2017年山东省济宁市高考数学二模试卷与解析word(文科)

2017-2018学年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|≤0}，B={y|y≥2016}，则A∪（∁U B）=（）A．R B． C．（﹣∞，2016]D．（﹣∞，2016）2．若复数=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则b a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．93．若向量=（﹣1，﹣1），=（﹣1，1），则|2+|=（）A．B．2C． D．104．给出下列三个结论：①若p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；②“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；③p：a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充要条件．其中正确的是（）A．①B．②③C．①②D．①③5．若=，则tanα=（）A．B．2 C．D．46．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．或32 D．或9．执行如图所示的程序框图，则输出的“S+n”的值为（）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣19 D．﹣1810．设函数f（x）=，则f（20）=（）A．3 B．4 C．5 D．log1711．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过点M（2，1），斜率为4的直线l与双曲线交于A，B两点，且点M恰好为线段AB的中点，则双曲线的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．y=x C．x﹣y=0 D． +y=012．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣2x．若x∈[4，6）时，不等式f（x）≥﹣恒成立，则t的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，2]∪（0，1]C．[﹣2，0）∪（0，1）D．[﹣2，0）∪（0，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．2017年某地区高考改革方案出台，选考科目有：思想政治，历史，地理，物理，化学，生命科学．要求考生从中自选三门参加高考，甲，乙两名同学各自选考3门课程（每门课程被选中的机会相等），两位同学约定共同选择思想政治，不选物理，若两人选择的课程情况共有36种，则他们选考的3门课程都相同的概率是_______．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin2B=sinAsinC，且c=2a，则cosB 的值为_______．15．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为_______．16．如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P﹣ABQC外接球的表面积为_______．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若T n=a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n﹣1b2+a n b1，求T n．18．某大学在自主招生面试环节中．七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40﹣100委02给李小明打出的分数为91分．请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图1，并比较两位同学成绩的稳定性．（2）若复合组将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？（3）该大学用系统抽样的方法抽取了n名学生的面试成绩，制作了如图2所示的频率分布直方图．①已知图表中第四小组（即[70，80）内）的频数为15，求n的值；②请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到0.01）参考公式：假设样本数据是x1，x2，…x n，，s分别表示这组数据的平均数和标准差，则：s=．19．如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求点E到平面BCF的距离．20．已知曲线f（x）=axlnx+bx在（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对∀x≥1，不等式f（x）≤m（x2﹣1）（m＞0）恒成立，求实数m的最小值．21．已知点Q为抛物线C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一点，Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和最小值是10，过x轴的正半轴上的点T（t，0）的直线l交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线方程；（2）是否存在实数t，使得不论直线l绕点T如何转动， +为定值？选考题（请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[集合证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，直线PA切⊙O于点A，直线PB交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB，AC相交于点D，E．（1）证明：AD=AE；（2）证明：AD2=DB•EC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m＞1，且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足2a+b+m+4=ab，求a+b的最小值．2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|≤0}，B={y|y≥2016}，则A∪（∁U B）=（）A．R B． C．（﹣∞，2016]D．（﹣∞，2016）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，再求出集合B的补集，即可求出所求．【解答】解：由≤0得到（x﹣2016）（x﹣2015）≤0，且x≠2015，解得2015＜x≤2016，∴A=，∴∁U B=（﹣∞，2016），∴A∪（∁U B）=（﹣∞，2016]，故选：C．2．若复数=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则b a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．9【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由复数相等的充要条件即可求出a，b的值，则答案可求．【解答】解：=，又=a+bi，∴a=0，b=1．则b a=10=1．故选：A．3．若向量=（﹣1，﹣1），=（﹣1，1），则|2+|=（）A．B．2C． D．10【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算和向量模的公式求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣1），=（﹣1，1），则|2+|=（﹣3，﹣1），∴|2+|==，故选：C．4．给出下列三个结论：①若p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；②“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；③p：a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充要条件．其中正确的是（）A．①B．②③C．①②D．①③【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据特称的否定是全称进行判断，②根据否的定义进行判断即可，③根据基本不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：①若p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；正确，故①正确，②“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；正确，故②正确，③当a=1时，x+≥2=2=2，即充分性成立，若x＞0，x+≥2恒成立，则x2+a≥2x，即a≥﹣x2+2x，当x＞0时，﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，则a≥1，此时必要性不成立，即a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充分不必要条件，故③错误，故选：C5．若=，则tanα=（）A．B．2 C．D．4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角差的正弦函数，余弦函数公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，可得关于tanα的关系式，即可得解．