D ∠=∠//AB CD FD BFD 1∠2∠∴（补角定义）．又（ 对顶角相等 ），∴（等量代换）．∴ FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵（已知），∴ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴．（ 内错角相等，量直线平行 ）．【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过平行的性质和对顶角的关系进行角度转化，最后得出内错角相等．19. 如图，直线，（1）利用尺规作图：过点B 作，且与交于点C ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）试说明：．【答案】（1）图见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）过点作，交于点，即可．（2）利用平行线性质，得到，即可得证．【小问1详解】如图所示，即为所求；∵，∴；的12180∠+∠=︒1CGD ∠=∠2180CGD ∠+∠=︒//AE A D ∠=∠D ∠=∠//AB CD DE AB ∥BM AD ∥BM DE A BCD ∠=∠B CBF DAB ∠=∠DE C 180,180A ADC ADC BCD ∠+∠=︒∠+∠=︒BM A CBF ∠=∠AD BM ∥【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼，食堂离教学楼．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了（分钟）到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了到食堂；在食堂停留吃完饭后，匀速走了返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离与离开教学楼的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中自变量是________，因变量是________；小亮从教学楼到图书馆的速度为________，小亮从图书馆到食堂的速度为________；（2）填表：离开教学楼的时间/2202530离教学楼的距离/________700________________（3）当小亮离开教学楼时间为________时，他离教学楼的距离为．【答案】（1）小亮离开教学楼的时间，小亮离教学楼的距离，100，60（2）200，820，1000（3）或【解析】【分析】（1）根据函数的定义，以及速度、路程、时间的关系即可求解；（2）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（3）分两种情况，根据函数图象中的数据，求出当时，当时，小亮离教学楼的距离的AD BM ∥DE AB ∥180,180A ADC ADC BCD ∠+∠=︒∠+∠=︒A BCD ∠=∠700m 1000m 7min 16min 5min 30min 10min ()m y ()min x m /min m /min minm min 600m 6min 62min07x ≤≤5868x ≤≤为时，求他离开教学楼的时间即可．【小问1详解】解：图中自变量是小亮离开教学楼的时间，因变量是小亮离教学楼的距离；小亮从教学楼到图书馆的速度为，小亮从图书馆到食堂的速度为；【小问2详解】解：当时，离教学楼的距离为，当时，离教学楼的距离为，在时，距离不变，都是，故当时，离教学楼的距离为，【小问3详解】解：小亮离教学楼的距离为时，有两种情况，①当时，∵在前7分钟的速度为，∴当小亮离教学楼的距离为时，他离开教学楼的时间为，当时，小亮离教学楼的距离为时，他离开教学楼的时间为，∴当小亮离教学楼的距离为600m 时，求他离开教学楼的时间或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图（1）可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，则【类比应用】（2）①若，则 ；600m ()7007100m /min ÷=()()()10007002823=60m /min -÷-2x =()1002200m ⨯=25x =()()700602523820m +⨯-=2858x ≤≤1000m 30x =1000m 600m 07x ≤≤100m /min 600m ()6001006min ÷=5868x ≤≤600m ()()()10006001000105862min -÷÷+=6min 62min 222()2a b a ab b +=++7xy =5x y +=22x y +=()34x x -=22(3)x x +-=②若，则 ；【知识迁移】（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A ，O ，D 在一直线上，连接AC ，BD ，若，，求一块三角板的面积．【答案】（1）11；（2）①1；②12；（3）一块直角三角板的面积为34．【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键．（1）根据完全平方公式的变形可得答案；（2）①设，，则，，由进行计算即可；②设，，则，，由进行计算即可；（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．【小问1详解】解：（1），，，故答案为：；（2）①设，，则，，()()202020242x x --=()()2220202024x x -+-=90AOB COD ∠=∠=︒16AD =60AOC BOD S S +=△△x m =3x n -=4mn =3m n +=22222(3)()2x x m n m n mn +-=+=+-2020x a -=2024x b -=2ab =4a b +=()()222220202024x x a b -+-=+AO p =DO q =16p q +=22120p q +=2222()()pq p q p q =+-+12pq 7xy =5x y +=2222()252711x y xy x y =+-=-⨯=∴+11x m =3x n -=4mn =3m n +=2222(3)x x m n ∴+-=+，故答案为：1；②设，，则，，∴，故答案为：12；（3）设，，，，，，即，，，即，，答：一块直角三角板的面积为34．22. 【阅读学习】阅读下面的解题过程：（1）如图①，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与、之间的数量关系是___________；与、之间的数量关系是___________．