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高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用4学案无答案新人教A版选修2_3

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3.1回归分析的基本思想及其初步应用
第4课时 习题课
【学习目标】
1、掌握线性回归方程的求法及步骤，了解回归方程中的参数的意义。
2、会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判；

【重点难点】
重点：1.熟练掌握线性回归方程的求法及步骤；
2.会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判
难点：求线性回归方程
【学习过程】
一． 练习：
1、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）
A、ˆy=1.23x＋4 B、ˆy=1.23x+5 C、ˆy=1.23x+0.08 D、ˆy=0.08x+1.23
2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，
其中拟合效果最好的模型是（）
A、模型1的相关指数R2为0.98 B、模型2的相关指数R2为0.90
C、模型3的相关指数R2为0.60 D、模型4的相关指数R2为0.25
3、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线
的回归系数为ˆb，回归截距是ˆa，那么必有（）
A、ˆa与r的符号相同 B、ˆb与r的符号相同 C、ˆa与r的符号相反 D、ˆb与r的符号
相反
4．（2015·福建高考）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区
5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程ybxa，其中0.76b，aybx.据此估计，该社
区一户年收入为15万元家庭的年支出为 ( )
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万

二．例题选讲
例1．（本题满分12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
2

年份 2008 2010 2012 2014 2016
需求量（万吨） 236 246 257 276 286

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．

例2．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：
次数x 30 33 35 37 39 44 46 50
成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51
（1）作出散点图；
（2）求出回归方程；
（3）作出残差图；
（4）计算相关指数2R；
（5）试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
3

例3．某市垃圾处理厂的垃圾年处理量（单位：千万吨）与资金投入量x（单位：千万元）
有如下统计数据：
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年
资金投入量x（千万元）
1.5 1.4 1.9 1.6 2.1
垃圾处理量y（千万吨）
7.4 7.0 9.2 7.9 10.0
（1）若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）
的概率；

（2）由表中数据求得线性回归方程为4yxa，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量
不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万元，
请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？
4

【当堂检测】
1、有下列关系
（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
（3）苹果的产量与气候之间的关系； （4）学生与他的学号之间的关系；
（5）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系。
其中有相关关系的是。
2、已知x与y之间的一组数据
x
0 1 2 3

y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程abxy必过点。
3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 56 58 60
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 31.4 33.5 35.2

通过计算得到回归方程为0.5770.448yx，利用这个方程，我们得到年龄37岁时
体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是( )
A．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%
B．某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大
C．某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%
5

D．20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计
【作业】
1、某同学6次考试的数学（x）、语文（y）成绩在班中的排名如下表：
数学成绩（x） 7 6 5 3 2 1
语文成绩（y） 13 11 9 6 4 2
对上述数据分别用abxy与dcxy2来拟合y与x之间的关系，分别用残差和
相关指数分析两者的拟合效果。

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高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时线性回归模型高效演练新人教A版选

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2018-2019学年高中数学第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用第1课时线性回归模型高效演练新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用第1课时线性回归模型高效演练新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1课时线性回归模型A级基础巩固一、选择题1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程错误!＝错误!x＋错误!及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析:①反映的是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③反映的是回归模型y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差,故也正确．④不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．答案：C2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a,那么必有( ）A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0;b＜0时，两变量负相关，此时r＜0。

高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用讲义新人教A版选修23

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高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用讲义新人教A版选修23

知识点 线性回归模型 (1)函数关系是一种□01确定性关系，而相关关系是一种□02非确定性关系． (2)回归分析是对具有□03相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y^＝b^ x

＋a^ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^ ＝□04∑ni＝1 xi－x－yi－y－∑ni＝1 xi－x－2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^ ＝□05y－－b^ x－，其中□06(x－，y－)称为样本点的中心． (4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为□07随机误差，自变量x称为□08解释变量，因变量y称为□09预报变量．

知识点 线性回归分析 1．残差平方和法

(1)e^ i＝□01yi－y^i＝□02yi－b^ xi－a^ (i＝1,2，…，n)称为相应于点(xi，yi)的□03残差． (2)残差平方和□04∑ni＝1 (yi－y^i)2越小，模型拟合效果越好． 2．残差图法 残差点□05比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域宽度□06越窄，说明模型的精确度越高． 3．利用相关指数R2刻画回归效果

其计算公式为：R2＝1－□07∑ni＝1 yi－y^i2∑ni＝1 yi－y－2.

其几何意义：□08R2越接近于1，表示回归效果越好． 1．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量． (2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等)．

(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性相关关系，则选用线性回归方程y^＝b^ x＋a^ )．

2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3

2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3


【解析】(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致 分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．
(2)∵ x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5， y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，
4
xi yi＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，
i＝1
4
x2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350，
【解析】根据收集的数据，作散点图(如图)，根据已有的
函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝ c1ec2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝ln y，则z＝ln y ＝c2x＋ln c1，即变换后的样本点应该分布在直线z＝bx＋a(a＝ ln c1，b＝c2)的周围．
由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表，
1n
n xi
其中 x ＝_______i＝_1________，
y＝
1n
______n_i_＝_1y_i ______，
_____(_x_，__y__) _____称为样本点的中心，回归直线过样本点的中
心．
2．随机误差 线性回归模型 y＝bx＋a＋e 中，a，b 为模型的未知参数， e 是 y 与 bx＋a 之间的误差，通常 e 为随机变量，称为_随__机__误__差_， 它的均值 E(e)＝____0____，方差 D(e)＝σ2＞0，这样线性回归模
线性回归分析
【例1】 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场 试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之 间有如下关系：
x
35
40
45
50
y
56
Hale Waihona Puke 412811(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系； (2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程； (3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最 大日销售利润． 【解题探究】作出散点图，根据散点图观察是否具有线性 相关关系．
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阶
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段
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1
3
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
学阶 段业 分Fra bibliotek层2测
评
1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． 2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．(重点) 3．了解最小二乘法的思想方法，理解回归方程与一般函数的区别与联系．(难 点)
[ 基础·初探]
教材整理 1 回归直线方程 阅读教材 P80～P82 探究上面倒数第一行，完成下列问题． 1．回归分析
作残差图如图所示：
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比 较合适．
非线性回归分析
[探究共研型]
探究 1 如果两个相关变量 x，y 满足回归方程 y＝c1x2＋c2，那么 x，y 具有 线性相关关系吗？如何把它化归为线性回归方程问题？
【提示】 x，y 不具有线性相关关系，但是若令 z＝x2，则 y＝c1x2＋c2 可变 换为 y＝c1z＋c2，即化归为线性回归方程问题．
回归分析是对具有___相__关__关__系_____的两个变量进行统计分析的一种常用方
法．
教材整理 2 线性回归分析
阅读教材 P82 探究～P89，完成下列问题． 1．线性回归模型 (1)表达式Ey＝e_＝_b_x_＋_0___a_，＋__De__e，＝_σ_2__.
(2)基本概念：
①a 和 b 为模型的未知参数． ②e 是 y 与 bx＋a 之间的误差．通常 e 为随机变量，称为__随__机__误__差___. ③x 称为__解__释__变__量__，y 称为___预__报__变__量____.
(2016·临沂高二检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：