【解答】解：∵====，解得：tanα=．故选：C．6．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质转化为直线的斜率进行求解即可．【解答】解：==3+，则的几何意义是区域内的点到D（﹣5，8）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可得AD的斜率最小，由得，即A（﹣，），则AD的斜率k===﹣，此时的最小值为3﹣=，故选：D7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故选A．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．或32 D．或【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体正四面体或五面体，且是棱长为2的正方体的一部分，画出直观图后，由正方体的性质求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为正四面体P﹣ACF或几何体PFADC，直观图如图所示：则正四面体P﹣ACF是棱长为4的正方体的一部分，由正方体的性质得，==，三棱锥F﹣ABC的体积V三棱锥F﹣ABC∴正四面体P﹣ACF的体积V=4×4×4﹣4•V三棱锥F﹣ABC=64﹣4×=，该多面体的体积V=4×4×4﹣3•V 三棱锥F ﹣ABC=64﹣3×=32，∴该多面体的体积为或32，故选C ．9．执行如图所示的程序框图，则输出的“S +n ”的值为（ ）A ．﹣21B ．﹣20C ．﹣19D ．﹣18 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的“S +n ”值． 【解答】解：当S=98时，n=2， 当S=94时，n=3， 当S=86时，n=4， 当S=70时，n=5， 当S=38时，n=6， 当S=﹣26时，n=7； 此时退出循环，故输出的“S +n ”的值为﹣26+7=﹣19． 故选：C ．10．设函数f（x）=，则f（20）=（）A．3 B．4 C．5 D．log17【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式将f（20）逐步化为：f（﹣1）+7后，代入解析式由对数的运算性质求值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（20）=f（17）+1=f（14）+2=f（11）+3=…=f（2）+6=f（﹣1）+7=log4+7=5，故选：C．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过点M（2，1），斜率为4的直线l与双曲线交于A，B两点，且点M恰好为线段AB的中点，则双曲线的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0 B．y=x C．x﹣y=0 D． +y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点差法，结合中点坐标关系进行化简得=2，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得：﹣=0，即=•∵斜率为4的直线l与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，A、B的中点为M（2，1），∴k AB==4，，即x1+x2=4，y1+y2=2，则4=•，即=2，则=∴y=x=±x．即±x+y=0，则双曲线的一条渐近线为+y=0故选：D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣2x．若x∈[4，6）时，不等式f（x）≥﹣恒成立，则t的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，2]∪（0，1]C．[﹣2，0）∪（0，1）D．[﹣2，0）∪（0，1]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x）=2f（x+2）得出f（x﹣4）=4f（x），由x∈[0，2）时f（x）的解析式求出x∈[4，6）时f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，把不等式f（x）≥﹣化为﹣≤﹣，求出它的解集即可．【解答】解：由题意，定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x﹣2）=2f（x），f（x﹣4）=2f（x﹣2）；即f（x﹣4）=4f（x）；又当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣2x；当x∈[4，6）时，x﹣4∈[0，2），∴f（x﹣4）=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）=x2﹣10x+24，∴f（x）=x2﹣x+6，且f（x）图象的对称轴为x=5，最小值为f（5）=﹣；又不等式f（x）≥﹣恒成立，即﹣≤﹣恒成立，∴≤0，等价于或，解得t≤﹣2或0＜t≤1；∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，1]．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．2017年某地区高考改革方案出台，选考科目有：思想政治，历史，地理，物理，化学，生命科学．要求考生从中自选三门参加高考，甲，乙两名同学各自选考3门课程（每门课程被选中的机会相等），两位同学约定共同选择思想政治，不选物理，若两人选择的课程情况共有36种，则他们选考的3门课程都相同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知先求出基本事件总数，再求出他们选考的3门课程都相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选考的3门课程都相同的概率．【解答】解：由已知得基本事件总数n=36，他们选考的3门课程都相同包含的基本事件个数m==6，∴他们选考的3门课程都相同的概率是p===．故答案为：．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin2B=sinAsinC，且c=2a，则cosB的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2=ac，结合已知利用余弦定理即可计算得解cosB的值．【解答】解：∵sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得：b2=ac，又∵c=2a，∴由余弦定理可得：cosB===．故答案为：．15．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P（x，y），D为抛物线的焦点，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四边形面积关于x的函数，利用二次函数的性质及x的范围得出面积的最小值．【解答】解：圆D的圆心为D（2，0），半径为r=DA=1，与抛物线的焦点重合．抛物线的准线方程为x=﹣2．设P（x，y），则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2，∵PA为圆D的切线，∴PA⊥AD，∴PA===．=2S△PAD=2××AD×PA∴S四边形PADB=．取得最小值．∵x≥0，∴当x=0时，S四边形PADB故答案为：．16．如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P﹣ABQC外接球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，P﹣ABQC外接球的球心在过O点，且垂直于圆O所在平面的直线l上，在Rt△AOO′中，利用勾股定理求出R，即可求出P﹣ABQC外接球的表面积．【解答】解：由题意，P﹣ABQC外接球的球心在过O点，且垂直于圆O所在平面的直线l上，则l∥PA，设球心为O′，外接圆的半径为R，故O′A=O′P=R，且OO′=PA=2．在Rt△AOO′中，R2=22+22=8，所以P﹣ABQC外接球的表面积为4πR2=32π．故答案为：32π．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设函数{a n }为等差数列，且a 3=5，a 5=9，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n +b n =2． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若T n =a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n ﹣1b 2+a n b 1，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的性质列方程组解出首项和公差，得出{a n }的通项公式，利用b n =S n ﹣S n ﹣1得出{b n }是等比数列； （2）使用错位相减法求和．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，则，解得．∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． ∵S n +b n =2，∴S n =2﹣b n ． ∴n=1时，2b 1=2，∴b 1=1．当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=2﹣b n ﹣（2﹣b n ﹣1），∴b n =b n ﹣1．