安徽省合肥市联考2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(合肥一中、合肥六中) 含解析
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2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期
中考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若复数z满足12zii，其中i为虚数单位，则z（ ）
A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法，求出复数z即可.
【详解】Q复数z满足12zii，
211izii，
故本题选B.
【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.
2.己知tan,'fxxfx为fx导数，则'3f（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先转化为()fx═sincosxx，再根据导数的运算法则求导，并代入数值计算即可.
【详解】sin()tancosxfxxxQ，
2222cossin1()coscosxxfxxx，
14134f，
故本题选A.
【点睛】本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值，属于基础题.
3.若函数2123ln2fxxxx，则函数fx的单调递减区间为（ ）
A. (,1)(3,)U B. 1,3 C. (0，3) D. 3,
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函数fx的定义域，再求导数fx，最后令0fx，解之即可得到结果.
【详解】函数2123ln2fxxxx的定义域为：{|0}xx，
因为2323(3)(1)()2xxxxfxxxxx，
令(3)(1)0xxx并且0x，得：03x，
所以函数2123ln2fxxxx的单调递减区间为(0，3).
故本题正确答案为C.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.
4.用反证法证明命题“已知,*abN，如果ab可被5整除，那么,ab中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A. ,ab都能被5整除 B. ,ab都不能被5整除
C. ,ab不都能被5整除 D. a不能被5整除
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．
【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“,ab中至少有一个能被5整除”的否定是“,ab都不能被5整除”．故选B.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：
开放水管号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
注满水池的时间（小时） 2 15 6 3 19
那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ）
A. ① B. ② C. ④ D. ③或⑤
【答案】C
【解析】
【分析】
将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案.
【详解】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快；②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快；③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快；④⑤用3小时，⑤①用19小时，④比①进水速度快；①②用两个小时，⑤①用19个小时，所以②比⑤进水快. 根据以上分析可得到:进水速度①>③；④>②；⑤>③；④>①；②>⑤.
所以最快的是④.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，每两个横向比较，找到最快的.
6.函数2()(2)xfxxxe的图象大致为（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据排除法可令x=1，排除C，D，且当0x时，2()(2)0xfxxxe，排除B，从而得到答案.
【详解】令x=1，则f(1)=e>0，所以排除C，D，令2()(2)0xfxxxe，解得0x或2x，
则0x时，2()(2)0xfxxxe，排除B，选A.
所以本题选A.
【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.
7.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，()caSfxdx①；()caSfxdx②；()caSfxdx③；()()bcabSfxdxfxdx④；()()cbbaSfxdxfxdx⑤；()()bcabSfxdxfxdx⑥.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
先将阴影部分的面积用定积分()+()cbbafxdxfxdx表示，然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简
即可.
【详解】由定积分的几何意义知，区域内的面积为：()+()cbbafxdxfxdx，
又当,xab时，()0fx，当,xbc时，()0fx，
所以()+()=()()()()cbcbbbabaacbfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdx，
或者
()()()()|()||()|=|()|cbcbcbcbababaafxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdxfxdx，
所以③，⑤，⑥是正确的.
所以本题答案为B.
【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，解题时要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题.
8.已知111()12fnLnnnn，用数学归纳法证明：对于任意的*nN，13()14fn，由nk的归纳假设证明1nk，若()()1()kfkkfg，则gk（ ）
A. 122k B. 112122kk C. 11221kk D. 112122kk
【答案】D
【解析】
【分析】
根据111()12fnLnnnn，可知111()122fkkkk，11111(1)2322122fkkkkkk，从而可得nk到1nk变化了的项.
【详解】111()122fkkkkQ，
11111(1)2322122fkkkkkk，
11111(1)()212212122fkfkkkkkk，
(1)()()fkfkgkQ，
11()2122gkkk.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定nk到1nk变化了的项是解题的关键，属基
础题.
9.己知函数2fxxxc，在2x处取得极大值，则实数c的值是（ ）
A. 23 B. 2 C. 2或6 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得(2)0f，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件.
【详解】函数2()()fxxxc的导数为2()()2()fxxcxxc()(3)xcxc，
由()fx在2x处有极大值，即有(2)0f，即(2)(6)0cc，
解得2c或6，
若2c时，()0fx，可得2x或23，
由()fx在2x处导数左负右正，取得极小值，
若6c，()0fx，可得6x或2 ，
由()fx在2x处导数左正右负，取得极大值.
综上可得6c.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性，属基础题.
10.设ABC的三边长分别为,,,abcABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R（ ）
A.
1234VSSSS B.
12342VSSSS
C.
12343VSSSS D.
12344VSSSS
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【详解】设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
则四面体的体积为 123413ABCDVSSSSR，
∴12343VRSSSS
故本题正确答案C．
【点睛】本题主要考查类比推理，将三棱锥分成四个以内切球球心为顶点的小三棱锥是关键，属基础题.
11.函数fx在R上满足22288fxfxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程是（ ）
A. yx B. 32yx C. 23yx D. 21yx
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据2()2(2)88fxfxxx求出函数()fx的解析式，然后对函数()fx进行求导，进而可得到()yfx在点(1,(1))f处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.
【详解】2()2(2)88fxfxxxQ，
2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx.
2(2)2()441688fxfxxxx.
将(2)fx代入2()2(2)88fxfxxx，
得22()4()28888fxfxxxxx，
2()fxx，()2fxx，
