2015北京西城二模数学试题(手打版)

北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.1582．（3分）“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a34．（3分）有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15B．13C．12D．107．（3分）如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km8．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项9．（3分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折10．（3分）一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）方程|x+2|+=0，则xy的值为．12．（3分）一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为．13．（3分）有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为°．14．（3分）某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.98 2.65乙7.170.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是．15．（3分）有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．18．（5分）如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．19．（5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．21．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．24．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45°（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=2，tan∠ADC=3，求CD的长．25．（5分）阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．2011﹣2014 年全国人口年龄分布图2011﹣2014 年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年16.4%16.5%16.4%16.5%0﹣14岁人口占总人口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%15﹣64岁人口占总人口的百分比65岁及以上人口占总人口的百分比m9.4%9.7%10.0%根据以上材料解答下列问题：（1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．（5分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0，∴y．【拓展运用】（4）若函数y=，则y的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x 轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD ⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在（2）的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1，y1）和N （x2，y2），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x=，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．北京市西城区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．C；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．﹣6；12．π；13．105；14．乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；15．（25，26）；y=x+1；16．（60°，60°）；90；三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．13.47；9.1%；2.409；22%；不会；26．x ≠0；C；6；≥6；y≤﹣11或y≥1；27．；28．；29．（，0）；。

数学试题（函数与导数）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取02.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23.双曲线221y x m-= （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >4.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109（C ）169（D ）2895.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知复数z =,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8.对12,(0,)2x x π∀∈，若21x x >，且1111sin x y x +=，2221sin x y x +=，则( ) （A ）y 1＝y 2 （B ）y 1>y 2（C ）y 1<y 2 （D ）y 1，y 2的大小关系不能确定9.已知复数ii z 1)3(tan --=θ,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为( )个。

北京各区二模理科数学分类汇编
排列组合二项式
(2015届西城二模)13．现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 种．（用数字作答）答案：288
(2015届海淀二模
)
答案：14
(2015届东城二模)
（9）
若1)n
x 的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项
为 ．（用数字作答）答案：6，15
(2015届昌平二模) 13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）答案：36。

23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．（2015年北京市东城区二模数学23题）23．如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB =60°，FO =FC . 求证：（1）四边形EBFD 是菱形；（2）MB : OE=3：2 .（ 2015年北京市西城区二模数学23题）23．如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 的落点记为点D ′ ，折痕为EF ，连接CF ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若∠B =45°，∠FCE =60°，AB=D ′F 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，点F 在□ABCD 的对角线AC 上，过点F 、 B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF=∠FBC+∠FCB ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若BE=5，AD=8，21sin =∠CBE ，求AC 的长.（ 2015年北京市丰台区二模数学23题）23．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，将△ABE 沿AE 翻折得到△AFE ，点F 恰好落在线段DE 上．（1）求证：∠FAD =∠CDE ；（2）当AB =5，AD =6，且tan 2ABC ∠=时，求线段EC 的长．（ 2015年北京市石景山区二模数学23题）23．如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是边AB 、BC 的中点，E 、F 是边AC 上的三等分点，连接ME 、NF 且延长后交于点D ，连接BE 、BF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若AB =︒=∠45A ，︒=∠30C ，求：四边形BFDE 的面积B FACE D23．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，对角线交于点O ．将△BCD 沿直线BD 翻折，得到△BED ．（1）画出△BED ，连接AE ； （2）求AE 的长．（ 2015年北京市顺义区二模数学23题）23．如图，四边形ABCD 为矩形，DE ∥AC ，且DE =AB ，过点E 作AD 的垂线交AC 于点F ． （1）依题意补全图，并证明四边形EFCD 是菱形； （2）若AB =3，BC=DE 与AC 间的距离．（ 2015年北京市通州区二模数学23题）23．如图.在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90°，AG //CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG . （1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）如果点G 是BC 的中点，且BC =12，DC =10，求四边形AGCD 的面积.OABCDA BCDEG 第22题图23.如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC.(1)求证:PB+PC＞2AB.(2)当PC=2，PB=CP=45°时，求AB的长.（ 2015年北京市平谷区二模数学23题）四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．（ 2015年北京市门头沟区二模数学23题）23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．PCBABBAEFCD。