江苏省苏州市昆山市2017年中考数学模拟试卷(1)(附答案)

2021年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕1、比－2021小1的数是〔〕A、－2021B、2021C、－2021 D、20212、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3＝〔〕A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为aa的小正方体，得到一个如下图的零件，那么这个零件的左视图是〔〕A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是〔〕×10－7m ×107m ×10－8m ×108m5、以下计算正确的选项是〔〕A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－2)4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级及五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，那么列出关于x的方程为〔〕A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、因式分解：2－x＝。

8、x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，那么它的另一个根是。

9、＝，那么分式的值为。

312l1l2AFCBGDE正面10、如图，正五边形，∥交的延长线于点F ，那么∠＝ 度。

11、x ＝－1,2) ，y ＝＋1,2) ，那么x 2＋＋y 2的值为 。

12、分式方程＋＝1的解为。

13、现有一张圆心角为108°，半径为作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽〔接缝处不重叠〕，那么剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。

14、如图，正方形及正方形起始时互相重合， 现将正方形绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠＝α 〔0°＜α＜360°〕，那么当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线或所在直线上。

2016-2017学年第二学期初三质量测试数学 2017. 05一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1. 3的相反数是( )A. 3B.－3C.3D.3-2.下列计算正确的是( )A.24=4（）--B. 235()a a =C. 34a a a ⋅=D. 22a a -=3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1054.函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( )A. 2x ≥B. 2x >C. 2x ≤D. 2x ≠5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁 平均数(cm )185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )7.下列说法中，你认为正确的是( )A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形C.等腰梯形的对角线一定互相垂直D.任意多边形的外角和是360°8.如图，在直角O ∠的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A B ''处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分9.如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且4AB CD ==，则OP 的长为( )A. 1B. 2C. 2D. 2210.如图，A 、B 、C 是反比例函数(0)k y k x=<图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线l 共有( )A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条二、填空题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．. 11.因式分解: 22a a -= .12.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 . 13.已知1x =-是一元二次方程2100ax bx +-=的一个解，且a b ≠-，则2222a b a b -+的值为 .14.如图，菱形ABCD 的边长为15, 3sin 5BAC ∠=,则对角线AC 的长为 .15.如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm )，那么该光盘的直径是cm.16.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表: x… －5 －4 －3 －2 －1 0 y … 3 －2－5 －6 －5 … 则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=-的根是 .17.如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA '等于 .18.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点1B 、1C 、2C 、3C 、…、n C 在直线1722y x =-+上，顶点1D 、2D 、3D 、…、n D 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算:(本题满分5分)1014()2cos 60(2)2π-+-︒+-20.(本题满分6分) 解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22()b b a a b a b a b+÷+--，其中2017,2a b ==.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2, 3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b .这样就得到一个点的坐标(,)a b .(1)求这个点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加(1)n n ≥个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(,)a b 恰好在函数y x =-的图像上的概率是 (请用含n 的代数式直接写出结果).23.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线,OB AC 相交于点D ，且//,//BE AC AE OB ，(1)求证:四边形AEBD 是菱形;(2)如果3,2OA OC ==，求出经过点E 的反比例函数解析式.24.(本题满分8分)某城市轨道交通1号线已开工建设，计划2020年通车试运营.为了了解居民对1号线地铁票的定价意向，某校数学兴趣小组开展了“你认为我市1号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)如果在该城市随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 ;(4)假设该城市有30万人，请估计该市支持“起步价为3元”的居民大约有多少人?25.(本题满分8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2. 88万个，求该市这两年(从2014年度到2016年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间 (3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单水间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t .①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?26.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90,C D ∠=︒、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG BC ⊥于点G ，其中12OFEA ∠=∠. (1)求证: BC 是⊙O 的切线;(2)若3sin 5B =，⊙O 的半径为r ,求EHG ∆的面积 (用含r 的代数式表示).27.(本题满分10分).在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转到Rt ADE ∆的 位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF AC ⊥于点F .(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC BC =;(2)若DAF DBA ∠=∠，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由;②当点F 在线段CA 上时，设BE x =，请用含x 的代数式表示线段AF .28.(本题满分12分) .已知:如图一，抛物线2y ax bx c =++与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线2y x =-经过A 、C 两点，且2AB =.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点,E D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，(如图2);当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运动时间为t 秒;设ED OP s ED OP+=⋅，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值. (3)在(2)的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆相似;若存在，求t 的值;若不存在，请说明理由.。

