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(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组13理

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题组层级快练(十三) 1．函数f(x)＝x－4x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无数个 答案 C

解析 令f(x)＝0，解x－4x＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2. 2．(2016·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案 D 解析 因为函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D. 3．(2016·东北师大附中)函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案 B 解析 函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B.

4．(2016·沧州七校联考)给定方程(12)x＋sinx－1＝0，有下列四个命题： p1：该方程没有小于0的实数解； p2：该方程有有限个实数解； p3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解； p4：若x0是该方程的实数解，则x0>－1. 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p3，p4 答案 D

解析 由(12)x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－(12)x，令f(x)＝sinx，g(x)＝1－(12)x，在同一

坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)＝1－(12)x递增，小于1，且以直线y＝1为渐近线，f(x)＝sinx在－1到1之间振荡，故在区间(0，＋∞)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错，故选D.

5．函数f(x)＝lnx－x2＋2x （x>0），2x＋1 （x≤0）的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D 解析 依题意，在考虑x>0时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D. 6．函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 答案 B 解析 原函数f(x)＝x－cosx可理解为幂函数x12与余弦函数的差，其中幂函数在区间[0，＋∞)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x＝2π，且2π>1＝cos2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B.

7．(2016·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 答案 B

解析 设g(x)＝11－x，由于函数g(x)＝11－x＝－1x－1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B. 8．(2016·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)＝2x－log12x的零点．若0

的值满足( ) A．f(x0)<0 B．f(x0)＝0 C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定 答案 A 解析 因为函数f(x)＝2x－log12x在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2x－log12x的

零点，即f(a)＝0，所以当09．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则( ) A．aC．c答案 A 解析 ∵ea＝－a，∴a<0.∵lnb＝－b，且b>0，∴01，故选A.

10. (2016·郑州质检)函数f(x)＝lnx－1x－1的零点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 y＝1x－1与y＝lnx的图像有两个交点． 11．若函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为( ) A．[0，1e) B．(0，1e)

C．(0，1e] D．(－1e，0) 答案 D 解析 令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交

点．g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)<0，即lnx<－1，可解得00，即lnx>－

1，可解得x>1e，所以，当01e时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝1e时，g(x)min＝－1e.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－1e

12．若函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( ) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 答案 C 解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得013．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是( )

A．(12，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 答案 C 解析 因为f(2)＝log22＋2－4＝－1<0，f(3)＝log23－1>0，所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间为(2，3)，选C. 14．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈

[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝lgx，x>0，－1x，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案 B 解析 当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y＝f(x)的最大值为1.∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的周期函数．f(x)和g(x)在[－5，5]内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点．

15．(2016·郑州质检)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则( ) A．g(a)<0C．0答案 A 解析 依题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝e－2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0，1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1，2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此有g(a)16．函数y＝11－x的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案 D

解析 如图，两个函数图像都关于点(1，0)成中心对称，两个图像在[－2，4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 17．(2016·东营模拟)已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－

2.x0是函数f(x)＝lnx－2x的零点，则[x0]等于________． 答案 2

1．(2016·衡水调研卷)方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 (数形结合法) ∵a>0，∴a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的图像如图，

∴y＝|x2－2x|的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点． 2．(2016·成都新都区测试)函数f(x)＝10x＋x－7与g(x)＝lgx＋x－7的零点分别为x1和x2，则x1＋x2＝________． 答案 7 解析 x1和x2分别对应方程10x＝7－x和方程lgx＝7－x的根，令f(x)＝10x，g(x)＝lgx，y＝7－x，画图如下： 其中x1是函数f(x)＝10x与y＝7－x图像的交点的横坐标，x2是函数g(x)＝lgx与y＝7－x的图像的交点的横坐标，由于函数f(x)＝10x与g(x)＝lgx的图像关于y＝x对称，直线y＝7－x也关于y＝x对称，且直线y＝7－x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y＝

x对称．又因为两个交点的中点是y＝7－x与y＝x的交点，即(72，72)，所以x1＋x2＝7.

3．设函数f(x)＝2x，x≤0，log2x，x>0，函数y＝f[f(x)]－1的零点个数为________． 答案 2 解析 当x≤0时，y＝f[f(x)]－1＝f(2x)－1＝log22x－1＝x－1，令x－1＝0，则x＝1，表明此时y＝f[f(x)]－1无零点．当x>0时，分两种情况：①当x>1时，log2x>0，y＝f[f(x)]－1＝f(log2x)－1＝log2(log2x)－1，令log2(log2x)－1＝0，即log2(log2x)＝1，log2x＝2，解得x＝4；②当0－1＝x－1，令x－1＝0，解得x＝1，因此函数y＝f[f(x)]－1的零点个数为2. 4．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为________． 答案 7 解析 当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0， 得x＝0或x＝1，∵f(x＋2)＝f(x)， ∴y＝f(x)在[0，6)上有6个零点． 又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0， ∴f(x)在[0，6]上与x轴的交点个数为7.

