《11.2三角形全等的判定》(2)导学案

教学设计11.2 全等三角形的判定（HL）（使用稿）主备人：尹兴成应用班级：八年级使用时间：第3周一、内容及分析内容：利用全等三角形的判定方法，探究直角三角形全等的方法并归纳，会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等。

分析：本节课是在学生熟练掌握全等三角形的判定的基本条件下，提出如何证明两个直角三角形全等的问题。

二、教学目标1、目标：①掌握“斜边、直角边”条件的内容．②初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等。

2、分析：①要使学生熟练应用全等三角形的判定方法，需要认清楚题目给的条件。

②全等三角形的判定方法是让学生找出条件，老师帮助归纳。

重点：探究直角三角形全等的条件。

难点：灵活、正确运用三角形全等的条件证明两个直角三角形全等。

三、教学问题及分析学生容易混淆条件，经常把条件弄错，在证明三角形全等时会乱拉条件，只要能完成证明，从而忽视了条件的应用。

在做练习时要重点纠正。

四、教学支持的条件三角板或直尺，圆规五、教学过程：1、教学流程：复习全等三角形的判定→引人例题，展示问题→探究证明方法→归纳步骤。

2、问题及例题问题1：判定两个三角形全等方法有：，，，。

意图：学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的方法。

活动：全班同学回想前面所学内容回答问题。

问题2：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c.按照下面的步骤做一做：（1）作∠MCN=∠α=90°;（2）在射线CM上截取线段CB=a（3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;（4）连接AB.问题：⑴△ABC就是所求作的直角三角形吗？⑵剪下这个直角三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“斜边、直角边”或“HL”。

意图：学生探索、发现、概括规律的能力。

活动：学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．问题3：你能够用几种方法证明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.意图：培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，培养学生合作交流意识，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。

四、谈谈你的收获把存在的疑惑写下来。 五、课下作业：p16 页 8 题
编号 006 11.2 全等三角形判定（四）HL 检测题
姓名
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
班级
、 。 、
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 3、判断题： （1）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ （2）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） ） ）
BC B 'C ' AB
∴Rt△ABC≌
C
B
C1
B1
3、教材 p14 页例 4 中要证明 BC=AD,要通过证明 哪两个三角形全 等？图中隐含什么条件？ 。 三、牛刀小试。 1、教材 p14 页练习 1、2、题 5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF， 根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF， 根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则△ACE≌△BDF，根据 3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E， AB=DC， BE=CF， 你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的 ' C ' 剪下来放到△ABC上， 观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能 够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的 一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成 “ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 A1 A 在 Rt△ABC 和 Rt A ' B ' C ' 中, ∵

课题全等三角形的判定学习目标1.探究出熟练两个直角三角形全等的特殊方法“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；2.已知斜边和直角边会作直角三角形；自主学习一、复习回顾：1．判定两个三角形全等的方法：、、、．2．如图1，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是．图1 图2 3．如图2，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF （填”全等”或”不全等”）据（用简写法）；（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF（填”全等”或”不全等”）根据（用简写法）；;（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF（填”全等”或”不全等”）根据（用简写法）．二、自学新知：阅读教材第41-42内容，完成第42页探究，并回答下列问题：1. 请同学们按课本P42的探究及P42的画图步骤完成作图．（已知: RT△ABC ，∠C′=90°,求作RT△A′B′C′使∠C=′∠C=90°，A′B′=A B， B′C′=B C）请考虑下面的问题：1．你作的三角形满足要求吗？2．你可以做出几个满足同样条件的三角形？3．你作的三角形与同桌作的三角形全等吗？4．把数据变一下，同组的同学用同样的数据再作一次，看你们的三角形还全等吗？5．通过上面的画图及比较，在直角三角形中，你发现了什么规律？小结：在使用“HL”时,同学们应注意什么?(1)“HL”是仅适用于的特殊方法.(2)注意对应相等.(3)因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中∴Rt△A BC≌Rt△DE F (HL)总结:判定两个直角三角形全等的方法有: ．导学解疑一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析例1：如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，A C=BD，求证： (1)BC=BD(2)若设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由；(3)如果对图形作适当的变式(如图2)，结论是否仍然成立？小结：三、巩固练习：1.如图，AC=AD，∠C=∠D=90°,⑴试说明：AB是∠DBC的平分线.⑵如果连结DC，你有什么新的发现？并选择其中一个发现进行证明.四、能力提升：１．如图, AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D.AC与BD相交于点E.试问：(1)当图中哪两条线段相等时，△ABC≌△BAD？写出所有的答案,并选择其中一种进行证明.(2) 如果所问的条件不限“两条线段相等”，那么你又能确定哪些条件呢？成果检验五、当堂检测1．如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB =DC，BE=CF，求证：(1) △A BF≌Rt△DCE六、我的收获与反思11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。

巩固练习 教科书第8页练习题。
• 小结反思 • 回顾反思本节对知识的研究过程，小结方 法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。 • 作业 • 1.必做题：教科书P15习题11.2中的第1、2 题。 • 2.选做题：教科书P16习题11.2中的第9题.
•满足不同层次的学生获得 •不同的发展。 •再次渗透分类思想，体会分析 •问题方法，积累数学活动经验
O
小组合作学习，1/按课本 第8页画图，并分析作法依 据。 2/学生独立完成证明过 程。 第1步构造△OCD 第2步画O’C’ = OC(确定顶点O’ C’) 第3步画与C’D’=CD (确定顶点D’) 第4步O’D’ =OD B D D’ B’
O’ C A C’ A’
• 巩固练习 教科书第8页练习题。
尺规作图： 画一个角 等于已知角
1.明确探索的关键 2.“点”的确定 3.总结操作步骤
尺规作图的原理是构造两个全等三角 形，是判定定理“SSS”的实际应用。学 生在作图和分析过程中体会探究新知的 乐趣，激发了学习兴趣。
• 已知∠AOB， • 求作∠A’O’B’，使 ∠A’O’B’= ∠AOB. • • • • • • • • • • 作法：1.以点O为圆心，任意长为 半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; 2.画一条射线O’A’,以点 O’为圆心，OC长为半径 画弧，交O’A’于点C’; 3.以点C’为圆心，CD长为半径 画弧，与第2步中所画的弧交 于点D’; 4.过点D’画射线O’B’, 则∠A’O’B’= ∠AOB.
教法分析
教学程序
复习引新： 1/说出全等三角形的定义与性质 B 2/△ABC≌△A’B’C’找出对应线段，对应角。
A
A’
C B’
C’
• 情境创设： • 问题1 如图在△ABC与△A’B’C’中若满足如下六个 条件，能保证这两个三角形全等吗？ • AB=A’B’ BC=B’C’ CA=C’A’, ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’. （由三角形全等定义学生知道能全等） 问题2 △ABC与△A’B’C’是不是一定满足以上六个条 件才能全等呢？若满足 一个条件可分为：1/一组边相等， 六个条件中的一个或两个条件， 2/一组角相等 两个条件可分为：1/两条边相等， 2/两个角相等，3/一条边与一个角相等 这两个三角形全等吗？