高中数学苏教版必修一2.1.2《函数的表示方法习题课word课后练习题

【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 2.1.2习题课课时作业
苏教版必修1

课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根
据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，
理解简单的分段函数，并能简单应用．

1．下列图形中，可能作为函数y＝f(x)图象的是______．(填序号)

2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A与M、B与N的
关系分别是______________．
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为________．

4．已知函数f(x)＝ x＋2 x≤－1x2 －15．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为__________________________.
6．若f(x)＝ax2－2，a为一个正的常数，且f(f(2))＝－2，则a＝________.

一、填空题
1．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．
2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为________．

3．已知函数y＝ x2＋1 x≤0－2x x>0，使函数值为5的x的值是________．
4．与y＝|x|为相等函数的是________．(填序号)
①y＝(x)2；②y＝x2；③y＝ x x>0－x x<0；

④y＝3x3.
5．函数y＝2x＋1x－3的值域为________．
6．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝________.
7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点
是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．
8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为_____________________________．

9．已知函数f(x)＝ x x≥0x2 x<0，则f(f(－2))＝______________.
二、解答题
10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．
11．已知f(x)＝ xx＋4 x≥0xx－4 x<0，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
能力提升
12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0________．

13．已知函数f(x)＝ x＋5， x≤－1x2， －1(1)求f(－3)，f[f(－3)]；
(2)画出y＝f(x)的图象；

(3)若f(a)＝12，求a的值．

1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定
义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的
定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式
的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．
2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自
变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的
点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要
注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结
合方法的基础．

习题课
双基演练
1．①②④
解析 ③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．
2．M＝A，N⊆B
解析 值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.
3．0或1
解析 当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．
4.3
解析 当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；
当－1∴a＝3，a＝－3(舍去)；

当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．
综上可知a＝3.
5．[－2,2]
解析 由－1≤x2≤4，得x2≤4，
∴－2≤x≤2.

6.22
解析 f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，
∴f(f(2))＝f(2a－2)
＝a(2a－2)2－2＝－2，
∴a(2a－2)2＝0.

∵a>0，∴2a－2＝0，即a＝22.
作业设计
1．－2 34
解析 f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知
f(x)min＝f
(2)＝－2；

f(x)max＝f
(－4)＝34.

2．[－1,2]
解析 ∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，
∴－1≤x2－1≤2，
∴f(x)的定义域为[－1,2]．
3．－2
解析 若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，

若－2x＝5，则x＝－52，与x>0矛盾．
综上，x＝－2.
4．②
解析 ①中的函数定义域与y＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中
含有x＝0，④中的函数与y＝|x|的对应法则不同，②正确．
5．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析 用分离常数法．

y
＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3.

∵7x－3≠0，∴y≠2.
6．[2，＋∞)
解析 化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．
∴A∩B＝[2，＋∞)．

7．(52，－12)

解析 由题意 x－y＝3x＋y＝2，∴ x＝52y＝－12.
8．f(x)＝x2－1(x≥1)
解析 ∵f(x＋1)＝x＋2x
＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于x＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
9．4
解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
10．解 令t＝x－1，则1－x＝－t，
原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①
以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②

由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋25.

即f(x)＝2x＋25.
11．解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1<0，即a<－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知a＝－1.
12．[a,1－a]
解析 由已知，得 0≤x＋a≤1，0≤x－a≤1⇒ －a≤x≤1－a，a≤x≤1＋a.
又∵013．解 (1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，
∴f(－3)＝－3＋5＝2，
∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.

(2)函数图象如右图所示．
(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝12，a＝－92≤－1；

当－1当a≥1时，f(a)＝2a＝12，
a
＝14∉[1，＋∞)，舍去．

故a的值为－92或±22.