北京市西城区2015届高三二模理科综合试题(扫描版)(附答案)

北京市西城区2014—2015学年度第二学期高三综合练习数学（理科） 2015．5第一部分（选择题 共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合{}10A x x =->，集合{}3B x x =≤，则AB =（ ）．A ．()1,3-B ．(]1,3C ．[)1,3D ．[]1,3-2．已知平面向量a ，b ，c 满足()1,1a =-，()2,3b =，()2,c k =-，若()//a b c +，则实数k =（ ）． A ．4 B ．4- C ．8 D 8-3．设命题p ：函数()1x f x e -=在R 上为增函数；命题q ：函数()()cos πf x x =+为奇函数．则下列命题中真命题是：（ ）．A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝ 4．执行如图所示的程序框图，若输入的{}1,2,3n ∈，则输出的s 属于（ ）． A ．{}1,2 B ．{}1,3 C ．{}2,3 D ．{}1,3,95．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 的前21项的和等于（ ）．A ．212B ．21C ．42D ．84 7．若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是：（ ）． A ．3a > B ．3a < C ．4a > D ．4a <8．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点，（点P Q 、可以重合），则MP PQ +的最小值为（ ）．A B C ．34 D ．1第二部分（非选择题 共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．复数10i3i=+______． 10．双曲线22:184x y C -=的离心率为_________；渐近线的方程为_________．11．已知角α的终边经过点()3,4-，则cos α=______;cos 2α=_________．12．如图，P 为O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于B C 、，且2PC PA =，D 为线段PC 的中点，AD 的延长线交O 于E ，若34PB =，则PA =_____；AD DE =________．13．现有6人要排成一排照相，其中①②，则不同的排法有______种．（用数字作答）14．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x []()0,πx ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有ππ422f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③任意12π,π2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＜ 其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13 分）在锐角ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知a =3b =sin B A +=． （Ⅰ）求角A 的大小． （Ⅱ）求ABC △的面积．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图：为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当3a b ==时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”的数量为n ，比较m n 、的大小关系．（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）若1a =，记乙型号电视机销售量的方差为2s ，根据茎叶图推断b 为和值时，2s 达到最小值．（只需写出结论）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A D DC ⊥，如图2． （Ⅰ）求证：1A E ⊥BCDE ．（Ⅱ）求二面角1E A B C --的余弦值；（Ⅲ）判断在线段EB 上是否存在点P ，使平面1A DP ⊥1A BC ？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13 分）已知函数()211xf x ax -=+，其中R a ∈．（Ⅰ）当14a =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ＞时，证明：存在实数0m ＞，使得对于任意的实数x ，都有()f x m ≤成立．19．（本小题满分14 分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且2AB =．（Ⅰ）若椭圆E E 的方程； （Ⅱ）设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线2F P 与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点1F ，证明：OP >20．（本小题满分13 分）无穷数列12:,,,,n P a a a ，满足i a N *∈，且1()i i a a i N *+∈≤．对于数列P ，记{}()m i n ()k n T P na k k N *=∈≥，其中{}min n n a k ≥表示集合{}n n a k ≥中最小的数． （Ⅰ）若数列:1,3,4,7,P ，写出1()T P ，2()T P ，，()s T P ；（Ⅱ）若()21k T P k =-，求数列P 前n 项的和； （Ⅲ）已知2046a =，求12201246()()()s a a a T P T P T P =+++++++的值．北京市西城区高三年级二模数学试卷（理工类） 2015．5一、选择题：二、填空题：三、解答题：15．（本小题满分13分） （Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B=，3sin B=3sin B A =，解得sin A =， 因为ABC △为锐角三角形，所以π3A =． （Ⅱ）在ABC △中，由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得219726c c+-=，即2320c c -+=，解得1c =或2c =，当1c =时，因为222cos 02a c b B ac +-==<，所以角B 为钝角，不符合题意，舍去．当2c =时，因为222cos 02a c b B ac +-==>．且b c >，b a >．所以ABC △为锐角三角形，符合题意．所以ABC △的面积11sin 3222S bc A ==⨯⨯=．16．（本小题满分13分）（Ⅰ）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=，乙组数据的平均数为1018202223313233334326.510+++++++++=．由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数5m =， 乙型号电视机的“星级卖场”的个数5n =． 所以m n =．（Ⅱ）由题意，X 的所有可能取值为0，1，2，且02552102(0)9C C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，20552102(2)9C C P X C ===，所以X 的分布列：所以252()0121999E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）当0b =时，2s 达到最小值． 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）因为DE BE ⊥，BE DC ∥， 所以DE DC ⊥，又因为1A D DC ⊥，1A D DE D =I ， 所以DC ⊥平面1A DE ， 所以1DC A E ⊥，又因为1A E DE ⊥，DC DE D =I ， 所以1A E ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）因为1A E ⊥平面BCDE ，DE BE ⊥，所以1A E ，DE ，BE 两两垂直，以EB ，ED ，1EA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系．易知DE =则1(0,0,2)A ，(2,0,0)B，C，D ，所以1(2,0,2)BA =-u u u r，BC =u u u r， 平面1A BE 的一个法向量为(0,1,0)n =r， 设平面1A BC 的法向量为(,,)m x y z =u r， 由10BA m ⋅=u u u r u r ，0BC m ⋅=u u u r u r，得22020x z x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得(,m =u r，所以cos ,m n m n m n⋅<>==⋅u r ru r r u r r 由图，得二面角1E A B C --的平面角为钝二面角， 所以二面角1E A B C --的余弦值为．（Ⅲ）结论：在线段EB 上不存在一点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ． 假设在线段EB 上存在一点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ．设(,0,0)P t （02t ≤≤），则1(,0,2)A P t =-u u u r，12)A D =-u u u r ， 设平面1A DP 的法向量为111(,,)p x y z =u r，由10A D p ⋅=u u u r u r ，10A P p ⋅=u u u r u r，得11112020z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令12x =，得)p t =u r ， 因为平面1A DP ⊥平面1A BC ，所以0m p ⋅=u r u r，即0+=， 解得3t =-， 因为02t ≤≤，所以在线段上EB 不存在点P ，使得平面1A DP ⊥平面1A BC ． 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）当14a =-时，函数21()114xf x x -=-． 