第4课时 古典概型(2)|
知识技能
1. 进一步掌握古典概型的概率计算公式．
2. 会求“不放回抽取”“有放回抽取”古典概型的概率．
思想方法
通过对古典概型问题的探究，熟练掌握列举法、列表法、树状图法等计算样本点的方法，体会数学知识与现实世界的联系，增强逻辑分析能力．
核心素养
1. 通过对古典概型问题中样本空间和随机事件包含样本点的分析，发展逻辑推理素养．
2. 在用古典概型的概率公式计算概率的过程中，发展数学运算素养．
重点：古典概型概率公式的运用．
难点：准确找出所有的样本点．
问题导引
1. 古典概型的两个特征是什么？古典概型的概率计算公式是什么？
2. “从盒子中一次取出两个球，观察这两个球的颜色”与“从盒子中取出一个球放回，再取出一个球，观察这两个球的颜色”是一回事吗？
即时体验
1. 计算样本点个数的方法有列举法、列表法、树状图法.
2. 从1, 2, 3, 4这四个数字中，任取两个数字，取出数字之和为偶数的概率是13.
3. 袋中装有红色球、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，所有的样本点个数是8.
提示 从装有红、白两球的袋中有放回地取出1个球，所有取法如下：
共有8个样本点．
[1] 通过本例较复杂概率的计算，进一步巩固古典概型概率公式的运用.
一、 数学运用
同时抛掷两枚骰子，观察向上的点数，求：
(1) 点数之和为7的概率；
(2) 出现两个1点的概率；
(3) 点数之和能被5整除的概率．[1](见学生用书课堂本P123)
[处理建议] 先利用“有序实数对”列出所有的样本点，然后从中找到所求各事件包含的样本点，从而根据古典概型算出各事件发生的概率．
[规范板书] 解 第一枚骰子向上的点数有6种可能的结果，对每一种结果，第二枚又都有6种可能的结果，于是一共有6×6＝36种不同的可能结果．样本点(1, 2)表示“第一枚骰子向上的点数为1，第二枚骰子向上的点数为2”(其他类推)，则样本空间
第1章 随机事件及其概率
（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n
种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，?为不可能事件。
不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。
古典概型公开课教案
第一章：古典概型的概念与特点
1.1 古典概型的定义
1.2 古典概型的特点
1.3 古典概型与实际问题的联系
第二章：排列与组合
2.1 排列的概念与计算方法
2.2 组合的概念与计算方法
2.3 排列与组合在实际问题中的应用
第三章：概率的基本性质
3.1 概率的定义与性质
3.2 概率的基本运算法则
3.3 条件概率与独立事件的概率
第四章：互斥事件与概率计算
4.1 互斥事件的定义与性质
4.2 互斥事件的概率计算方法
4.3 相互独立事件的概率计算方法
第五章：古典概型应用案例分析
5.1 抽奖活动中的古典概型问题
5.2 扑克牌游戏中的古典概型问题
5.3 随机抽选问题中的古典概型应用
教学目标： 1. 理解古典概型的概念与特点，能够识别和应用古典概型解决实际问题。
2. 掌握排列与组合的计算方法，能够运用排列与组合解决相关问题。
3. 理解概率的基本性质，掌握概率的基本运算法则，能够计算简单事件的概率。
4. 理解互斥事件与相互独立事件的性质，掌握其概率计算方法。
5. 能够分析实际问题中的古典概型，并运用相关知识解决案例问题。
教学方法：
1. 采用讲解、案例分析、互动讨论等方式进行教学，引导学生理解和掌握古典概型的相关概念和计算方法。
2. 通过实际案例分析，让学生感受古典概型在现实生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3. 引导学生运用概率的基本性质和运算法则，解决互斥事件和相互独立事件的概率计算问题。
4. 提供适量的练习题，巩固学生对古典概型的理解和应用能力。
教学评估：
1. 通过课堂讲解和案例分析，观察学生对古典概型的概念和特点的理解程度。
2. 通过作业和练习题的完成情况，评估学生对排列与组合计算方法的掌握情况。
3. 通过解答概率计算问题，评估学生对概率的基本性质和运算法则的应用能力。
4. 通过案例分析报告，评估学生对古典概型在实际问题中应用的能力。
【概率论与数理统计ppt课件】概率论与数理统计课件
概率论与数理统计课件
一、内容简介
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、本课程的目的和任务
本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系
学生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：
高等数学、线性代数
这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应
对本课程予以足够的重视。
四、本课程的基本要求
概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：
(一)随机事件和概率
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。
4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。
