幂函数知识要点一．定义：形如y=x a（是常数）的函数，叫幂函数。
二．图象幂函数的图象和性质；由d取值不同而变化，如图如示：三．幂函数的性质：n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大n<0时,(1)图象都通过(1，1）(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。
注意事项：1．判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负”2．根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。
函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；0<n<1,往右拐;n<0向下滑。
四．例析：分析：底数分别不同而指数相同，可以看作是和。
两个幂函数，利用幂函数的单调性质去理解。
解：(1)(0,+∞)是递增的又∵1.1<1.4 ∴利用幂函数的性质比较数的大小。
例3．比较的大小。
分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。
启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。
分析：在指数运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法合成。
启示：此处化简过程可与初中代数式的运算联系。
五．自测题：1.计算的值（）2．下列命题中正确的是（）A.当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=x n的图象关于原点对称，则y=x n在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限3．实数a,b满足0<c<b<1,则下列不等式正确的是（）A．a b<ba B．a-b<b-b C．a-a<b-b D．b b<a a4．在幂函数y=x a,y=x b,y=x c,y=x d在第1象限的图象中(右图)，的大小关系为（）A．a>b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>aD．b>c>d>a5．下列函数中是幂函数的是）6．设幂函数y=x n的图象经过(8,4)，则函数y=x n的值域为_______。
幂函数的性质与像幂函数是一种数学函数，形式为f(x) = ax^n，其中a是常数，n是整数。
幂函数是数学中常见且重要的函数之一，具有多种性质和特点。
一、定义与基本性质幂函数的定义域是实数集，即对于任意实数x，都可以计算出幂函数的函数值。
在定义域内，幂函数具有以下基本性质：1. 如果n是正偶数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于正无穷。
2. 如果n是正奇数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于负无穷。
3. 如果n是负偶数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于0；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于0。
4. 如果n是负奇数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于负无穷。
二、图像和对称性幂函数的图像通常具有一种对称性。
对于正指数函数（即n为正数），当a>0时，图像关于y轴对称；当a<0时，图像关于原点对称。
对于负指数函数（即n为负数），当a>0时，图像关于x轴对称；当a<0时，图像既不关于x轴对称也不关于y轴对称。
三、单调性和极值点幂函数的单调性与指数n的正负性有关。
当n为正数时，随着x的增大，幂函数会逐渐增大；当n为负数时，随着x的增大，幂函数会逐渐减小。
当指数n为偶数时，幂函数具有一个最小值点；当指数n为奇数时，幂函数既不具有最大值点也不具有最小值点。
四、渐近线和交点幂函数的图像通常会与x轴和y轴有交点，并且具有一条或两条渐近线。
对于正指数函数（即n为正数），当a>0时，幂函数与y轴交于点(0, a)；当a<0时，幂函数与y轴交于点(0, a)。
当指数n为偶数时，幂函数具有一条水平渐近线，斜率为0；当指数n为奇数时，幂函数具有一条斜率为正（n为正数）或负（n为负数）的水平渐近线和一条斜率为正负相对的垂直渐近线。
五、函数图像的平移对于幂函数y = ax^n，若将x平移h个单位，则x变为x-h，函数变为y = a(x-h)^n。
