九江县城门中学2011-2012上学期期中数学复习试卷
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B
C
第10题图九江县城门中学2011-2012学年度上学期
九年级期中数学复习卷
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，
请把正确选项的代号填在题后的括号内。
1．下列方程中，无论a 取何值时，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A 、22)3)(12(22-=+-x x a
B 、0922=--x ax
C 、12
2
-=+x x ax D 、0)1(2
2=++x x a
2、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ）
A ．（x – 72 ）2 = 37
4
B ．（x – 72 ）2 = 43
4
C ．（x – 74 ）2
= 116
D ．（x – 74 ）2
= 2516
3．顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ） A 、正方形 B 、对角线互相垂直的等腰梯形 C 、菱形 D 、对角线互相垂直且相等的四边形
4．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）。
A 、汽车的速度很快 B 、盲区增大 C 、汽车的速度很慢 D 、盲区减小 5、如图1、E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， 且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF 、
②AE ⊥BF 、③AO=OE 、④S D EO F A O B S 四边形△=中，错误的有（
） A 、1个 B 、2个 C 、3个
D 、4个 6、如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，
P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ， 则PE+FF 的值是（ ）
A 、512
B 、2
C 、25
D 、513
7、三角形三边长分别为a 、b 、c,它的三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的三条中位线又组成一个三角形，以此类推，第5次组成的三角形的周长是（ ）
A 、
8c b a ++B 、16c b a ++ C 、32c b a ++ D 、64
c
b a ++
8、如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且点D 为AC 边上一点若∠APD=60°，则CD 的长为
A ．12
B ．23
C ．3
4
D ．1
二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、方程（x+1）(x+2)=3化为一般形式是_____________________。
10、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
应先假设________________________________________________。
11、如图4，E 在正方形ABCD 的边BC 延长线上，若CE=AC ，
AE 交CD 于点F ，则∠E=____若AB=2cm,则=ABE △S _________2
cm 。
12、已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为___________。
13、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b=a 2-b 2,
则方程（4★3）★x=13的根为________
14、有一个几何体的主视图和左视图完全相同，如图6所示， 则要搭建这样一个几何体至少需______个小正方体， 最多需______个小正方体。
15、如图7，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8， 将BC 沿对角线BD 对折，C 点落在E 点上， BE 交AD 于F ，则AF 的长为___________。
16、已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．
第16题图
F
O P E
D
C
B A 图2
D
C
B A E
F O
图1 图14 E F A B C D
图15
A B F
E
D C
11图
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程x2－4x＋1=0
18、画出下图所示三棱柱的三视图。
19、已知：关于x的方程22
2(1)0
x m x m
-++=
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个你喜欢的非零整数
．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21．ABC EFG
∆∆
和是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，ABC
∆不动，将EFG
∆绕O点顺时针转(0120)
αα
︒<︒<︒。
（1）试分别说明α是多少度时，点F在ABC
∆外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中
选一种情况给予证明）。
)F
B
G
F
①②③
第
20
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（2011年山东东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。
据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。
假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
23（2011甘肃兰州，）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
A
B C
D
E
F
O
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积
的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
（2）请你帮助小颖求出图中的x 。
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一
个与图(1)(2)有共同特点．．．．的设计草图，并加以说明。
25．如图1，在2,90A B C A C A B A ∆==∠=︒中，，将一块与ABC ∆全等的三角板的直角顶点
放在点C 上，一直角边与BC 重叠。
（1）操作1：固定ABC ∆，将三角板沿C B →方向平移，使其直角顶点落在BC 的
中点M ，如图2所示，探究：三角板沿C B →方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC 的中点M 顺时针方向旋转角度
(090)αα︒<<︒，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB 、AC 交
于点P 、Q ，观察四边形MPAQ 形状的变化，问：四边形MPAQ 的面积MPAQ S 是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ ，设,BP x MPQ =∆记的面积为y ，试求y 关于x 的函
数关系式，并求x 为何值时，y 的值是四边形MPAQ 的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ 的形状。
B。