∴{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列．∴b n =．（2）T n =1+3•+5+…+（2n ﹣3）+（2n ﹣1）•1，①∴T n =1•+3•+5+…+（2n ﹣3）•+（2n ﹣1），②①﹣②得：=﹣2（+++…+）+2n ﹣1﹣=﹣2•+2n ﹣1﹣=+2n ﹣3．∴T n =+4n ﹣6．18．某大学在自主招生面试环节中．七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40﹣100委02给李小明打出的分数为91分．请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图1，并比较两位同学成绩的稳定性．（2）若复合组将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？（3）该大学用系统抽样的方法抽取了n名学生的面试成绩，制作了如图2所示的频率分布直方图．①已知图表中第四小组（即[70，80）内）的频数为15，求n的值；②请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到0.01）参考公式：假设样本数据是x1，x2，…x n，，s分别表示这组数据的平均数和标准差，则：s=．【考点】极差、方差与标准差；系统抽样方法．【分析】（1）画出茎叶图，计算平均数以及方差，从而判断李小明的成绩稳定；（2）设评委05给学生陈小伟打出的分数为：80+m，分别求出其平均分，作差判断即可；（3）（i）求出第四小组的频率，根据第四小组（即[70，80）内）的频数是15，求出n的值即可，（ii）设出中位数，得到估计值即可．【解答】解：（1）两位同学成绩的茎叶图如图所示：，==84，==85，故==，同理可得：s 李=，s 李＜s 陈，故考生李小明的成绩较为稳定；（2）设评委05给学生陈小伟打出的分数为：80+m ， （m ∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}）， 将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，陈小伟的成绩数据分别为：85，84，80+m ，85，81，=，=，且﹣=，又m ∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴﹣＜0，故李小明同学的平均水平较高； （3）（i ）∵10×（0.004+0.006+0.016+0.020+0.024+x ）=1， 解得：x=0.030，第四小组的频率为：0.030×10=0.30，又第四小组（即[70，80）内）的频数是15，故=0.30，解得：n=50；（ii ）由频率分布直方图可知[70，80）这一组对应的小长方形最高，估计众数是75，设中位数是（70+x ），则0.04+0.06+0.20+0.03x=0.5，解得：x ≈6.67， 估计中位数是76.67，45×0.04+55×0.06+65×0.20+75×0.30+85×0.24+95×0.16=76.20， 估计平均数是76.20．19．如图，已知四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，∠BAD=90°，AB ∥CD ，AF=BC=2，CD=3，AB=4． （1）求证：AC ⊥平面BCE ； （2）求点E 到平面BCF 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M，可得四边形ADCM是矩形利用勾股定理可得CM=．由AC2+BC2=16=AB2，利用勾股定理的逆定理可得AC⊥CB．由矩形的性质可得：AF⊥AB．利用面面垂直的性质定理可得：AF⊥平面ABCD，又BE∥AF，可得BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，即可证明AC⊥平面BCE．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，利用点E到平面BCF的距离d=即可得出．【解答】证明：（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M．则四边形ADCM是矩形，∴AM=DC=3，∴BM=1，在Rt△BCM中，CM==．在Rt△ACM中，AC2=AM2+CM2=12，∴AC2+BC2=16=AB2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥CB．∵四边形ABEF为矩形，∴AF⊥AB．∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，又BE∥AF，∴BE⊥平面ABCD，由AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC，又BE∩BC=B，∴AC⊥平面BCE．解：（2）建立如图所示的空间直角坐标系．∴A（0，0，0），C（，3，0），B（0，4，0），F（0，0，2），E（0，4，2）．∴=（﹣，﹣3，2），=（，﹣1，0），=（0，0，﹣2）．设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点E到平面BCF的距离d====．20．已知曲线f（x）=axlnx+bx在（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对∀x≥1，不等式f（x）≤m（x2﹣1）（m＞0）恒成立，求实数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）将（1，f（1））代入切线方程求出a的值，求出f（x）的导数，得到f′（1）=1，求出b的值，从而求出函数的解析式；（2）构造函数g（x）=xlnx﹣m（x2﹣1），（x≥1），只需g（x）max≤0成立即可，求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（1）将（1，f（1））代入切线方程得：f（1）=0，又f（1）=b，故b=0，又f′（x）=a（lnx+1）+b，故f′（1）=1，即a+b=1，∴a=1，故f（x）=xlnx；（2）原问题等价于对∀x≥1，xlnx﹣m（x2﹣1）≤0恒成立，求实数m的最小值，构造函数g（x）=xlnx﹣m（x2﹣1），（x≥1），只需g（x）max≤0成立即可，g′（x）=lnx﹣2mx+1，g″（x）=，0＜m＜时，对于x∈[1，），g″（x）＞0，g′（x）在[1，）递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2m＞0，则函数g（x）在[1，）递增，即g（1）=0，故0≤g（x）＜g（），与已知矛盾，m≥时，对于x∈（1，+∞），函数g″（x）＜0恒成立，则g′（x）在区间（1，+∞）递减，则g′（x）＜g′（1）=1﹣2m≤0，则函数g（x）在区间[1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0恒成立，综上，对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）恒成立，则实数m的取值范围是[，+∞），故实数m的最小值是．21．已知点Q为抛物线C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一点，Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和最小值是10，过x轴的正半轴上的点T（t，0）的直线l交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线方程；（2）是否存在实数t，使得不论直线l绕点T如何转动， +为定值？【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）分N在抛物线内外两种情况讨论，根据抛物线的性质列方程得出p；（2）设l方程为x=my+t，联立方程组得出A，B两点坐标与m，t的关系，代入两点间的距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（1）①若N在抛物线内部，则Q到抛物线C准线的距离与其到点N距离之和得最小值等于N到准线的距离，∴+7=10，解得p=6，不符合题意．②若N在抛物线外部，则Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和的最小值等于|NF|．∴=10，解得p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）设直线l的方程为x=my+t，联立方程组，得y2﹣4my﹣4t=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．∴===．===．∴=+==．∴当=1即t=2时，=．∴存在实数t=2使得为定值．选考题（请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[集合证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，直线PA切⊙O于点A，直线PB交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB，AC相交于点D，E．（1）证明：AD=AE；（2）证明：AD2=DB•EC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用∠ADE=∠PAB+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，证明∠ADE=∠AED，即可证明AD=AE；（2）证明：△PCE∽△PAD，△PAE∽△PBD，即可得出AD2=DB•EC．