数学建模论文(城市空气质量评估及预测)

黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCE第11卷第8期2020年4月Vol. 11Apr. 2020用数学建模对空气质量数据进行校准商佩佩，刘壮，高召岩，宋振晟（威海海洋职业学院思政基础部，山东威海264300）摘要：通过搜集相关数据信息,对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析，对造成数据差异的因素进行探讨，采用差值比较 法、相关性分析法，建立多项式模型对自建点的数据进行校准。关键词：数学建模；空气质量；Excel数据透视表;相关性分析;探索性数据分析;MATLAB拟合 中图分类号：X731 文献标志码：A 文章编号：1674 -8646(2020)08 -0012 -02Calibration of Air Quality Data with Mathematical ModelingShang Peipei, Liu Zhuang, Gao Zhaoyan, Song Zhensheng(Department of Ideological and Political Basic, Weihai Ocean Vocational College, Weihai 264300, China)Abstract: By collecting relevant data, the data of the self-built point data and the national control point data are analyzed, the factors that cause the data difference are discussed, the difference comparison method and the coiTelation analysis method are used to establish a polynomial model for self-built Point data for calibration.Key words: Mathematical modeling ； Air quality ； Excel pivot table ； Correlation analysis ； Exploratory data analysis； MATLAB1背景与现状1.1背景空气是包围在我们地球周围的气体，它维护着人 类及生物的生存。空气质量检测中，污染物浓度的检 测结果可作为空气质量评价及空气污染控制的重要指 标。现在国家设置的监测控制站点，数值精度高，但布 控较少，不能实时监测污染物数值。某公司自主研发 的空气质量检测设备,布控密度大，能实时读取污染物 数值,但读数结果与国控点相比存在一定的差异,这些 差异可能是仪器自身的原因，也有可能是外界天气因 素的干扰,如果能够利用国控点每小时的数据对临近 自建点数据进行校准,则对污染物的网格化实时监控 有重要意义。1.2现状与问题由于自建点检测设备传感器自身灵敏性问题及天 气因素干扰，自建点相对于国控点在同一时间所得到 空气质量检测的数据或多或少会存在差异，因此根据 搜集到的数据建立数学模型,解决下面问题:分析自建 点与国控点数据存在差异的原因，并根据相对准确的 国控点数据,构建数学模型对自建点数据进行校准。2模型建立与求解2.1数据分析处理利用Excel中的Round函数，对自建点所给数据收稿日期：2020-01 -14作者简介：商佩佩（1991 女，助教，硕士研究生。 中的时间精确到小时,将原时间与求整后的时间做差, 利用自定义筛选功能选出差值在-5〜5的时间，即取 到原时间靠近整点前后5 min的时间，将得到的时间 对应的污染物浓度利用Excel数据透视表求平均值, 作为自建点在对应整点上的数值。利用Excel中的MATCH函数，将对应整点上国控 点与自建点数据匹配出来，分别得到4 052组数据点。2. 2自建点数据与国控点数据差异因素分析研究造成国控点和自建点数据差异的原因:通过 对相同时间相同污染物的浓度进行作差，将得到的 A%,-与各种因素进行相关性分析，利用Matlab cftool工 具箱分别进行拟合，若r值接近1说明与该因素拟合 效果好，即与A%,-相关性高，则可作为主要影响因素。以PM2. 5和S02为例，拟合结果如下：图1 PM2.5拟合图像Fig. 1 Fitledof PM2. 512Fig. 2 Filled plot of SO2 (January to June 2019)拟合关系如下(SO?的两个校正结果分别为2018 年11—12月及2019年1—6月)：表1差值与变量拟合效果表Tab. 1 Difference and variable fitting effect污染物拟合方程R - squarePM2.5=0.78衍-0. 450. 8392PM10心2 =81.31 -0. 94JF-0. 45%2-407 -6.7T + 47. 6%3 +0. IT2 +0.6628S020.44120. 35%3 -1-2^ -y3 =0S020.01%3 +13・2-疾=00. 9291心5 =47.51^5 -1.53P-3.67必 +°312. 55y5P-3. 050. 7049Ax5 =0. 06 + 6. 7 （山4） +41. 75y5 -no24. 54 （山4）$ - 5. 59 （ Ax4 ）巧-6. 35）j0.7271co△久6 = - 0. 06%5 +1 • 02%6 — 0. 540.8139由上表可见，儿与衍拟合后r值为0. 839 2,拟合 效果较好，因此可以推断导致PM2.5的数据在自建点 和国控点上有差异的原因为设备长时间使用产生的量 程漂移和零点漂移。心2与W拟合后r值为0. 662 8,拟合效果一般， 但由于其他因素的影响更加不明显，因此可以猜测导 致PM10的数据在自建点和国控点上有差异的主要原 因为空气湿度。S02则需要分情况讨论。2018年11 —12月读 数差异是受温度影响，拟合方程为-407 - 6.77 + 47. 6%3 +0. 1T2 +0. 357%3 - 1. 2爲-y3 =0,拟合效果 r 值为0.441 2。2019年1 一6月读数差异是受到了量 程漂移和零点漂移的影响，拟合方程为0. 01%3 + 13. 2 -y3 =0,拟合 I•值为0. 929 1。△久5与P拟合后r值为0. 704 9,拟合效果较好，因 此可以推断导致O3的数据在自建点和国控点上有差 异的原因主要是受到了压强的影响。A%4差值与A%5拟合后r值为0. 727 1,拟合效果 较好，因此可以推断导致NO?的数据在自建点和国控 点上有差异的原因是受到了 03的影响。心6与天拟合后r值为0. 813 9,拟合效果较好, 因此可以推断导致CO的数据在自建点和国控点上有 差异的原因为设备长时间使用产生的量程漂移和零点 漂移。2.3数据校准已经得出对6种污染物读数差值造成影响的因 素，并得到所对应的函数关系式,依据对应的函数关系 式进行校准即可。其中,SO?的校准需分段进行，除两 个固态污染物外,其余污染物的校准由于未知因素的 影响均存在一定误差，校准参照表1进行即可,校准步 骤如下：将®代入该拟合方程所求得的X即为校准值。将衍和W代入该拟合方程所求得的兀值即为校 准值。将。3的％5与P代入该拟合方程所求得的y5值 即为校准值。问题2的分析中提到』4是受03浓度影响的，因 此对九进行校准时,需要用到先对九进行校准，并将 y5、％、切代入拟合方程，得岀的y4值即为校准值。将％6代入拟合方程，求得％的值即为校准值。 将衍和丁代入拟合方程,得到的为即为校准值。3模型改进由于工具限制，对数据筛选处理存在一些不足之 处。可以采用更加专业化、数据处理能力更加突出的 软件对数据进行筛选整合。因为存在理想化假设，对数据的真实性具有微弱 影响。可以将假设作得更具有客观性与合理性，尽可 能减少次要因素对数据与模型的影响。由于数据量庞大,且给出的天气因素等条件有限, 因此查找自建点与国控点数据差异因素时能够参考依 据的因素有限。特别是SO?在2018年11月、12月的 校准结果不是特别理想，可以通过相关资料查找，对模 型进行修正,从而提高模型的普适性。参考文献：[1] 卓金武• MATLAB在数学建模中的应用(第2版)[M].北京:北京 航空航天大学岀版社,2014.[2] 张世斌.数学建模的思想和方法[M].上海：上海交通大学出版 社,2015.[3] 薛薇.统计分析与SPSS的应用(第四版)[M].北京：中国人民大 学出版社,2016.[4] 雷宝.基于大数据的探索性空气质量数据分析[J].电子世界， 2017,(16) ：5 -6.[5] 北京大气中NO,NO,和O3浓度变化的相关性分析[J]•环境科学， 2007,28(04) ：67.

黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCE第12卷第3期2021年2月Vol. 12Feb. 2021高等数学应用之空气质量的校准——2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题分析李晓敏(山东协和学院，济南250109)摘要：为更好地监测空气质量数据，监测大气中的污染物浓度并及时做出应对措施，对国控点和自建点的数据进行分析，并利用国 控点数据,建立模型对自建点数据进行校准。国控点布控较少，数据发布时间滞后且花费较大，无法给出实时的监测和预报。某公 司研发了一款监测仪(自建点)，花费较小，同时可以监测多种气象数据，但监测数据与国控点存在差异性，结果表明国控点数据较 为准确。关键词：高等数学;空气质量校准;数学建模中图分类号：0225 文献标志码：A 文章编号:1674 -8646(2021)03 -0082 -02Application of Advanced Mathematics in Air Quality Calibration------Analysis of D Text in 2019 Higher Education Press National UndergraduatesMathematical Modeling ContestLi Xiaomin (Shandong Xiehe University, Jinan 250109, China)Abstract: In order to better monitor the air quality data and the pollutant concentration in the air, and to propose countermeasures, the research analyzes the data of the national control and self-building sites, uses national control sites data, and establishes modeling to calibrate self-building sites. The control of national control points is less, the lag of data issue time is relatively serious, the expenditure is heavy, and timely monitoring and forecasting cannot be achieved・ A company researches a kind of monitor ( self-building s让es) with little cost. Multiple meteorological data can be monitored・ There is difference in monitoring data and national control sites. The results show that data of national control sites is accurate・Key words: Advanced mathematics ； Air quality calibration ； Mathematical modeling我国为应对大气污染问题设立了空气质量监测 点，但是由于监测点数量较少，数据更新发布时间存在 延迟且花费较大,存在无法实时监测和预报不足的问 题。某公司自主研发了一款空气质量监测仪,不仅花 费少还能同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象 参数。但是，长时间使用电化学气体传感器会产生零 点漂移和量程漂移，加上天气因素和其他物质的交叉 干扰等因素,导致自建点数据与国控点数据出现差异。 本研究主要对导致自建点数据与国控点数据产生差异 的因素进行分析。1问题分析随着工业、交通和城市化的蓬勃发展，以NO?、收稿日期:2020 - 06-18基金项目：山东协和学院教学改革研究项目“基于翻转课堂的 高等数学教学模式研究” (2019xh58)作者简介:李晓敏(1981 -),女，硕士，副教授。pm10,pm25和SO2为主的大气污染日趋严重，目前大 气污染已成为政府和社会共同面临的严峻问题。问题 一:对自建点数据和国控点数据进行探索性分析。问 题二:对自建点数据与国控点数据造成差异的原因进 行分析。问题三:在国控点数据的基础上，建立数学模 型对自建点数据进行校准。问题一属于统计分析类数 学问题，由于数据量比较大，采用SPSS软件进行分析, 得出结果,再结合EXCEL做出折线图，然后对其进行 综合分析。问题二属于对比分析类数学问题,题目要 求对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进 行分析，对比自建点和国控点的折线图,再结合天气因 素，对二者的差异因素进行分析。问题三属于回归分 析类问题,题目要求结合国控点对自建点的数据进行 校准,先采用SPSS软件进行分析，然后运用加权最小 二乘法算出校准后的模型公式,再使用MATLAB进行 数据处理,最后用EXCEL做出自建点校准折线图。2结果分析通过对pm2 5、PMe、co、n()2、S()2、。3浓度的实时

