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2018年立达中学九年级教学第二次调研试卷数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1. 2-的绝对值是( ) A. 12 B. 12
- C. 2- D. 2 2.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是( )
3.下列各式计算正确的是（ ）
235()x x -=- B. 842x x x ÷= C. 3332x x x += D. 33
()xy xy = 4.名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道
5.6.07. A. 60° B. 75° C. 90° 8.12( ) A. 55° B.60° C.65° D.70°
9.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南
翻
）
，以AB
16.一圆锥的母线长为3，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r
为 .
∆的面积为 .
17.如图，若图中6个小正方形的边长均为1，则ABC
图，平面直角坐标系是直线个
了解市民对去年销量较好的肉馅粽、D
(1)本次参加抽样调查的居民有人;
(2)在扇形统计图中，C类型所占的圆心角的度数是°;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第二个.用列
表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
23.(本题满分8分)如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，
点E 是BC 中点，连接AE ，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D .
(1)求证:AE CD =; ( 2)若12AC =，求BD 的长.
24.(本题满分8分)某社区计划对面积为1800m 2
的区域进行绿化。经投标，由甲、乙两个工程队来完成，己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为100m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天.设安排甲队施工a 天，施工总费用y 万元. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲、乙两队每天绿化费用分别是0.6万元和0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26
天，则甲队施工天数a 为多少时，施工总费用y 最低?
25.(本题满分8分)如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xOy 中，F 是AB
边上的动点(不与端点A 、B 重合)，过点F 的反比例函数(0,0)k y k x x
=
>>与OA 边交于点E ，连接EF .
(1)若点F 是AB 的中点，求k 的值; (2)AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ⊥?若存在，请求出F 点坐标;若不存在，请说明理由.
26.(本题满分10分)如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒.点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止;点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t (s). APQ ∆的面积S (cm 2
)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出.
(1)求点Q 运动的速度;
(2)求图2中线段FG 的函数关系式;
(3)是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分?若存在，求出这样的t
的值;若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AC 的长.
28.(本题满分10分)如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC 在x 轴正半轴上滑动，点C 的坐标为(,0)t ，直角边4AC =，经过O 、C 两点作抛物线1()y ax x t =- (a 为常数，0a >)，该抛物线与斜边AB 交于点E ，直线OA : 2y kx = (k 为常数，0k >).
(1)填空:用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值:A = ，k = ；
(2)随着三角板的滑动，当14a =
时，请你验证:抛物线1()y ax x t =-的顶点在函数214
y x =-的图像上 (3)直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ，当4t x t ≤≤+，21y y -的值随x 的增大而减小;当4x t ≥+时，21y y -的值随x 的增大而增大，求a 与t 的关系式及t 的取值范围.