【知识运用】利用上面的结论解决下列问题：（2）如图②，，点是和的平分线的交点，，则的度数是___________；（3）如图③，，平分，平分，，若比大2()2m n mn=+-98=-1=2020x a -=2024x b -=2ab =4a b +=()()222220202024x x a b -+-=+2()2a b ab=+-244=-12=AO p =DO q =16AD = 60AOC BOD S S +=△△16p q ∴+=22116022p q +=16p q +=22120p q +=2222()()pq p q p q ∴=+-+216120=-68pq =1342S pq ∴==直角三角板AB CD F FP AB ∥FP CD ∥EFG ∠AEF ∠CGF ∠EFG ∠BEF ∠DGF ∠AB CD M BEF ∠DGF ∠130EFG ︒∠=EMG ∠AB CD GM DGF ∠EF AEM ∠EM MG ⊥EFG ∠DGF ∠，求的度数___________．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】对于（1），根据平行线的性质判断即可；对于（2），根据（1）的结论解答即可；对于（3），先设，可知，根据，可表示 进而得出，再根据角平分线的定义表示，即可根据表示出，最后根据比大15°列出方程求出答案即可．【详解】（1）根据题意可知，∴，，∴.根据题意可知，∴，，∴.故答案为：，；（2）因为，且，所以，所以.因为点M 是和的平分线的交点，所以，所以.故答案为：115°；（3）设．∵平分，∴.∵，15︒DGF ∠EFG AEF CGF ∠=∠+∠360EFG BEF DGF ∠+∠+∠=︒115︒120DGF ∠=︒DGM x ∠=2DGF x ∠=EM GM ⊥BEM∠AEM ∠AEF ∠EFG AEF CGF ∠=∠+∠EFG ∠EFG ∠DGF ∠AB FP CD ∥∥AEF EFP ∠=∠C G F G FP ∠=∠E FG E FP G FP A E F C G F ∠=∠+∠=∠+AB FP CD ∥∥180B E F E FP ∠+∠=︒180D G F G FP ∠+∠=︒180180360E FG B E F D G F E FP B E F G FP D G F ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒E FG A E F C G F ∠=∠+360EFG BEF DGF ∠+∠+∠=︒130EFG ︒∠=EFG AEF CGF ∠=∠+∠130A E F C G F ∠+∠=︒360130230B E F D G F ∠+∠=︒-︒=︒BEF ∠DGF ∠115B E M D G M ∠+∠=︒115E M G B E M D G M ∠=∠+∠=︒DGM x ∠=GM DGF ∠2DGF x ∠=EM GM ⊥∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵比大15°，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线性质的应用，确定各角之间的数量关系是解题的关键．90EMG ∠=︒BEM DGM EMG ∠+∠=∠90BEM x =︒∠-()1809090AEM x x ∠︒=--=︒+︒EF AEM ∠114522AEF AEM x =︒∠=∠+()1345180222522EFG AEF CGF x x x ∠=∠+∠+︒︒︒=+-=-EFG ∠DGF ∠32252152x x --=︒︒60x =︒120DGF ∠=︒120︒。
深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试初一数学注意事项：1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1. 下列运算正确的是( )A.x³·x³=x⁶B.x³-x²=xC.x⁶÷x³=x²D.(x²)³=x⁴2. 下列说法正确的是( )A. 形状相同的两个图形一定全等B. 两个三角形是全等图形C. 两个全等图形面积一定相等D. 两个正方形一定是全等图形3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )A.14×10~°mB.1.4×10~⁸mC.1.4×10-°mD.1.4×10-10m4.若,n=(-2),.则m,n,p 之间的大小关系是()A.n<p<mB.n<m<pC.p<n<mD.m<p<n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B. C. D.6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的形状可能是( )B.C.D.7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。
如图2,已知AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的 度 数 是 ( )图 1 图 2A.106°B.110°C.118°D.120°8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的 面积是( )A.14B.23C.30D.249.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏 围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之 间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 AB=x 米，则Y 关于x 的函数关系式为( )A.y=x(15-4x)B.y=x(16-2x)c.y=x(17-2x)D.y=x(18-4x)10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为( )A.120°B.80°C.60°D.20°二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)11. 已知m²=2,m⁴=5,则m²*+y=12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为元.14. 如图，已知AD为△ABC 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,则AABD的周长为c m.15.如图所示，已知AB//CD,AB平分∠MAN,CN 点，且MP平分∠AMC,设∠MAN=α,∠MPN=β,平分∠MCD,点P是NC延长线上一则α与β的数量关系是三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)16. 计算：(2)(-a^}²+(a²))-a';(3)2024²-2023×2025.17.先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-202418.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分),3a+2b(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?19.如图所示，∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E,求证：FGI/BC. 证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴( //( ()∴∠1=∠BCF(- )又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF( )∴FG//BC(- )20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm, 交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.(1)观察图形填写下表：链条节数(节 2 3 4链条长度(cm)(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm? 实际安装长度是多少cm?21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整数)(1)补充完整(a+b)* 的展开式，(a+b)⁴=(2)(a+b)’ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。