【解答】证明：（1）PA与圆O相切于点A，AB是弦，∴∠PAB=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠PAB+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠PAB+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．（2）∵∠PCE=∠PAD，∠CPE=∠APD，∴△PCE∽△PAD，∴，∵∠PEA=∠PDB，∠APE=∠BPD，∴△PAE∽△PBD，∴=，∴=，由（1）知，AD=AE，∴AD2=DB•EC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m＞1，且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足2a+b+m+4=ab，求a+b的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据m的范围得到1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，结合不等式的解集求出m的值即可；（2）求出2a+b+7=ab，得到不等式（a+b）2﹣6（a+b）﹣27≥0，解出即可．【解答】解：（1）∵不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，m＞1，∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3；（2）由（1）得：2a+b+7=ab，∴a+b+7=a（b﹣1）≤，∴（a+b）2﹣6（a+b）﹣27≥0即[（a+b）+3][（a+b）﹣9]≥0，∴a+b≤﹣3（舍）或a+b≥9，当且仅当，即a=4，b=5时“=”成立，∴a+b的最小值是9．2016年9月15日。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解析】：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【考点】：独立性检验的应用．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【解析】：解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．【点评】：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解析】：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A．1 B． 3 C． 4 D． 5【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．【解析】：解：根据条件，=；∴解得，或﹣1（舍去）．故选：C．【点评】：考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道．6．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．【解析】：解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．【点评】： 本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．7．（5分）执行图中的程序框图（其中[x ]表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7【考点】： 程序框图．【专题】： 图表型；算法和程序框图．【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当n=5时，退出循环，输出S 的值为7．【解析】： 解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n ＞4，输出S=7．故选：D ．【点评】： 本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[x ]的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n ＞4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查．8．（5分）平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r ＜a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】： 几何概型．【专题】： 计算题．【分析】：欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可．【解析】：解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是[0，a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a﹣r）÷（a﹣0）=故选A．【点评】：本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解析】：解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．10．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．【解析】：解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=0，∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，解得x＜﹣4，∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．故选：D．【点评】：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．【解析】：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=．【考点】：分段函数的应用；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．【解析】：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案为：．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．13．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是7cm3．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直五棱柱，结合图中数据求出它的体积即可．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如侧视图所示，∴该五棱柱的体积为V五棱柱=S底面h=[1×2+（2+1）×1×]×2=7．故答案为：7．【点评】：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．14．（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为8．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x﹣3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（﹣2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（﹣2，﹣2）时，截距最小，此时t=﹣2+6=﹣4，∴﹣4≤t≤8即z=|x﹣3y|的最大值为8，故答案为：8【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x﹣3y，求出t的取值范围是解决本题的关键．15．（5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．【解析】：解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．【点评】：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解析】：解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（3分）（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…（12分）【点评】：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）用五点法作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和．【考点】：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得y=f（x）=2sin（2x+），用列表描点连线即可作出f（x）在一个周期内的简图；（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=2cos2x+1，令2cos2x+1=0可解得x的值，结合范围x∈[0，2π]求出各个零点，从而可求g（x）在[0，2π]内所有零点的和．