【沪教版】七年级数学上册1.5.3《乘、除混合运算》教案

状元成才路
例4 计算：
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
;
2
5
1
0.2
5 3
2
.
状元成才路
解
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
=
3 4
1 5
5 4
2 5
5 4
= 311 442
=1.
状元成才路
有理数混合运算的运算顺序: 先算乘除，再算加减，有括号 先算括号里的.
在混合运算中，恰当的运用运算律使能约 分的、凑整的、互为倒数的数尽可能的结 合在一起，这样可以简化计算.
;
2
3.5
7 8
3 4
.
2. 计算：
1
7 9
5 6
3 4
7 18
36;
2
5 31
9 2
31 15
2 9
.
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
3. 乘、除混合运算
沪科版 七年级上册
状元成才路
例3 计算：
(1)
5 2
5
2
;
2
6
4
6 5
.
状元成才路
解 1 ( 5) 5 2
2
=
(
5 2
)
1 5
2
=1
2
6
4
6 5
=
6
1 4
5 6
= 5 4
状元成才路
乘除混合运算往往先将除法化 为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果．
有理数的乘法运算律: 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 在混合运算中，运用运算律可以简化计算.

在混合运算中,恰当的运用运算律使能约 分的、凑整的、互为倒数的数尽可能的结 合在一起,这样可以简化计算.
有理数的乘法运算律: 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 在混合运算中,运用运算律可以简化计算.
例5 计算：
1
1 4
1 6
.
解
1
7 9
5 6
3 4
7 18
36
7 36 5 36 3 36 7 36
9
6
4
18
28 30 27 14
11.
2
5 31
9 2
31 15
2 9
[
5 31
31 15
]
[
9 2
2] 9
1 1
3
1. 3
3. 乘、除混合运算
例3 计算：
(1)
5 2
5
2
;
2
6
4
6 5
.
解 1 ( 5) 5 2
2
=
(
5 2
)
1 5
2
=1
2
6
4
6 5
=
6
1 4
5 6
= 5 4
乘除混合运算往往先将除法化 为乘法,然后确定积的符号,最 后求出结果．
例4 计算：
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
;
2
5
1
0.2
5 3
2
.
解
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
=
3 4

解 （1）原式 =（- 5）（- 1）（ 2）
：
25
= -1.
（2）原式 = 6 （ 1）（- 5）
4
6
= -5. 4
总结归纳
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算;
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确 定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）.
3
73
7
=（13） 2 + 1 （13）（0.34 2 + 5 0.34）
33
77
（13）（2 + 1） 0.34 （2 + 5）
33
77
13 0.34
13.34.
4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小 红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得 温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约 降低0.8℃，这个山峰的高度为多少 (山脚海拔0米)?
49
9
16 16 1.
3.计算: (1（) 5）8（1 4） (1.25). 5 解：（ 5）8（1 4） (1.25) 5 =-[(5 9） (81.25)] 5 910
90.
(2) 13 2 0.34 2 1 (13) 5 0.34
3
73
7
解（：13） 2 0.34 2 + 1 （13） 5 0.34
(1) 1 (1 1 ) 6 32
解法一：1 （1 1） 6 32
1111 6362
13 12
6
6 这个解法
1 1 1 是错误的
23 6
解法二：1 （1 1） 6 32
1 （ 1）
6
6

第三课时 乘、除混合运算教学目标 1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．教学重难点1．会进行有理数的加、减、乘、除混合运算．2．灵活运用乘法的运算律进行简便运算．教学过程导入新课【问题情境】 观察式子115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？这就是这节我们将要学习的乘、除混合运算．(板书课题) 推进新课1．有理数的乘、除混合运算问题1：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－52÷(－5)×(－2)；(2)115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54. 教学策略：让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法． 解：(1)⎝⎛⎭⎫－52÷(－5)×(－2)＝⎝⎛⎭⎫－52×⎝⎛⎭⎫－15×(－2)(统一为乘法运算) ＝－1.(2)115×⎝⎛⎭⎫－12×311÷54＝115×⎝⎛⎭⎫－12×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．2．有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：(1)0.75＋15÷⎝⎛⎭⎫－45－25×⎝⎛⎭⎫－54； (2)⎣⎡⎦⎤423×⎝⎛⎭⎫－514＋(－0.4)÷⎝⎛⎭⎫－425×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：(1)0.75＋15÷⎝⎛⎭⎫－45－25×⎝⎛⎭⎫－54＝34＋15×⎝⎛⎭⎫－54－25×⎝⎛⎭⎫－54＝34－14＋12＝1. (2)⎣⎡⎦⎤423×⎝⎛⎭⎫－514＋(－0.4)÷⎝⎛⎭⎫－425×115 ＝⎣⎡⎦⎤－53＋⎝⎛⎭⎫－25×⎝⎛⎭⎫－254×115 ＝⎝⎛⎭⎫－53＋52×115＝56×115＝1.教学策略：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．3．乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．4．例题分析【例题】计算：(1)⎝⎛⎭⎫14＋16－12×(－12)；(2)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)．两个学生板演，其他学生在练习本上做，然后师生共同讲评．解：(1)⎝⎛⎭⎫14＋16－12×(－12)＝14×(－12)＋16×(－12)－12×(－12)(分配律) ＝－3－2＋6＝1.(2)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)＝－(0.1×100×0.01×10)(乘法符号法则)＝－(乘法交换律、结合律)＝－1.5．巩固训练(1)课本练习．(2)计算：⎝⎛⎭⎫1112－76＋34－1324×(－48)．本课小结1．加、减、乘、除混合运算的基本步骤是什么？2．运用运算律时，应注意的问题是什么？一、有理数的乘法要注意关键两步进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要正确运用法则；第二步是求绝对值的积．二、相反数和倒数相反数和倒数是两个不同概念．若a ，b 互为倒数，则ab ＝1(a ，b 不为零)；若a ，b 互为相反数，则a ＝－b 或b ＝－a ；正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，而正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．相反数和倒数都是指两个有理数之间的一种关系，是成对出现的，是相互的；倒数是乘积为1的两个数．注意，0没有倒数，而0的相反数为0.任何一个数都存在相反数，一般地，数a 的相反数表示为－a ，这里字母a 表示任意一个数，可以是正数、负数或0.但不是任何一个数都存在倒数，如0没有倒数．倒数是本身的数是±1，相反数是本身的数只有0，±1的相反数是∓1(不是本身)．三、选择适当的有理数除法法则有理数的除法有两种方法：一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．四、有理数的加、减、乘、除混合运算有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行．如果有括号，先算括号里面的，并且在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律简化运算．。