其定义域为{|2}x x ∈≠±R ，求导，得22222224(1)3()0114(1)4(1)44x x x f x x x -+----'==<--，所以函数()f x 在区间(,2)-∞-，(2,2)-，(2,)+∞上单调递减． （Ⅱ）当0a >时，21()1xf x ax -=+的定义域为R ，求导，得22221()(1)ax ax f x ax --'=+，令()0f x '=，解得110x =-，211x =+， 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：所以函数()f x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减， 又因为(1)0f =，当1x <时，21()01x f x ax -=>+；当1x >时，21()01xf x ax -=<+， 所以当1x ≤时，10()()f x f x ≤≤；当1x >时，2()()0f x f x <≤，记12max{(),()}M f x f x =，其中12max{(),()}f x f x 为两数1()f x ，2()f x 中最大的数 综上，当0a >时，存在实数[),m M ∈+∞，使得对任意的实数x ，不等式()f x M ≤恒成立． 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设由题意，得224a b +=，且c a =解得a 1b =，c =所以椭圆E 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）由题意，的224a b +=，所以椭圆E 的方程为222214x y a a+=-，则1(,0)F c -，2(,0)F c ，c ，设00(,)P x y ， 由题意，知0x c ≠，则直线1F P 的斜率100F P y k x c=+， 直线2F P 的斜率200F P y k x c=-，所以直线2F P 的方程为00(c)y y x x c=--， 当0x =时，00y c y x c -=-，即点00(0,)y cQ x c--， 所以直线1F Q 的斜率为10F Q y k c x =-， 因为以PQ 为直径的圆经过点1F ， 所以1100001F P F Q y yk k x c c x ⨯=⨯=-+-， 化简，得22200(24)y x a =--，①又因为P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内， 所以22002214x y a a+=-，00x >，00y >，② 由①②，解得202a x =，20122y a =-，所以22222001(2)22OP x y a =+=-+，因为22242a b a +=<，所以22a >，OP > 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）1()1T P =，2()2T P =，3()2T P =，4()3T P =，5()4T P =． （Ⅱ）由题意，1()1T P =，2()3T P =，3()5T P =，4()7T P =，L 因为2()3T P =，且()min{|}k n T P n a k =≥， 所以32a ≥，且22a <，同理，由3()5T P =，()min{|}k n T P n a k =≥， 得53a ≥，且43a <，以此类推，得74a ≥，64a <；L ；21n a n -≥，22n a n -<；L 因为1()i i a a i +∈*N ≤，i a ∈*N ，所以121a a ==，342a a ==，L ，212n n a a n -==，L当n 为奇数时，21211(1)2(12)224n n n n a a a -+++++=++++=L L ，当n 为偶数时，21222(12)24n n n na a a ++++=+++=L L ，所以数列{}n a 前n 项的和22(1),21,42,2,4n n n k S k n n n k ⎧+=-⎪⎪=∈⎨+⎪=⎪⎩*N （Ⅲ）解法一：考察符合条件的数列P 中，若存在某个(119)i i ≤≤满足1i i a a +<，对应可得()k T P ， 及12201246()()()s a a a T P T P T P =+++++++L L ． 因为()min{|}k n T P n a k =≥，所以1()1i a T P i +=+．下面将数列P 略作调整，仅将第i a 的值增加1，具体如下：设1j j a a '=+，对于任何(1)j j ≠，令j j a a '=，可得数列P '及其对应数列()k T P '， 根据数列()k T P '的定义，可得1()i a T P i +'=，且()()(1)j j i T P T P j a '=≠+． 显然11()()1i i a a T P T P ++'=-．所以12201246()()()s a a a T P T P T P '''''''=+++++++L L121120121246(1)()()(1)()i i i i i a a a a a a a a T P T P T T T P -+++=++++++++++++-+++L L L L 12201246()()()a a a T P T P T P s =+++++++=L L ． 即调整后得s s '=，如果数列{}n a '还有存在相邻两项不相等，继续做以上的操作，最终一定可以经过有限次的操作，使得{}n a 中的每一项变为相等，且操作中保持s 的值不变， 而当122046a a a ====L 时，1246()()()1T P T P T P ====L ， 所以12201246()()()966s a a a T P T P T P =+++++++=L L ．解法二：将问题一般化，下面求1212()()()n n a s a a a T P T P T P =+++++++L L ． 当1n =时，1()1T P =，2()1T P =，L ，()1i a T P =，故11112s a a a =+⨯=．当2n =时，1()1T P =，2()1T P =，L ，()1i a T P =，1()2i a T P +=，2()2i a T P +=，L ，2()2a T P =， 故1242421()23s a a a a a a =++⨯+-⨯=，猜想(1)n s n a =+，下面用数学归纳法证明：（1）当1n =时，由以上叙述可知，命题成立． （2）假设当n k =时，命题成立，即4(1)s k a =+． 当1n k =+时， 若1k k a a +=，则12112()()()k k a s a a a a T P T P T P +=++++++++L L 11(1)(2)k k k k a a k a ++=++=+，命题成立． 若1k k a a +>，则11211212()()()()()()k k k k k k a a a a s a a a a T P T P T P T P T P T P ++++=++++++++++++L L L112112()()()(1)(1)(1)k k k k k a a a a a a a T P T P T P k k k ++-=+++++++++++++++L L L 144444444444424444444444443共个11(1)(1)(1)(1)k k k k a a k a a k k k ++-=+++++++++L 144444444444424444444444443共个11(1)(1)()k k k k k a a k a a ++=++++-1(2)k k a +=+，命题成立．由（1）和（2），得(1)()n s n a n =+∈*N ． 所以当2046a =时，(201)46966s =+⨯=．北京市西城区2014—2015学年度第二学期高三综合练习数学（理科）选填解析1. 【答案】B【解析】{}1A x x =>，{}3B x x =≤，所以(]1,3A B =． 故答案为B ．2. 【答案】D【解析】()1,4a b +=，且()//a b c +，所以有4812k k =⇒=--． 故答案为D ．3. 【答案】D【解析】由题意得命题p 为真，命题q ：函数()()cos πcos f x x x =+=-为偶函数，命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，从而()p q ∧⌝为真命题． 故答案为D ．4. 【答案】A【解析】当1n =时，经过判断得31n s =⇒=，所以输出1s =，当2n =时，经过判断得92n s =⇒=，所以输出2s =，当3n =时，经过判断得1s =，所以输出1s =，综上输出的s 满足的集合为{}1,2． 故答案为A ．5. 【答案】B【解析】设平均费用为y ，则246464432x y x x x+==+≥，当且仅当644x x =，即4x =时取到最小值．故答案为B ．6. 【答案】B【解析】由数列{}n a 为等差数列，根据等差数列的性质得2420a a a +++()2205a a =+()121510a a =+=，所以()1212a a +=，则()1212121212a a S +⨯==．故答案为B ．7. 【答案】A【解析】由于1x >是2x a x >-的必要而不充分条件，所以2x a x >-，即2x x a +>的解集是{}1x x > 的子集，令()2xf x x =+，则()f x 为增函数，那么()()13f x f >=，则3a >，此时满足2x x a +>条件的x 一定是{}1x x >的子集． 故答案为A ．8. 【答案】C【解析】对角线1AC 上的动点P 到底面ABCD 上的Q 点的最小值为点P 在底面ABCD 上的投影，即直线AC 上，所以选择确定点Q ，点1B 沿着线1AC 旋转，使得11ACC B 在一个平面上，过1AB 的中点M 做AC 的垂线，垂足为Q ，MQ 与1AC 的交点为P ，线段MQ 的长度为我们求的最小值．由题意长方体1111ABCD A B C D -，11AB BC AA ===可得111π6B AC CAC ∠=∠=，则1π3MAC ∠=，另外1AB =则AM =π334MQ ==． 故答案为C ．9. 【答案】13i +【解析】()()()()10i 3i 10i 3i 10i13i 3i 3i 3i 10--===+++-． 故答案为13i +．10. y =【解析】由题意得，2228,412a b c ==⇒=，所以离心率c e a ===，渐近线为b y x a =±==．y x =．11. 【答案】35-，725-【解析】由题意得3cos 5α=-，所以2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⋅--=- ⎪⎝⎭．故答案为35-，725-．12. 【答案】32， 98【解析】由切割线定理得22PA PB PC PB PA =⋅=⋅，所以32PA =3PC =；再根据相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，由D 是PC 的中点，所以32DC =，34BD PD PB =-=，则339248AD DE BD DC ⋅=⋅=⋅=．故答案为32，98．13. 【答案】288【解析】所有甲乙不相邻的排法为4245A A ，排除甲与乙两人不相邻，但甲站在两端的情况为114244C C A ，故所以满足条件的排法为4211445244288A A C C A -= 故答案为288．14. 【答案】①②【解析】①如图，当π3AOP ∠=时，OP 与AM 相交于点M ，因为1AO =，则AM =，π132f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭正确；②由于对称性ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恰好是正方形的面积，所以ππ422f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确； ③显然()f x 是增函数，所以()()12120f x f x x x ->-，错误．故答案为①②．。