【解析】：（本题满分12分）解：（Ⅰ）y=f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…2分列表如下：∴f（x）的图象如图所示：…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后再向上平移1个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]+1=2cos2x+1…8分令2cos2x+1=0可得2x=或2x=，k∈Z所以解得：x=，或x=+kπ，k∈Z又x∈[0，2π]故x=或x=或x=或x=，∴函数g（x）在[0，2π]内所有零点的和为4π…12分【点评】：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F是DE的中点．（Ⅰ）求证：OF∥平面BCE；（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明OF∥平面BCE；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BCE．【解析】：证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连接FG，BG，∵F为DE的中点，∴FG∥CD且FG=CD，∵ABCD为矩形，且O为AB的中点，∴OB∥CD，且OB=CD，∴OB∥FG，且OB=FG，∴OFGB为平行四边形，∴OF∥GB，∵OF⊄平面BCD，GB⊂平面BCE，∴OF∥平面BCE．（Ⅱ）由平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，DA⊥AB，DA⊂平面ABCD，∴DA⊥平面ABE，∴BE⊥AE，∴BE⊥平面DAE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=（a n2+3a n+2），n∈N+）．（1）求a n；（2）若a kn∈{a1，a2，…，a n，…}，且a k1，a k2，…，a kn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求k n．【考点】：数列递推式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得当n≥2时，，整理后结合a n＞0可得a n﹣a n﹣1=3，即数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．又∈{a1，a2，…，a n，…}，由通项相等可求k n的值．【解析】：解：（1）由S n=（a n2+3a n+2），得当n≥2时，，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=3．∴数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．故a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2），∴数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．则，又∈{a 1，a2，…，a n，…}，∴，∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．20．（13分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．【解析】：解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【点评】：本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．。

2019年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，则∁R A＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）2．（3分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2+3i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝2sin x•cos x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．30B．31C．62D．635．（3分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等差数列{a n}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a10＝（）A．26B．30C．34D．387．（3分）已知向量，满足||＝1，||＝，且（）⊥（3），则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+lnx，则f（2019）＝（）A．﹣1B．0C．1D．29．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长度为（）A．3B．4C．2D．210．（3分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）已知拋物线y2＝8x的焦点为F，过点的直线与该抛物线交于A、B两点，且16≤|AB|≤24，O为坐标原点，记直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，则的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，﹣1]∪[1，]C．[﹣2，﹣1]∪[1，2]D．[﹣，]12．（3分）已知函数f（x）＝，若不等式|f（x）|≥mx﹣2恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[3﹣2，3+2]B．[0，3﹣2]C．（3﹣2，3+2）D．[0，3+2]二、填空题.13．（3分）已知a＝log49，b＝log25，则22a+b＝．14．（3分）若变量x，y满足，则目标函数z＝3x+y的最小值为．15．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝n2，若b n＝，则数列{b n}的前100项的和为．16．（3分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上，其中P A⊥平面ABC，底面ABC为正三角形，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin（A+）＝a sin B．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知b＝3，S△ABC＝3，求a的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC ＝2，PD⊥底面ABCD，PD＝2，E是P A的中点．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面P AD；（Ⅱ）求点C到平面EBD的距离．19．某大型超市公司计划在A市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据统计后得到下列信息（其中x表示在该区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和）：（Ⅰ）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）假设该公司每年在新城区获得的总利润w（单位：万元）与x，y之间的关系为w ＝y﹣5x2﹣140，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司在新城区开设多少个分店时，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大．参考公式：回归方程＝x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝．20．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆F1：（x+）2+y2＝16上的动点，定点F2（），线段PF2的垂直平分线交PF1于Q，记Q点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若动直线l：y＝kx+m（k≠0）与轨迹E交于不同的两点M、N，点A在轨迹E上，且四边形OMAN为平行四边形．证明：四边形OMAN的面积为定值．21．已知函数f（x）＝lnx﹣xe x+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝1，求f（x）的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，求的取值范围．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+2|，记f（x）的最小值为m．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若正实数a，b满足＝，求证：≥2m．2019年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，∴∁R A＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}＝（1，2）．故选：A．2．【解答】解：由复数的运算法则可得：z＝，故复数z在复平面内对应的点为（，），所在的象限是第二象限．故选：B．3．【解答】解：函数y＝2sin x•cos x＝sin2x，函数y＝sin（2x+）＝sin[2（x+）]，∴要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝2sin x•cos x的图象向左平移个单位．