第十四章《整式的乘法与因式分解》教案(使用)

14.1.1同底数幂的乘法第28课教学目标（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与态度体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程一．提出问题，创设情境复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯g g g 14243个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯g g g 1442443个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课1．做一做出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a 3·a 2=（a ·a ·a ）·（a ·a ）=a 5=a 3+2． 5m ·5n = (555)⨯⨯⨯g g g 14243m 个5×(555)⨯⨯⨯g g g 14243n 个5=5m+n ． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a g gg g g 14243m 个a ·()a a a g gg g g 14243n 个a =a a a g gg g g 14243(m+n)个a=a m+n 于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m 表示n 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，也就是说有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n ．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a ·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ．解法三：a m ·a n ·a p =a a a g gg g g 14243m 个a ·a a a g gg g g 14243n 个a ·a a a g gg g g 14243p 个a=a m+n+p ． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．三．随堂练习1．课本P166练习四．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．五．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．课题：14.1.2幂的乘方第29课【教学目标】：知识与技能目标：１、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；

教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。

2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。

3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。

•能够准确进行整式的乘法运算。

三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。

•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。

四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。

•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。

•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。

•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。

六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。

•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。

新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。

•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。

•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。

•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。

2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。

•法则推导：结合分配律推导运算法则。

•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。

•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法一、回顾幂的相关知识：a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a=a m+n a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）x m ·x 3m+12.计算：（1）2×24×23 （2） a m ·a n ·a p3.计算：（1）（-a ）2×a 6 （2）（-a ）2×a 4 （3）（-21）3×21 6 4.计算：（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a 2五、小结：注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）．教学过程：一、回顾同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）二、自主探索，感知新知：1.64表示_________个___________相乘.2.(62)4表示_________个___________相乘.3.a 3表示_________个___________相乘.4.(a 2)3表示_________个___________相乘.三、推广形式，得到结论：1．（a m ）n =____×____×…×____ =____×____×…×____=_______ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)2．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.四、巩固成果，加强练习：1.计算：（1）（103）5 （2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）32.判断题，错误的予以改正。