2015年北京市西城区高三二模理科综合 物理试题13．下列关于光的本性的说法正确的是A ．光电效应现象说明光具有粒子性B ．光电效应现象说明光具有波动性C ．光的干涉、衍射现象说明光是横波D ．光的干涉、衍射现象说明光是纵波14．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在某一时刻的波形曲线如图所示，由图可知 A ．各质点振动的周期为4s B ．该简谐横波的波长为4m C ．此时刻质点A 的速度为0 D ．此时刻质点B 的加速度为015．如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m 的球挂在A 点，平衡时细绳与竖直墙的夹角为θ，θ<45°。

墙壁对球的支持力大小为N ，细绳对球的拉力大小为T ，重力加速度为g 。

则下列说法正确的是 A ．N >mg ，T>mg B ．N >mg ，T <mg C ．N <mg ，T>mg D ．N <mg ，T <mg16．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。

一个带正电的点电荷在A 点的电势能大于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是 A ．A 点的电势比B 点的高 B ．无法比较A 、B 两点的电势高低 C ．A 点的电场强度比B 点的大 D ．无法比较A 、B 两点的场强大小17．在如图所示的电路中，L 1、L 2是两个相同的小灯泡，A 、B 处的虚线框内各接有一个电学元件。

a 、b 两端分别与直流电源和交流电源相连接，且直流电源的电压与交流电源电压的有效值相等。

观察两种情况下灯泡的亮度。

当接直流电源时，L 1不发光，L 2正常发光；当接交流电源时，L 1发光，L 2明显变暗。

则下列说法正确的是A ．A 中接的是电阻，B 中接的是电容器 B ．A 中接的是电感线圈，B 中接的是电阻C ．A 中接的是电感线圈，B 中接的是电容器D ．A 中接的是电容器，B 中接的是电感线圈18．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。