故选：C．4．【解答】解：由流程图可知该算法的功能为计算S＝1+21+22+23+24的值，即输出值为：S＝1+21+22+23+24＝1+2+4+8+16＝31．故选：B．5．【解答】解：∵双曲线C方程为：＝1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y＝±x又∵双曲线离心率为2，∴c＝2a，可得b＝＝a因此，双曲线的渐近线方程为y＝±x故选：D．6．【解答】解：由题意可得：∵a2，a3，a6成等比数列，∴＝a2•a6，∴＝a2•（a2+4×4），解得a2＝2．则a10＝2+8×4＝34．故选：C．7．【解答】解：∵||＝1，||＝，且（）⊥（3）；∴；∴；又；∴．故选：D．8．【解答】解：由题意可得：f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（12+ln1）＝﹣1．故选：A．9．【解答】解：如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为边CD的中点，则题中的三视图所对应的几何体为四棱锥A1﹣ABCM，易知其棱长分别为：，，则最长的棱长为．故选：D．10．【解答】解：由题意可得＝（88+87+85+92+93+95）＝90，设被污损的数字为x，则＝（85+86+88+90+99+x）＝89+，满足题意时，＞．即：90＞89+，解得x＜6，即x可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p＝．故选：C．11．【解答】解：对于一般的抛物线方程y2＝2px，设过焦点的直线方程为x＝my+，与抛物线方程联立可得：y2﹣2pmy﹣p2＝0，故y1+y2＝2pm，设A（，y1），B（，y2），则：+•+•＝＝m＝，其中k为直线AB的斜率，由抛物线的焦点弦公式可知：|AB|＝＝∈[16，24]，则sin2θ∈[，]，tan2θ＝﹣1＝﹣1∈[，1]，故（+）2∈[1，2]，+的取值范围是[﹣，﹣1]∪[1，]．故选：B．12．【解答】解：作出函数|f（x）|＝的图象如图：直线g（x）＝mx﹣2过定点（0，﹣2），由图象知当m＞0时，|f（x）|≥mx﹣2不恒成立，不满足条件．当m＝0时，|f（x）|≥mx﹣2恒成立，满足条件，当m＞0时，要使|f（x）|≥mx﹣2恒成立，则只要想x＞0时，|f（x）|≥mx﹣2，即x2+3x≥mx﹣2即可，得x2+3x+2≥mx，得x++3≥m，即可，当x＞0时，x++3≥3+2＝3+2，即m≤3+2，∵m＞0，∴0＜m≤3+2，综上0≤m≤3+2，即实数m的取值范围是[0，3+2]，故选：D．二、填空题.13．【解答】解：由题意可得：a＝log49＝log23，由对数恒等式可知：2a＝2＝3，2b＝＝5，则22a+b＝32×5＝45．故答案为：4514．【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y＝﹣3x+z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：A（﹣2，3），据此可知目标函数的最小值为：z min＝3×（﹣2）+3＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】1解：数列{a n}的前n项和为S n＝n2，若b n＝，则：，所以：+﹣+…+，＝．所以：＝故答案为：16．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上，可得球的半径为：3，∵底面ABC为正三角形，∴外接圆的半径为r＝．三棱锥的高P A＝2．则三棱锥P﹣ABC的体积：V＝×AB2×sin60°×＝，令AB2＝x，则V2＝．∴V≤9．当且仅当x＝18，即AB＝时取等号．故答案为：9．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）因为b sin（A+）＝a sin B．由正弦定理得sin B sin（A+）＝sin A sin B，因为0＜B＜π，所以sin B≠0，所以：，所以sin A＝sin A cos+cos A sin，所以tan A＝，因为0＜A＜π，所以A＝．（Ⅱ）因为，所以3＝，所以c＝4，所以，解得：a＝．18．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PD⊥BD．由题意，AB∥CD，且AB＝2CD＝2，△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝，AD＝，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，又∵PD∩AD＝D，且PD⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，∴BD⊥平面P AD，∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面P AD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，作EH⊥AD，垂足为H，∴EH⊥平面ABCD，∵E是P A的中点，∴EH＝，DE＝，∴三棱锥E﹣BCD的体积为．设点C到面EBD的距离为h，由（Ⅰ）知，BD⊥ED，∴△EBD的面积为＝．∴V C﹣EBD＝，∵V E﹣BCD＝V C﹣EBD，即，∴h＝．∴点C到平面EBD的距离为．19．【解答】解：（Ⅰ）＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（250+300+400+450+600）＝400；由公式计算＝＝＝85，＝＝400﹣85×4＝60，∴回归方程为＝85x+60；（Ⅱ）由题意知总利润w与x，y之间的关系为w＝y﹣5x2﹣140＝﹣5x2+85x﹣80，所以年平均利润＝﹣5x+85﹣＝85﹣5（x+）≤45，当且仅当x＝4时，取得等号，所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大为45万元．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意：|QF1|+|QF2|＝|PF1|＝4，∴根据椭圆的定义，点Q的轨迹E是以F1、F2为焦点的椭圆，其中2a＝4，2c＝2．∴a＝2，c＝，b2＝a2﹣c2＝1，∴轨迹E的方程为：；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，∴m2＜1+4k2，x1+x2＝﹣，x，∴MN的中点（﹣，），∴A（﹣，），点A在椭圆上，∴，∴4m2＝1+4k2，∴|MN|＝＝，点O到直线y＝kx+m的距离d＝，∴S OMAN＝|MN|•d＝•＝∴四边形OMAN的面积为定值．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f′（x）＝＝≤0 在[1，+∞）上恒成立，所以a在[1，+∞）上恒成立．令令g（x）＝，则＞0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝2e﹣1，所以a≤2e﹣1．（Ⅱ）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣xe x+x，则f′（x）＝e x+1＝（x+1）（），令m（x）＝，则m′（x）＝﹣＜0，所以m（x）在（0，+∞）上单调递减．由于m（）＞0，m（1）＜0，所以存在x0＞0满足m（x0）＝0，即．当x∈（0，x0），m（x）＞0，f′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．所以f（x）max＝f（x0）＝，因为，所以x0＝﹣lnx0，所以f（x0）＝﹣x0﹣1+x0＝﹣1，所以f（x）max＝﹣1．22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣）2＝1，即x2+y2+2x﹣2+3＝0，又x2+y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ．∴曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρ（cosθ﹣）+3＝0．（Ⅱ）把θ＝α代入ρ＝0得ρ2+2（cosρ+3＝0．设A（ρ1，α），B（ρ2，α）则ρ1+ρ2＝2（，ρ1ρ2＝3．所以+＝+＝＝＝sin（α﹣），又射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，∴，∴，∴）≤1，∴＜+，的取值范围为（，）．23．【解答】解：（Ⅰ）①当x＞1时，f（x）＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≤5，即x≤2，∴1＜x≤2；②当﹣2≤x≤1时，f（x）＝（1﹣x）+（x+2）＝3≤5，∴﹣2≤x≤1；③当x＜﹣2时，f（x）＝（1﹣x）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1≤5，即x≥﹣3，∴﹣3≤x＜﹣2．综上所述，原不等式的解集为{x|﹣3≤x≤2}；（Ⅱ）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，当且仅当﹣2≤x≤1时，等号成立．∴f（x）的最小值m＝3．∴≥，即，当且仅当即3a＝2b时，等号成立．又，∴a＝，b＝时，等号成立．∴≥2m．。