苏州市2017年中考模拟优化卷全卷满分130分，考试时间120分钟试题来源：昆山市2017年中考一模，张家港市2016～2017学年九年级第二学期期中调研，苏州市吴中区2017届九年级教学质量调研(一模)，常熟市2017届九年级4月调研测试(一模)，苏州市高新区2017届初中毕业暨升学考试模拟，苏州市区2017届九年级一模调研，苏州市工业园区2016～2017学年九年级第二学期教学调研，昆山市2017届九年级下学期第二次模拟，苏州市相城区2017届初中毕业暨升学考试模拟．一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．23的相反数是（ ）． A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 2．长城被列入世界文化遗产名录，其总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ⨯(n 是正整数)，则n 的值为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．83．已知一组数据：10，15，10，17，18，20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是4434．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．5k <B ．5k <且1k ≠C ．5k ≤且1k ≠D ．5k >5．在函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x -≥ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x -≤6．如图，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 之间的函数关系的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，AB AC =，以BC 为直径画半圆交AB 于点E ，交AC 于点D ，CD 的度数为40︒，则的度数是（ ）．A ．40︒B ．70︒C ．50︒D ．20︒第7题图 第8题图 8．如图，在一个20m 高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30︒，然后他正对塔的方向前进了8m 到达地面的B 处，又测得信号塔的顶端C 的仰角为45︒，CD AB ⊥于点E ，点E ，B ，A 在一条直线上，则信号塔CD 的高度为（ ）．A ．mB ．8)mC ．28)mD ．20)m9．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，4AB =，60DAB ∠=︒，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动所经过的路程总长度为（ ）．A B ．163π C ．43π+ D ．83π+10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y =+与坐标轴分别交于点A B ，，点P 在抛物线21(43y x =-+上，则能使△ABP 为等腰三角形的点P 共有（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．计算：23a a ⋅= ． 12．当x = 时，分式331x x -+的值为0． 13．因式分解：2249x y -= ．14．如图，在□ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥，垂足为E ，若53EAD ∠=︒，则B C E ∠的度数为 ．第14题图 第16题图 第17题图 15．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一个球并记下其颜色，，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．16．如图，在平面直角坐标系中，过点(32)M -，分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数4y x=的图像交于A B ，两点，连接OA ，OB ，则四边形MAOB 的面积为 ． 17．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与点B ，D 重合)，连接AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连接DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长的最小值是 ．18．将函数2y x b =+(b 为常数)的图像位于x 轴下方的部分沿翻折至其上方后，所得的折线是函数y =|2|x b +(b 为常数)的图像．若该图像在直线2y =下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围为 ．三、解答题(本题共10小题，共76分)19．(5分)计算：101|3|(3)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．20．(5分)解不等式组：121233(1)54x x x x --⎧<⎪⎨⎪++⎩≥．21．(6分)先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x =．22．(6分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD =．（1）用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AE ，AE 与BC 相交于点E (保留作图痕迹，不写作法)；（2）求证：四边形ABED 是菱形；（3）若90B C ∠+∠=︒，18BC =，12CD =，求菱形ABED 的面积．23．(8分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对这四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，图2所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．图1 图2，两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比购24．(8分)某文具用品商店销售A B进1个B款文具盒便宜5元，且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个．（1）购进1个A款文具盒、1个B款文具盒各需多少元？（2）若1个A款文具盒与1个B款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品，两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安商店计划用不超过1000元购入共计60个A B排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．25．(8分)如图，在平面直角坐标系中，函数k y x=(0x >，k 为常数)的图像经过点(26)A ，，()B m n ，，其中2m >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ．AC 与BD 交于点E ，连接AD ，DC ，CB ．（1）若△ABD 的面积为3，求k 的值和直线AB 的解析式．（2）求证：DE BE CE AE=． （3）若AD BC ∥，求点B 的坐标．26．(10分)如图，O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，E 是DB 的延长线上一点，EAB AD B ∠=∠．（1）求证：EA 是O 的切线；（2）若B 是EF 的中点，求证：以A B C ，，为顶点的三角形与△AEF 相似；（3）在（2）的条件下，已知4AF =，2CF =，求AE 的长．27．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点(40)A -，，(03)B ，，动点P 从点O 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PC AB ⊥于点C ，连接PQ ，CQ ，以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PQCD ，设点P 运动的时间为t s ．（1）当点Q 在线段OB 上时，试用含t 的代数式表示PC ，AC 的长．（2）在运动过程中．①当点D 落在x 轴上时，求出满足条件的t 值；②当点D 落在△ABO 内部(不包括边界)时，请直接写出t 的取值范围．（3）作点Q 关于x 轴的对称点Q '，连接CQ '，在运动过程中，是否存在某时刻使过A ，P ，C 三点的圆与CQQ '∆三边中的一条边相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图1 备用图228．(10分)如图，二次函数22y ax bx =++的图像与x 轴相交于点(10)A -，，(40)B ，，与y 轴相交于点C ．（1）求该二次函数的表达式．（2）已知P 为该二次函数在第一象限内的图像上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，连接PC ．①求线段PQ 的最大值；②若以P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B5．C 6．A 7．A 8．C9．D 10．A11．5a 12．313．(23)(23)x y x y +- 14．37︒15．3 16．1017．2 18．42b --≤≤ 19．5 20．112x -<-≤21．11x +22．（1）图略； （2）略；（3）3001323．（1）50名； （2）图略；（3）2524．（1）A 款15元，B 款20元；（2）A 款40个，B 款20个，最大利润400元25．（1）210y x =-+； （2）略；（3）(43)，26．（1）略； （2）略；（3）27．（1）4(4)5AC t =-；（2）①2738t =； ②27123811t <<； （3）98t =或2716t = 28．（1）213222y x x =-++； （2）①当2m =时，PQ ②(32)，或32528⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