北京市西城区2015年高三二模试卷理科综合能力测试2015.5本试卷分为选择题和非选择题两个部分，选择题1-5页，非选择题6-16页，共300分．考试时长150分钟．考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸一并交回．可能用到的相对原子质量：Mg24 Si28 H1 N14 O16一、选择题（共20题每小题6分共120分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列有关细胞的叙述错误的是（）A．大肠杆菌基因的转录仅发生在拟核区B．蓝藻没有叶绿体，但可以进行光合作用C．乳酸菌与醋酸杆菌异化作用类型不同D．酵母菌的细胞核和线粒体内可进行复制DNA2．下图为苯丙氨酸部分代谢途径示意图。

苯丙酮尿症是由于苯丙氨酸羟化酶基因突变所致。

患者的苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，组织细胞中苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现为智力低下、毛发与皮肤颜色较浅等症状。

下列分析错误的是（）A．一个基因可能会影响多个性状表现B．生物的一个性状只受一个基因的控制C．基因可通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状D．在婴幼儿时期限制对苯丙氨酸的摄入可缓解患者的病症3．为研究交感神经和副交感神经对心脏的支配作用，分别测定狗在正常情况、阻断副交感神经和阻断交感神经后的心率，结果如下表所示。

下列分析错误的是（）A．副交感神经兴奋引起心脏搏动减慢B．对心脏支配占优势的是副交感神经C．交感神经和副交感神经的作用是相互协同的D．正常情况下，交感神经和副交感神经均可检测到膜电位变化4．下图是生物甲与生物乙的种群数量变化曲线，下列分析正确的是（）A．有生物乙时，甲的数量在第6周时达到值KB．生物甲与生物乙之间的关系是互利共生C．无生物乙时，生物甲的种群数量呈指数增长D．无生物乙时，周生物甲种群出生率大于死亡率1 35．下列与实验相关的叙述不正确的是（）A．培养小鼠胚胎细胞时，原代培养和传代培养均可出现接触抑制B．调查群落中土壤动物类群丰度和种群密度时，宜用标志重捕法C．制备单克隆抗体时，需诱导经免疫的细胞与骨髓癌细胞融合BD．植物组织培养时，在接种前对外植体进行消毒处理可减少污染6．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是7A．煤的干馏和煤的液化均是物理变化B．海水淡化的方法有蒸馏法、电渗析法等C．天然纤维和合成纤维的主要成分都是纤维素D．用活性炭为糖浆脱色和用次氯酸盐漂白纸浆的原理相同8．下列解释事实的化学方程式不正确．．．的是△A．金属钠在空气中加热，生成淡黄色固体：2Na＋O2 === Na2O2B．向硫酸铝溶液中加入氨水制备氢氧化铝：Al3+＋3NH3•H2O=Al(OH)3↓＋3NH4+ C．铁在潮湿的环境中生锈：3Fe＋4H2O= Fe3O4＋4H2↑D．二氧化氮溶于水有硝酸生成：3NO2＋H2O=2HNO3＋NO9．下列说法不正确．．．的是A．为除去FeSO4溶液中的Fe2(SO4)3，可加入铁粉，再过滤B．为除去溴苯中的溴，可用NaOH溶液洗涤，再分液C．为除去乙炔气中少量的H2S，可使其通过CuSO4溶液D ．为除去CO 2中少量的SO 2，可使其通过饱和Na 2CO 3溶液10．电化学气敏传感器可用于监测环境中NH 3的含量，其工作原理示意图如下。

生物答案解析 【考点】真核细胞与原核细胞的区别 【解析】 A选项考查大肠杆菌基因转录的场所，大肠杆菌的基因除在拟核区外，质粒中也有基因，所以大肠杆菌基因转录的场所在拟核区和质粒。

A错误 蓝藻为原核生物，无叶绿体但含有光合色素能进行光合作用。

B正确 异化作用是将自身有机物分解成无机物，并释放能量的过程，分为需氧型和厌氧型。

乳酸菌异化作用类型为厌氧性，醋酸杆菌异化作用类型为需氧型。

C正确 酵母菌为真核生物，DNA分布在细胞核和线粒体中，并能完成复制过程。

D正确 2． 【答案】B 【考点】信息提取，基因与性状的关系 【解析】 由题知，苯丙氨酸羟化酶基因突变，会导致苯丙酮尿症；苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

一个基因确实可以影响多个性状表现。

A正确 由题知，苯丙氨酸羟化酶基因突变，最终会使毛发与皮肤颜色较浅等症状，由图知，若控制酪氨酸酶的基因突变同样会使黑色素减少，出现毛发与皮肤颜色较浅等症状，所以不是一个性状只受一个基因控制。

B错误 苯丙氨酸羟化酶基因突变，苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

表明基因可以通过控制酶的合成控制代谢，进而控制性状。

C正确 苯丙氨酸羟化酶基因突变，苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现智力低下，毛发与皮肤颜色较浅等症状。

所以如果婴儿期限制对苯丙氨酸的摄入，苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积减少，可缓解患者的病症。