山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CABDD 6~10．DAACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．1412．1[1,]5-13．DCO BCD S S △△1415．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1,2,3．（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为： 1213141516,,,,,,,),(,),A A A A A A A A A A ()()()(2324252634,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ()()()()()3536454656,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ())()()()共15种．②事件A 包含：13141516(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 23242526(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 共8个基本事件． 因此，事件A 发生的概率8()15P A =．17．解：函数()2sin sin )f x x x x =-．化简可得：2π()cos 2sin 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =-+-=+-． （1）ππ(,)63x ∈-上时， 可得：ππ5π2(,)666x +∈-． 1πsin(2)126x ∴-<+≤． 故得函数()f x 在ππ(,)63-上的值域为(21]-，． （2）π()2sin(2)1,6f x x =+- ()0,f C = 即π1sin(2)62C +=． 0π,C <<π5π266C ∴+=． 得：π3C =． sin sin sin B A C =， 可得sin()sin sin A C A C +=， ππsin()sin sin .33A A ∴+=得：1)sinA =那么：tan A == 18．解：（1）证明：如图，连接11A B AB M 交于，则1M A B 为中点，连接DM ，D BC 为棱的中点，1D AC ∴∥， 又11AC ADB ⊄平面，1DM ADB ⊂平面 11A D C A B ∴平面∥，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∴11AD BCC B ⊥面，即1AD BC ⊥，在矩形11BCC B 中，11112,BB B C BC DB BB=∴== 111111DBB BB C BDB B BC ∴⇒∠=∠△∽△，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒．11BC DB ∴⊥，且1=AD DB D ，11BC ADB ∴⊥平面．19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11=a ，且124,,2a a a +成等比数列．2214•(2)a a a ∴=+，即2(1)1(=132)d d +⨯++， 解得2d =或1-．其中1d =-时，20a =，舍去．=2d ∴，可得12(12=)1n a n n +-=-．2(121)2n n n S n +-==． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21216n n n b b -++--==． ∴数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列． ∴数列{}n b 的前2n 项和 2212132411[1()]8(161)8216)...)=(1616)11611811(.6..(n n n n n n n T b b b b b b --⨯-⨯-=+++++++=⨯---+． 20．解：（1）()(e )x f x x a =-'，①0a ≤时，e 0x a ->，令()0f x '>，解得：0x >，令()0f x '<，解得：0x <，故()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增；②1a >时，令e =a x ，解得：ln x a =，则ln 0a >，令()0f x '>，解得：ln x a >或0x <，()0,0ln ,f x x a '<<<令解得：故()f x 在(,0)-∞递增，在(0,ln )a 递减，在(ln ,)a +∞递增；③=1a 时，()0f x '≥，()f x R 在递增；④01a <<时，ln 0a <，令()0f x '>，解得：>0<ln x x a 或，令()0f x '<，解得：ln 0a x <<，故()f x 在(,ln )a -∞递增，在(ln ,0)a 递减，在(0+)∞，递增； （2）由（1）0a ≤时，11()(0)1a f x f -=-=-≤极小值，； 1a >时，10a ->，()f x 在(1,ln )a a -递减，在(ln ,)a +∞递增，21()(ln )ln ln 2f x f a a a a a a ∴=--极小值=； 1a =时，(x)f 在(1,)a -+∞递增，无极小值点；01a <<时，110a -<-<，()f x 在(1,0)a -递减，在(0+)∞，递增，故()(0)1f x f ==-极小值．21．解：（1）由椭圆的焦点在x 轴上，2=4=22=2=1a a c c ，，焦距，．则2223b a c =-=， ∴椭圆的标准方程：22143x y +=； （2）（ⅰ）由12||||sin ,1122||||sin S EA ED AED S EB ED BED ∠∠==， 12||sin ||si ,n S S EA AED EB BED λλ=∠=∠， 由||sin sin ||EA AED BED EB λ=∠=∠．则， 由πAED BED AED BED ∠+∠<∴∠=∠，， 因此直线EA 和ED 的倾斜角互补，由题意可知直线EA 和EB 的斜率存在，分别设为1212,0k k k k +=则,，由题意可知，直线l 的方程1y kx =+，22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22(34880)k x kx ++-=， 由0∆>恒成立，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，(0,)E m ，122834k x x k +=-+，122834x x k =-+， 121212121211y m y m kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+， 121212112(1)()2(1)x x k m k m x x x x +=+-+=+-， 2(1)(3)k k m k m =+-=-，由120k k +=，则(3)0k m -=，对任意k ∈R 恒成立，则3m =，∴存在点E 点坐标为(0,3)；（ⅱ）由2λ=时，1122,22S S S S ==， 为EAD EBD △与△都以E 为顶点，又有相同的高，则12||||S AD S DB =， ||2||AD DB ∴=，则2AD DB =， 设11(x ,)A y ，22)(,B x y ，(0,1)D ，则11(,1)AD x y =--，22(x 1)DB y =-,，由2AD DB =，则1122,)(12,(1)x y x y =---，122x x ∴-=，即122x x =-，代入解得：22834k x k -=-+，222834x k =-+， ∴22834k x k +=，222434x k =+， ∴22284()3434k k k =++，解得：12k =±， ∴直线l 的方程为：112y x =+或112y x =-+．山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷 解 析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由i (i)(12i)2(12)i 12i (12i)(12i)5a a a a ++-++-==++-为纯虚数， 得20120a a +=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-． 故选：C ．2．【考点】1D ：并集及其运算．【分析】求函数2(log 1)y x =-的定义域可得集合A ，解不等式可得集合B ，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数2(log 1)y x =-，有10x ->，解可得1x >，即函数2(log 1)y x =-的定义域为（1，+∞），A 为函数2(log 1)y x =-的定义域，则(1,)A =+∞，集合{|1)(2)(}{|}012[12]B x x x x x =+≤=≤=-≤--， 则1)[,A B -=+∞；故选：A ．3．【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若1x >，则23x x <”，则它的逆命题：若23x x <，则1x >，为假命题；否命题：若1x ≤，则23x x ≥，为假命题；逆否命题：若23x x ≥，则1x ≤，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B ．4、【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2 ，可知函数(x)f 的最小值周π2T = ，可得ω的值．【解答】解：函数π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+．由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2， ∴ 函数(x)f 的最小值周π2T =． 2π 4.π2ω∴== 故选：D ．