七年级第二学期数学期中模拟试卷 七年级第二学期数学期中模拟试卷 数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下是店铺为大家搜索整理的七年级第二学期数学期中模拟试卷，望能给大家带来帮助! 一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1. A的值是 A. B. C. D. 2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 A.4cm、7cm、3cm B.7cm、3cm、8cm C.5cm、6cm、7cm D.2cm、4cm、5cm 3.如果 ，那么 的值是 A.2 B.4 C.0 D. 4.多边形内角和的度数可能为 A.1 B.3 C.5 D.4 5.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为1的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 A. B. C. D. 6.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处.A′B′与AD交于点G，若∠CFB′=60°，则∠AEF= A.110° B.115° C.120° D.130° 二、填空题(每小题3分，共30分) 7.遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm，则，这个数据用科学记数法表示为 cm. 8.我们可以用直尺和三角尺画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判断两直线平行的依据是 . 9.已知二元一次方程 ，用 的代数式表示 ，则 . 10.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20º，∠C=50º，则∠EAD= . 11.如果 ， ，那么 . 12.若 (其中 为常数)是一个完全平方式，则 的值是 . 13. . 14.若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是 边形. 15.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东58°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东12°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB= . 16.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(2a+3b)的大长方形，则需要C类卡片 张. 三、解答题(本大题共102分) 17.(本大题10分，每小题5分)计算： (1) (2) 18.(本题10分，每小题5分)因式分解： (1) (2) 19.(本题8分)先化简，再求值： ，其中 20.(本题10分，每小题5分)解方程组： (1) (2) 21.(本题10分)已知 ， 。 (1)求 的值; (2)求 的值。 22.(本题10分)如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC。那么∠B=∠C吗?请说明理由. 23.(本题10分)如图，△ABC的`顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格，得到△A′B′C′. (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′; (2)在图中画出△A′B′C′的高B′D′; (3)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是________. 24.(本题12分)已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G. (1)GE与 AD平行吗?为什么? (2)如果∠B=∠BFE=40°，试求∠ACB的度数. 25.(本题10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积。 (1)如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来。 (2)如图2，是将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足 ， ，你能求出阴影部分的面积吗? 26.(本题12分)如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. (1)在图1的“8字形”中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系(要有推理过程); (2)若在图1的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图2). ①在图2中“8字形”的个数： 个; ②在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数; ③如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系： 。 七年级数学答案 一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B B C 二、填空题(每小题3分，共30分) 7. 8.同位角相等，两直线平行 9. 10.15º 11.15 12. 13.1 14.八 15.46° 16.11 三、解答题(本大题共102分) 17.(1)1 (2) 18.(1) (2) 19. 9 20.(1) (2) 21.(1) (2) 22.∠B=∠C 理由略. 23.(1)略 (2)略 (3)平行且相等 24.(1)GE与 AD平行，理由略 (2)∠ACB=60° 25.(1) (2) 26.(1)∠A+∠D=∠C+∠B(推理过程略) (2) ① 4 ② ∠P=35° ③∠P= (∠D+∠B)