D正确 3． 【答案】C 【考点】信息提取 【解析】 由图知，阻断副交感神经心率大幅度提高，说明副交感神经对心脏搏动起抑制作用。

A正确由图知，阻断副交感神经心率大幅度提高。

阻断交感神经心率降低的变化并不明显。

B正确 阻断副交感神经，心率大幅度提高，说明副交感神经对心脏搏动起抑制作用。

阻断交感神经心率降低，说明交感神经对心脏搏动起促进作用。

北京西城二模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于北京西城的描述，不正确的是：A. 北京西城是北京市的一个区B. 北京西城是北京市的中心区域C. 北京西城是北京市的郊区D. 北京西城拥有丰富的历史文化资源答案：C2. 北京西城二模试题的发布时间是：A. 2024年1月B. 2024年2月C. 2024年3月D. 2024年4月答案：B3. 北京西城二模试题的总分是：A. 100分B. 150分C. 200分D. 300分答案：C4. 在北京西城二模试题中，选择题的分值是：A. 每题1分B. 每题2分C. 每题3分D. 每题4分答案：C5. 下列哪项不是北京西城二模试题的题型：A. 选择题B. 填空题C. 判断题D. 论述题答案：D6. 北京西城二模试题的考试时间是：A. 90分钟B. 120分钟C. 150分钟D. 180分钟答案：B7. 北京西城二模试题的考试地点通常是：A. 北京市西城区的中学B. 北京市东城区的中学C. 北京市朝阳区的中学D. 北京市海淀区的中学答案：A8. 参加北京西城二模试题考试的学生需要携带：A. 身份证B. 学生证C. 准考证D. 以上都是答案：D9. 北京西城二模试题的考试目的主要是：A. 选拔优秀学生B. 检验学生的学习成果C. 作为毕业考试D. 作为升学考试答案：B10. 北京西城二模试题的考试形式是：A. 闭卷B. 开卷C. 半开卷D. 口试答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京西城二模试题的考试时间是每年的_________。

答案：2月2. 北京西城二模试题的题型包括选择题、填空题、_________。

答案：判断题3. 北京西城二模试题的考试地点一般设在_________。

答案：西城区的中学4. 参加北京西城二模试题考试的学生需要提前_________分钟到达考场。

答案：305. 北京西城二模试题的考试形式是_________。

北京市朝阳区理科数学2015学年度第二学期高三综合练习2015．5第一部分（选择题共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则=（）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 A B B C A C D B二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）由题意可得：题 A B C答卷数180 300 230抽出的答卷数 3 5 2应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．由得．判别式．所以，，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以．化简得，所以，化简得，即或．当时，直线方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．故直线过定点．19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数．当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意．同理时，可判断在为减函数，不合题意．综上．（Ⅲ）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．随着变化，和的变化情况如下：+ +极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以．20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．（Ⅱ）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，，即得数列．其中，．如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中））（Ⅲ）由题意知，，且．有解：①，，，则，这与是矛盾的．②时，与①类似可得不成立．③时，，则不可能成立．④时，若或，则或．若或，则，类似于③可知不成立．④时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；⑤时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾．综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或．北京市西城区2015 年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

北京市西城区2015年高三二模试卷参考答案及评分标准物 理 2015.521．（18分）（1）BC 〖4分〗 漏选得2分，错选得0分 （2）匀速直线 〖3分〗 “缓慢”、“慢慢”亦可 （3）m <<M 〖3分〗 （4）212Tx x - 〖2分〗 0.56 〖2分〗（5）C 〖4分〗 22．（16分）解： （1）两球做平抛运动 竖直方向上 221gt h =〖2分〗 解得 s 4.0=t〖1分〗水平方向上 t v x 2=〖2分〗解得 m/s 12=v〖1分〗 （2）两球碰撞，根据动量守恒定律 212mv mv =〖3分〗 解得 m/s 21=v〖2分〗（3）入射小球从A 运动到B 的过程中，根据动能定理02121-=-mv W mgR f 〖3分〗 解得 J 6.0=f W〖2分〗23．（18分）解：（1）a ．电子绕原子核做匀速圆周运动121212r v m r e k = 〖2分〗11π2v r T =解得 kmr eT 31π2=〖1分〗电子绕原子核运动的等效电流Te I =〖2分〗 312π2mr ke I =〖1分〗b ．由a.可知，处于基态的氢原子的电子的动能12211k 221r ke mv E ==〖2分〗取无穷远处电势为零，距氢原子核为r 处的电势1r e k=ϕ 处于基态的氢原子的电势能121p r ke e E -=-=ϕ〖2分〗所以，处于基态的氢原子的能量121p 1k 12r ke E E E -=+=〖2分〗说明：“-”出问题，不给后4分。

（2）由爱因斯坦的质能方程，核聚变反应中释放的核能2mc E ∆=∆解得 MeV 3.3=∆E〖2分〗核反应中系统的能量守恒 E E E E ∆+=+0k n k He 2 〖1分〗 核反应中系统的动量守恒 0n He =-p p 〖1分〗 由mp E 22k =可知 He n k n k He m mE E =解得()E E m m m E ∆++=0Hen nk He 2 = 1MeV 〖1分〗()E E m m m E ∆++=0Hen Hek n 2 = 3MeV 〖1分〗24．（20分）解：（1）a ．金属棒从M 点被抛出至落回M 点的整个过程中，由能量守恒 回路中消耗的电能 2020208322121mv v m mv Q =⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 〖2分〗 电阻R 消耗的电能 )(8320r R Rmv Q r R RQ R +=⋅+= 〖2分〗 b ．方法一：金属棒从M 点被抛出至落回M 点的整个过程中，由动量定理()002mv v m I t mg --安⋅=+⋅ 〖2分〗 将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为Δt 。