5、【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量a 的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方根为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量a ，b 满足a =（1，﹣1），|b |=1，且b ⊥（a +b ），可得|a，b •（a +b ）=0，即为2•0a b b +=，即有|a |•|b |•cos ＜a ，b ＞+|b |2cos ＜a ，b ＞+1=0， 则cos a <，22b ≥-， 由0a ≤，πb ≤， 可得a 与b 的夹角为3π4． 故选：D ．6、【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故185x =，284x =，故12x x >， 而甲的平均数是17583858592845++++=（）， 乙的平均数是17484848598855++++=（）， 故11811116429.65y =++++=（）， 2158.45y == ， 故12y y < ， 故选：D ．7、【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线210mx y m --+=切于(2,1)P 时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线210mx y m --+= 过定点(21)P ，，如图，∴ 当圆与直线210mx y m --+= 切于P此时圆的标准方程为225x y +=．故选：A ．8、【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图： 根据图中数据得到棱台的体积为22221(2112)373⨯++⨯⨯=；故选A ．9、【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，然后进行整体计算即可．【解答】解：由(2)(2)f x f x +=-得(4)()f x f x +=，则函数是周期为4的周期函数，(x)f 是定义在R 上的奇函数，∴ 当0≤x≤1时，f x =（），则(0)0(1)1f f ==，，当x=0时，(0)0f =，(1)1f =，(3)(34)(1)(1)1f f f f =-=-=-=-，(4)(0)0f f == ，则在一个周期内(1)(2)(3)(4)10100f f f f +++=+-+= ，则(1)(2)(3)(4)](5)(1)1f f f f f f ++++==，故选：C ．10、【考点】3O ：函数的图象．【分析】令()()0f x f x +-=，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若(x)f =330ln 01ln 1x x x x x x x ⎧-≤⎪-<<⎨⎪≥⎩，，，， 令()()0f x f x +-=，若01x <<，则3ln 30x x x --+=，即3ln 3x x x =-+，作出ln y x =与33y x x =-+的函数图象，由图象可知两函数在(0,1)上无交点，若1x ≥，则3ln 30x x x -+=，即3ln 3x x x -=，作出ln y x =与33y x x =-的函数图象，由图象可知两函数在(1,)+∞上有1个交点，所以，(x)f 只有1对“和谐点对”．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、【考点】CF ：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x 的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“0a b ≥”发生的x 的不等式为210x -≥，即12x ≥， 所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥”发生的概率为：11121+14-=；故答案为：14． 12、【考点】7C ：简单线性规划． 【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数2y k x =+（）的图象是过点(2,0)P ，且斜率为k 的直线l ，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数2y k x =+（）的图像是过点(20)P -，，且斜率为k 的直线l ， 由图知，当直线l 过点1122B （，） 时， k 取最大值112=15+22，当直线l 过点(1,1)C --时，k 取最小值1112-=--+， 故实数k 的取值范围是[﹣1，15 ]． 故答案为：[﹣1，15] 13、【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在ABC 中，AB AC ⊥ ，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在ABC 中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，O A BCD 点是点在平面内的射影，则2•ACD DCO BCD S S S =（） ． 故答案为•DCO BCD S S .14、【考点】KC ：双曲线的简单性质． 【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线214y x =+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a ，b 的关系，进而求出离心率． 【解答】解：双曲线C ：22221(0,0)y x a B a b-=>>的渐近线为a y x b =±， 所以其中一条渐近线可以为a y x b=， 又因为渐近线与抛物线214y x =+只有一个交点， 所以214a x xb =+只有一个解， 所以21()404a b -⨯= 即2()1a b=，即22a b =， 222c a b =+，所以222c a =，所以离心率e c a=． 15、【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出1t = ，根据命题为真求出m 的范围，根据(x)f 的函数图像判断出零点个数．【解答】解：(x)f 的图像关于12x =-对称，且(0)0f =， (1)010||f t -∴-=+=，即，解得1t =．()f x ∴=1|1|,21||,2x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩， [1,)x ∀∈+∞对，e 2e xm x >是真命题，e 2e xm x∴<恒成立，,)[1x ∈∞+． 令e ()2e xh x x =，则122222e e 2e 2e (1)()04e 4e x x x e x x h x x x +--'==≥， ()1,)h x ∴+∞在[ 上单调递增，1)(12()min h x h ∴==， 102m ∴<<．作出(x)f 的函数图像如图所示：由图像可知()y f x y m ==与有4个交点，()()g x f x m ∴=- 有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A 包含上述8个，由概率公式可得．17、【考点】HT ：三角形中的几何计算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，ππ()63x ∈-,上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到(x)f 的值域．（2）根据()0f C =求出角C ，sin sin sin sin()B A C A C ==+利用和与差公式，即可求tan A 的值． 18、【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接11A B AB M 交于，可得1DM AC ∥ ，即可证得11AC ADB ∥平面 ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥，即可得1AD BC ⊥ ，在矩形11BCC B 中，由111BDB B BC ∽，可得11190C BB BB D ∠+∠=°．即可得1111BC DB BC ADB ⊥⊥，平面.19、【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．可得：2214 a (2)a a =+，即211132d d +=⨯++（）（），解得d ．经过验证可得d ，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-== ．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21.216n n n b b -++--==可得数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出． 20、【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．21、【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由2a =，1c =，2223b a c -==，即可求得椭圆方程；（2）（i ）根据三角形的面积公式，求得sin sin AED BED ∠=∠，则A E D B E D ∠=∠，可得120k k += ，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m 的值，求得点E 的坐标： （ii ）由（i ）可知：2AD DB =，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k 的值，求得直线l 的方程．Q。