城市污染治理中的空气质量监测与预测模型构建

随着人口数量不断增加和工业化进程的加速，城市污染问题日益严重，其中空气质量成为了人们最为关注的一个方面。城市污染治理中，准确监测和预测空气质量是制定有效治理措施的重要基础。本文将从城市空气质量监测和预测模型构建两个方面进行探讨，旨在为城市污染治理提供科学支持和参考。

一、城市空气质量监测

城市空气质量监测是对大气环境中各种污染物浓度及其变化情况进行实时、连续的监测和分析的过程。通过监测数据，我们可以了解污染物的排放情况、来源分布以及污染物的时空变化规律，为制定合理的污染治理方案提供科学依据。

那么，如何进行城市空气质量监测呢？主要有以下几个方面：

1.监测站点的选择：监测站点的设置应该充分考虑城市的地理特征、气象条件和污染物的主要排放源。通常情况下，监测站点应该均匀分布在城市各区域，既能反映城市整体空气质量，又能揭示局部污染源的影响。

2.监测指标的选择：空气质量监测指标通常包括主要污染物浓度和部分污染物的积累量。例如，二氧化硫（SO2）、氮氧化物（NOx）、悬浮颗粒物（PM2.5、PM10）等。这些指标是评价空气质量的重要依据，对于污染预测模型的构建、空气质量等级的划分等具有重要意义。

3.监测技术的应用：随着科技的不断发展，传统的空气质量监测手段逐渐得到改进和完善。比如，可以借助现代化设备和传感技术实现对污染物浓度的在线、实时监测。此外，还可以使用遥感技术和气象模型等手段，获取高精度的监测数据。

基于城市空气质量监测数据的收集和分析，我们可以得到空气质量的时空分布情况、污染物来源与传输规律等信息。这为城市污染治理提供了必要的科学依据。然而，仅仅依靠监测数据是不够的，我们还需要建立空气质量预测模型，以便及时预警和采取有效的治理措施。

二、空气质量预测模型构建

空气质量预测模型是基于历史监测数据和其他相关数据，通过数学或统计方法建立起来的。它可以帮助我们预测未来一定时期内的空气质量状况，从而及时采取控制措施，保障公众健康和城市可持续发展。

数学建模论文

A题 空气质量评价

摘要

本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。

针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。

针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。详细的matlab实现程序见附录二。

【关键词】 一维插值 半集均方差 层次分析加权法 优化后的半集均方差

1 问题重述

空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。

空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。 实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。