北京市西城区2015年高三一模试卷理科综合能力 化学测试 2015.4本试卷分为选择题和非选择题两个部分，选择题1-5页，非选择题6-15页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 6．下列说法不正确．．．的是 A B C D铝制饭盒聚乙烯盒铁罐车带玻璃塞的试剂瓶不宜长时间存放酸性或碱性的食物能用于盛放食品 可用于运输浓硫酸可用于盛放氢氧化钠溶液7．下列说法正确的是A ．鸡蛋清溶液中加入醋酸铅溶液，会发生盐析B ．青苹果中富含苹果酸，因此苹果是酸性食物C ．过氧化钠可用于呼吸面具或潜水艇中作为氧气的来源D ．氢氧化钠、碳酸钙、氢氧化铝等可作为抗酸药 8．用下列装置完成相关实验，不合理．．．的是A ．用a 制备并收集氨气B ．用b 制备并检验乙炔C ．用c 蒸馏海水得到淡水D ．用d 分离Na 2CO 3溶液与CH 3COOC 2H 5 9．下列解释事实的方程式不正确．．．的是 A ．醋酸溶液显酸性：CH 3COOHH +＋CH 3COO －B ．用氨水除去烟气中的SO 2：SO 2＋2NH 3•H 2O ＝(NH 4)2SO 3＋H 2OC ．向盐碱地中施放硫酸钙，降低其碱性：Na 2CO 3＋CaSO 4＝CaCO 3＋Na 2SO 4D ．用三氯化铁溶液腐蚀线路板：Fe 3+＋Cu ＝Fe 2+＋Cu 2+10．下列说法正确的是A ．葡萄糖能水解成乙醇和二氧化碳a b cdB ．氨基乙酸、甲醛、乙二醇均可发生聚合反应C ．苯酚能跟碳酸钠溶液反应，则苯酚的酸性比碳酸强D ．实验室用溴乙烷在浓硫酸存在并加热条件下制备乙烯11．次磷酸（H 3PO 2）是一元弱酸，工业可用下图所示装置电解NaH 2PO 2制H 3PO 2。

（阳离子交换膜和阴离子交换膜分别只允许阳离子、阴离子通过）下列说法正确的是A ．阳极室有H 2生成B ．阴极室溶液pH 减小C ．原料室溶液pH 保持不变D ．阳极室可能有H 3PO 4生成12．常温下，向1 L pH=10的 NaOH 溶液中持续通入CO 2。

北京市西城区 2015届咼三一模考试理科综合能力试题本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共 300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案填写在答题卡上和答题纸的相应区域内，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷及答题卡和答题纸 一并交回。

可能用到的相对原子质量：HI C 12 N 14 O 16选择题（共20题每小题6分共120分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1 .下列关于生物体组成成分的叙述不正确的是A •淀粉和油脂（脂肪）是高等植物细胞内重要的贮能物质B .核酸是决定生物体遗传特性的物质，控制细胞的生命活动 c .无机盐与神经元接受刺激产生兴奋有关，与传导兴奋无关 D.水既是细胞代谢所需的原料，同时也是细胞代谢的产物 2 .单细胞生物四膜虫转录形成的一种前体RNA ，在仅含核苷酸和纯化的前体 RNA 的溶液中，发生了 RNA 内部部分序列的有序切除。

下列相关叙述不正确的是 A.该RNA 的基本单位是核糖核苷酸B .该RNA 的剪切可能是由自身催化的C .该RNA 剪切所需的酶是由自身翻译形成 D.该RNA 的剪切过程会受到温度、 pH 的影响3.利用基因工程手段将 Myc 和Ras 两种癌基因导入小鼠体内， 检测转基因小鼠的癌症发病率， 结果如下图所示。

进一步研究发现，乳腺和唾液腺的癌变率较高。

下列说法正确的是 A.可用农杆菌转化法将癌基因导入小鼠体内 B .两种癌基因共同作用使细胞更易发生癌变 C. 只要有Myc 或Ras 基因，细胞就会癌变 D. Myc 和Ras 基因的表达没有组织特异性4•有一种生活在热带的果蚁，将自己含有蛋白酶的排泄物排在收集来的落叶上，用这些落叶来培养 真菌，然后以腐叶做为自己的食物来源。

下列分析不正确的是 A. 真菌分泌的纤维素酶能促进落叶中纤维素的分解 B. 果蚁与真菌之间的共生关系是长期协同进化的结果 C •果蚁和真菌都是分解者，共同促进碳、氮元素的循环 D.果蚁从落叶中同化的能量可通过食物残渣传递给真菌 5.下列有关实验的叙述，不正确的是A. 果酒、果醋的发酵，需要对发酵原料进行严格的灭菌B. 提取鸡血细胞中的 DNA ，需用蒸馏水使细胞吸水涨破 C .观察细胞中染色体形态的变化，应选择具有分裂能力的细胞 D.观察动物细胞中核酸的分布，用盐酸处理可改变细胞膜通透性 6.下列说法不正确的是“w *・■ u*»“b 蜀-十屮抵网.[■ ucrx ]匸一/*■俎£墓车»**Acu牒st 旳平宜慎时何音肢可用r is a7. 下列说法正确的是 A.鸡蛋清溶液中加入醋酸铅溶液，会发生盐析 B .青苹果中富含苹果酸，因此苹果是酸性食物C .过氧化钠可用于呼吸面具或潜水艇中作为氧气的来源D.氢氧化钠、碳酸钙、氢氧化铝等可作为抗酸药 &用下列装置完成相关实验，不合理的是A.用a 制备并收集氨气 C. 用c 蒸馏海水得到淡水9. 下列解释事实的方程式不正确的是A. 醋酸溶液显酸性： CH 3COOH H ++CH3COO 一B. 用氨水除去烟气中的 SO 2： SO 2+2NH 3 H 2O =(NH4) 2SO 3+H 2O C .向盐碱地中施放硫酸钙，降低其碱性： Na 2CO 3+CaSO 4=CaCO 3+Na 2SO 4D. 用三氯化铁溶液腐蚀线路板： Fe 3++Cu= Fe 2++Cu 2+10. 下列说法正确的是A.葡萄糖能水解成乙醇和二氧化碳B .氨基乙酸、甲醛、乙二醇均可发生聚合反应C .苯酚能跟碳酸钠溶液反应，则苯酚的酸性比碳酸强 D.实验室用溴乙烷在浓硫酸存在并加热条件下制备乙烯 11. 次磷酸(H 3PO 2)是一元弱酸，工业可用下图所示装置电解离子交换膜分别只允许阳离子、阴离子通过)下列说法正确的是 - ------------------- 1 I ------------------N. - IHB.用b 制备并检验乙炔D.用 d 分离 Na 2CO 3溶液与 CH 3COOC 2H 5NaH 2PO 2制H 3PO 2。

