2019年 江苏省南京市中考数学试卷(word版 含详解)

1 / 32 南京市2019年初中学业水平考试

数学注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）

1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元，用科学计数法表示13 000是（ ）

A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102

【答案】B．

【考点】科学记数法．

【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×10n 的形式，其中：1≤a＜10，n是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13 000，而不是13 000亿．

【解答】解：13 000＝1.3×104 .故选B.

2．计算（a2b）3的结果是（ ）

A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3

【答案】D．

【考点】幂的运算：(am)n＝amn ，(ab)n＝anbn．

【分析】利用幂的运算法则直接计算．

【解答】解：原式＝a2×3×b3．

＝a6b3．

3．面积为4的正方形的边长是（ ）

A．4的平方根 B．4的算术平方根

C．4开平方的结果 D．4的立方根

【答案】B．

【考点】平方根、算术平方根、立方根的定义． 2 / 32 若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根，a（a≥0）的平方根表示为±a ；

正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a≥0）的算术平方根表示为a ；若x3＝a，则x叫做a的立方根，a的立平方根表示为3a ；

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；

a（a≥0）开平方的结果表示为±a .

【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根．

【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，故选：B.

４．实数a、b、c满足a＞b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）

【答案】A．

【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变.

如：a＞b→a±c>b±c.

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a＞b，c＞0→ac＞ bc；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a＞b，c＜0→ac＜ bc.

【分析】由a＞b得：在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边；

由ac＜bc得：a、b同时乘以数c后，不等号改变了方向，所以数c是负数．

【解答】在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边，数c是负数，故选：A.

5．下列整数中，与10－13 最接近的是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C．

【考点】估算．

【分析】用平方法分别估算13 的取值范围，借助数轴进而估算出10－13 的近似值．

【解答】

□解法1：估算10 ：

∵32＝9，42＝16．

∴3＜13 ＜4．

∵3.52＝12.25.

∴3.5＜13 ＜4． 3 / 32 ∴6＜10－13 ＜6.5 .

□解法2：借助数轴估算：13 的近似值.

画数轴：

观察数轴可得：3.5＜13 ＜4．

∴6＜10－13 ＜6.5.

故选：C.

6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

【答案】D．

【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.

平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.

旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.

中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行1次旋转或轴对称，计作△A″B″C″，不妨将B与B′经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合．

【解答】

■结论①1次旋转：不妨以线段BB′的中点O为旋转中心. 4 / 32

故①错，A错

■结论②1次旋转和1次轴对称：

1次旋转——以线段BB′的中点O为旋转中心.

1次轴对称——以A′A″的中垂线为对称轴.

或1次轴对称——以C′C″的中垂线为对称轴.

故②错，B、C错

至此，通过排除法即可得：选项D正确，验证如下.

■结论③2次旋转.

1次旋转：以线段BB′的中点O为旋转中心； 5 / 32

2次旋转：以线段A″A′的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.

■结论④2次轴对称.

1次轴对称：以BB′的中垂线为对称轴；

2次轴对称：以C″C′的中垂线为对称轴. 两次轴对称后图形重合.

故选：D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）

7．－2的相反数是______；12 的倒数是_________.

【答案】2；2．

【考点】相反数、倒数的概念．

若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a≠0时，a的相反数表示为1a ，0没有倒数.

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0；a的相反数 6 / 32 表示为－a.

【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案．

【解答】－2的相反数是－（－2）＝2；

∵12 ×2＝1，

∴12 的倒数是2.

8．计算14 7 －28 的结果是_____________.

【答案】0．

【考点】二次根式的化简．

【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：（a ）2＝a（a≥0）；常用结论：m2n ＝mn （m≥0，n≥0） ．

【解答】14 7 －28 .

＝147

7 ·7

－22×7 .

＝147

7 －27 .

＝27 －27 .

＝0.

9．分解因式（a－b）2＋4ab的结果是________________.

【答案】（a＋b）2．

【考点】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

【分析】本题无公因式可提取，也不能直接应用公式进行解法分解因式，先将（a－b）2应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进行分解因式.

【解答】（a－b）2＋4ab.

＝a2－2ab＋b2＋4ab.

＝a2＋2ab＋b2.

＝（a＋b）2.

10．已知2＋3 是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个跟，则m＝____________.

【答案】1．

【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系． 7 / 32 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.

【分析】解法有2种：

解法一：根据根的定义，把根“2＋3 ”代入原方程中，得到两个关于m的方程，解此方程即可求解；

解法二：根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系，设另一个根为：x1. 根与系数的关系列出含有x1与m的方程组，解此方程组即可．

【解答】解法一：

根据题意，得：（2＋3 ）2－4（2＋3 ）＋m＝0.

解这个方程，得：m＝1.

解法二：设这个方程的另一个根为x1.

根据题意得：2＋3 ＋x1＝4 ①（2＋3 ）x1＝m ②．

由①得：x1＝2－3 ③.

把③代入②得：m＝（2＋3 ）（2－3 ）.

即：m＝1．

比较上述两种解法，解法一、二都比较便捷．

11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵______________________

∴a∥b.

【答案】∠1＋∠3＝180°．

【考点】三线八角——同旁内角的识别：在截线c的同侧，夹在截线a、b之间，呈“U”字型.

【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角（如∠2与∠4）、邻补角（如∠2与∠3）、同位角（如∠1与∠2）、内错角（如∠1与∠4）、同旁内角（∠1与∠3）；考试时需要根据题意进行识别.

“同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只能选择“∠1与∠3”．

【解答】∵∠1＋∠3＝180°．

∴a∥b.