江苏省苏州市重点中学2017年中考数学二模试卷及答案本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A ．B ．C ．D ．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥ 3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x =2 8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣1612ba c)5(题第9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B ．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 ▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ． 17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，OBCD ANMDEAAB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =35-；④251BE =-．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2(3)2(5)π--+-．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y =的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： ▲ ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB =2，CD =BC ，请求出GE 的长．第26题图BAE PO DC28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC 的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．苏州市XX学校2017届初三二模试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C A A D B D B A二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ·············································································· 3分=2 ························································································· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ············································································ 2分由②式得：x 4≤． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 34x <≤． ····················································· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x x x x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 4分当x 1时，原式··································································· 5分． ·················································································· 6分 22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060， ···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分 经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分 2x ＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .·························6分 23．（本题共8分）···············1分 ················2分 ·················3分 ················4分 ················5分 ···············6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），········· ····································7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AEBF的面积=12×4×23=43．·······8分24．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明：⑴如图，连接OC，∵P A切⊙O于A．∴∠P AO =90º． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 2分 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )．∴∠P AO =∠PCO =90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································ 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º，∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 4分 ∴AD DOPD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······································································· 6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB =32，BE =AB cos450 =52， ···························· 8分 ∴ EM =22=42BE BM -，∴CE =CM +EM =72()cm ．·······················9分答：CE 的长为72cm ． ······················································································· 10分 27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ································································································· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ， 在△DAB 与△F AC 中，，∴△DAB ≌△F AC ，···························4分 ∴∠B =∠ACF ，CF =BD ∴∠ACB +∠ACF =90°，即CF ⊥BD ；∵BC =BD +CD ，第23题答图BEODCM∴BC=CF+CD；···························6分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。