2015年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设集合A ＝{x|x −1>0}，集合B ＝{x|x ≤3}，则A ∩B ＝（ ）A (−1, 3)B (1, 3]C [1, 3)D [−1, 3]2. 已知平面向量a →，b →，c →，a →=(−1, 1)，b →=(2, 3)，c →=(−2, k)，若(a →+b →) // c →，则实数k ＝（ ）A 4B −4C 8D −83. 设命题p ：函数f(x)＝e x−1在R 上为增函数；命题q ：函数f(x)＝cos2x 为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）A p ∧qB (￢p)∨qC (￢p)∧(￢q)D p ∧(￢q)4. 执行如图所示的程序框图，若输入的n ∈{1, 2, 3}，则输出的s 属于（ ）A {1, 2}B {1, 3}C {2, 3}D {1, 3, 9}5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可以为（ ）A B C D6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系y ＝4x 2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）A 3B 4C 5D 67. “m >3”是“曲线mx 2−(m −2)y 2＝1为双曲线”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =√2,BC =AA 1=1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则B 1P +PQ 的最小值为（ ） A √2 B √3 C 32 D 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 复数10i3+i=________．10. 抛物线C:y2＝4x的准线l的方程是________；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是________．11. 设函数f(x)={1x,x>1−x−2,x≤1，则f[f(2)]＝________；函数f(x)的值域是________．12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√7，b＝3，c＝2，则A＝________π3；△ABC的面积为________3√32．13. 若x，y满足{y≥xy≤2xx+y≤1若z＝x+my的最大值为53，则实数m＝________．14. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x(x∈[0, π])，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S＝f(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：①f(π3)=√32；②函数f(x)在区间(π2,π)上为减函数；③任意x∈[0,π2]，都有f(x)+f(π−x)＝4．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数f(x)=cos2x(sinx+cosx)cosx−sinx．(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间．16. 设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝1+S n(n∈N∗)．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}为等差数列，且b1＝a1，公差为a2a1．当n≥3时，比较b n+1与1+b1+b2+...+b n的大小．17. 如图，在四棱锥E−ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA= 6，AB=2，DE=3．（1）求三棱锥C−ADE的体积．（2）证明：平面ACE⊥平面CDE．（3）在线段DE上是否存在一点F，使得AF//平面BCE？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．(Ⅰ)求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；(Ⅱ)若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；(Ⅲ)若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差s2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+（x n−x¯)2]，其中x¯为x1，x2，…，x n的平均数）19. 设F1，F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且|AB|＝2．(Ⅰ)若椭圆E的离心率为√63，求椭圆E的方程；(Ⅱ)设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q．若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：点P在直线x+y−2＝0上．20. 已知函数f(x)=1−x1+ax2，其中a∈R．(Ⅰ)当a=−14时，求函数f(x)的图象在点（1, f(1)）处的切线方程；(Ⅱ)当a>0时，证明：存在实数m>0，使得对任意的x，都有−m≤f(x)≤m成立；(Ⅲ)当a＝2时，是否存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k(x−a)仅有负实数解？当a=−12时的情形又如何？（只需写出结论）2015年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. D3. D4. A5. C6. B7. A8. C9. 1+3i10. x＝−1,(x−1)2+y2＝411. −52,[−3, +∞)12. ,13. 214. ①③15. （1）由题意可得cosx−sinx≠0，即tanx≠1，解得x≠kπ+π4，k∈Z，∴ 函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π4, k∈Z}；（2）化简可得f(x)=cos2x(sinx+cosx)cosx−sinx =(cos2x−sin2x)(sinx+cosx)cosx−sinx＝(cosx+sinx)2＝sin2x+1，由2kπ−π2≤2x≤2kπ+π2可得kπ−π4≤x≤kπ+π4，又x≠kπ+π4，k∈Z∴ 函数f(x)的单调增区间为(kπ−π4, kπ+π4)k∈Z16. （I）∵ a n+1＝1+S n(n∈N∗)，∴ 当n≥2时，a n＝1+S n−1，∴ a n+1−a n＝a n，即a n+1＝2a n，当n＝1时，a2＝1+a1＝2，∴ a2a1=2，综上可得：a n+1＝2a n(n∈N∗)，∴ 数列{a n}是等比数列，公比为2，∴ a n=2n−1．(II)数列{b n}为等差数列，且b1＝a1＝1，公差为a2a1=(2)∴ b n＝1+2(n−1)＝2n−(1)当n≥3时，b n+1＝2n+(1)1+b1+b2+...+b n＝1+n(1+2n−1)2=n2+(1)∴ n2+1−(2n+1)＝n(n−2)>0，∴ b n+1<1+b1+b2+...+b n．17. （1）解：在Rt△ADE中，AE=√AD2−DE2=3√3．∵ CD⊥平面ADE，∴ 三棱锥C−ADE的体积V C−ADE=13S△ADE⋅CD=13⋅AE⋅DE2⋅CD=9√3．（2）证明：∵ CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，∴ CD⊥AE．又∵ AE⊥DE，CD∩DE=D，∴ AE⊥平面CDE．又∵ AE⊂平面ACE，∴ 平面ACE⊥平面CDE．（3）解：在线段DE上存在一点F使得AF//平面BCE，且EFED =13．过点F作FM//CD交CE于点M，连结AF，BM．∵ CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴ CD//AB，∴ FM//AB．∴ AF与BM共面．∵ BM⊂平面BCE，∴ 要使得AF//平面BCE，只需AF//BM，即只需四边形ABMF为平行四边形．即只需AB=FM=2．∵ CD=6，∴ FMDC =26=13=EFED．18. （1）由茎叶图可得甲组数据的平均数为110(10+10+14+18+22+25+27+30+ 41+43)＝24，∴ 在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5；（2）记事件A为“a>b”，由于乙组数据的平均数为26.7，∴ 110[10+18+20+22+23+31+32+(30+a)+(30+b)+43]＝26.7，解得a+b＝8，而a和b的取值为：(0, 8)，(1, 7)，(2, 6)，(3, 5)，(4, 4)，(5, 3)，(6, 2)，(7, 1)，(8, 0)，共9种情况，其中满足a>b的为：(5, 3)，(6, 2)，(7, 1)，(8, 0)，共4种情况∴ 所求概率P=49；(Ⅲ)由题意可知当b ＝0时，s 2达到最小值．19. （1）∵ 点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，∴ A(−a, 0)，B(0, b)，又∵ |AB|＝2，∴ a 2+b 2＝4，∵ e =c a =√a 2−b 2a =√63， ∴ a =√3，b ＝1，∴ 椭圆E 的方程为：x 23+y 2＝1；（2）证明：由题意知a 2+b 2＝4，从而椭圆E 的方程为：x 2a 2+y 24−a 2=1， 则F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，c =√a 2−b 2=√2a 2−4，设P(x 0, y 0)，由题意知x 0≠c ，则直线F 1P 的斜率k F 1P =y 0c+x 0，直线F 2P 的斜率k F 2P =y 0x 0−c ， ∴ 直线F 2P 的方程为：y =y 0x 0−c (x −c)，当x ＝0时，y =−y 0x 0−cc ，即点Q(0, −y 0x 0−c c)， ∴ 直线F 1Q 的斜率k F 1Q =y0c−x 0，∵ 以PQ 为直径的圆经过点F 1，∴ PF 1⊥F 1Q ，∴ k F 1P ⋅k F 1Q =y 0c+x 0⋅y0c−x 0=−1， 化简得：y 02=x 02−(2a 2−4)，①又∵ P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，∴ x 02a 2+y 024−a 2=1，x 0、y 0>0，② 由①②，解得x 0=a 22，y 0＝2−12a 2， ∴ x 0+y 0＝2，即点P 在直线x +y −2＝0上．20. （1）当a =−14时，f(x)=1−x 1−14x 2， 导数f′(x)=14⋅−(x−1)2−3(1−14x 2)2，即有f′(1)=−43，f(1)＝0，则f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y =−43(x −1)，即为4x +3y −4＝0；（2）证明：当a >0时，f(x)=1−x 1+ax 2的定义域为R ，f′(x)=ax 2−2ax−1(1+ax 2)2，f′(x)＝0，可得x1＝1−√1+1a <0，x2＝1+√1+1a>1，当x<x1，x>x2时，f′(x)>0，f(x)递增，当x1<x<x2时，f′(x)<0，f(x)递减．又f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0，当x>1时，f(x)<0，当x≤1时，0≤f(x)≤f(x1)，当x>1时，f(x2)≤f(x)<0，记M＝max{|f(x1)|, f(x2)|}，综上，a>0时，存在实数m∈[M+∞)，使得对任意的x，都有−m≤f(x)≤m成立；(Ⅲ)当a=−12与a＝2时，不存在实数k，使得关于x的方程仅有负数解．。

2015年北京高考理科综合真题及答案1．乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原，接种该疫苗后，人体会产生相应抗体。

该抗体A．由T淋巴细胞产生B．可与多种抗原结合C．可裂解乙肝病毒D．可被蛋白酶水解【考点】动物生命活动的调节【难度】容易【答案】D【解析】抗原可以引起人类特异性免疫反应，包括体液免疫和细胞免疫。

体液免疫中，浆细胞（效应B细胞）可以分泌抗体，抗体的本质是蛋白质，所以可以被蛋白酶水解，D选项正确，A选项错误；一种抗原可以对应多种抗体，但是一种抗体只能特异性对应一种抗原，B选项错误；细胞免疫中，效应T细胞可以裂解靶细胞，抗体的作用是与乙肝病毒结合，使乙肝病毒失去致病性，C选项错误。

【点评】本题在* 支持回车强化提高班理科综合生物第三单元《稳态与环境》中有详细的讲解。

2．下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是A．酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B．肌细胞在细胞核中合成mRNAC．T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD．叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉【考点】细胞的结构与功能【难度】容易【答案】B【解析】蛋白质的合成场所是核糖体，高尔基体的作用是加工和分泌，A选项错误；真核生物转录发生在细胞核中，B选项正确；细菌是原核生物，所以细菌没有成形的细胞核，C选项错误；合成淀粉的反应是叶绿体的暗反应，场所是叶绿体基质，D选项错误。

【点评】本题考查细胞结构基本概念，这些知识点是北京高考生物必考内容。

这部分知识点在* 支持回车强化提高班第一单元《分子与细胞》部分做了详细讲解，有关知识点在课程中老师都有给出总结归纳，相关练习题与真题非常相似。

3．流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。

研究者用某抗癌药物处理体外培养的癌细胞，24小时后用流式细胞仪检测，结果如图。

对检测结果的分析不正确的是A．b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B．a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C．处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D．此抗癌药物抑制了癌细胞DNA的复制【考点】细胞增殖与分化【难度】容易【答案】C【解析】从题目图中我们不难看出有两个峰值细胞的数目最多，分别对应的DNA含量为40和80。