5．判断函数f(x)＝4x＋x2－23x3在区间[－1，1]上零点的个数，并说明理由． 答案 有一个零点 解析 ∵f(－1)＝－4＋1＋23＝－73<0，

f(1)＝4＋1－23＝133>0， ∴f(x)在区间[－1，1]上有零点． 又f′(x)＝4＋2x－2x2＝92－2(x－12)2，

当－1≤x≤1时，0≤f′(x)≤92， ∴f(x)在[－1，1]上是单调递增函数． ∴f(x)在[－1，1]上有且只有一个零点．

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高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数课件理

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数课件理


(1)f(1)＝____0__； (2)若 f(8)＝3，则 f(
1 )＝2 _____.2
12/13/2021
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考点(kǎo di正ǎn)比1 例函数(hánshù)型抽象函数(hánshù) 例1：设函数 f(x)对任意 x，y∈R，都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)试问当－3≤x≤3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最 值；如果没有(méi yǒu)，说出理由.
(2)判断单调性小技巧：设 0<x1<x2，则 f (x2)＝f x1·xx21＝f (x1) ＋f xx21>f (x1)，f (x)是增函数.
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【互动(hù dònɡ)探究】
2.对于函数 f(x)定义域中任意 x1，x2(x1≠x2)有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③fxx11－－xf2x2>0； ④fx1＋2 x2<fx1＋2 fx2. 当 f(x)＝lg x 时，上述结论(jiélùn)中正确的是____②__③_(填序号).
π 2
＝0，若对于任意实数 x，y，恒有 f (x)＋f (y)＝2f x＋2 y·f x－2 y.
(1)求证：f (x＋2π)＝f (x)；
(2)求证：f (x)＝f (－x)；
(3)求证：f (2x)＝2f 2(x)－1.
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证明：∵f (0＋0)＋f (0－0)＝2f (0)f (0)，∴f 2(0)＝f (0). ∴f (0)＝0(舍)，f (0)＝1. (1)∵f (x＋π)＋f (x)＝2f 2x＋ 2 π·f π2＝0，∴f (x＋π)＝－ f(x). ∴f (x＋2π)＝f [(x＋π)＋π]＝－f (x＋π)＝f (x). (2)f (x)＋f (－x)＝2f x－2 x·f x＋2 x＝2f (0)·f (x)＝2f (x)， ∴f (x)＝f (－x). (3)f (2x)＋f (0)＝2f 2x＋ 2 0·f 2x－ 2 0＝2fx2， 故 f (2x)＝2f 2(x)－1.
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第13节 导数与函数的综合问题课件 文

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第13节 导数与函数的综合问题课件 文


P
的坐标为t，1
0t200，
设公路 l 交 x 轴，y 轴分别为 A，B 两点，如图所示，
又 y′＝－2 x0300，
则直线 l 的方程为 y－1 0t200＝－2 0t300(x－t)，
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由此得 A32t，0，B0，3 0t200.
故 f(t)＝
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2．利用导数解决不等式的恒成立问题的策略 (1)首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值， 进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围． (2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问 题．
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[解] (1)由 f(x)＝x＋aex 可得 f′(x)＝1＋aex.
当 a≥0 时，f′(x)＞0，则函数 f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
当 a＜0 时，由 f′(x)＞0 可得 x＜ln－a1， 由 f′(x)＜0 可得 x＞ln－1a， 所以函数 f(x)在－∞，ln－1a上为增函数，在ln－1a，＋∞上 为减函数．
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(2)对于任意的 s，t∈12，2，都有 f(s)≥g(t)成立，等价于在区间 12，2上，函数 f(x)min≥g(x)max，
由(1)可知在区间12，2上，g(x)的最大值为 g(2)＝1. 在区间12，2上，f(x)＝ax＋xln x≥1 恒成立等价于 a≥x－x2ln x 恒成立．
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解析答案
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2022版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的基本性质1

2022版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的基本性质1

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第二讲函数的基本性质练好题·考点自测1.下列说法中正确的个数是() (1）若函数y=f(x）在[1，+∞）上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，+∞).(2）对于函数f（x），x∈D,若对任意x1，x2∈D(x1≠x2）,有（x1-x2）［f（x1）-f（x2)］〉0,则函数f（x）在区间D上是增函数。

(3)若函数y=f（x+a)是偶函数,则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称。

（4）若函数y=f(x+b）是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点（b,0)中心对称。

(5)已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,若f（x）在(-∞,0)上是减函数，则f（x）在(0，+∞)上是增函数。

(6)若T为函数y=f(x）的一个周期，那么nT（n∈Z）也是函数f(x)的周期。

A.3 B。

4 C.5 D。

62。

［2019北京，3,5分]［文］下列函数中,在区间（0,+∞)上单调递增的是(）A。

y=x12 B.y=2-xC.y=lo g12x D.y=1x3.[2019全国卷Ⅱ，6,5分]［文］设f（x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e x—1，则当x<0时，f（x）=()A .e —x —1B .e -x +1C .—e —x —1 D.—e -x +14.［2020山东，8,5分］若定义在R 的奇函数f (x )在（—∞,0）上单调递减，且f (2)=0，则满足xf （x —1)≥0的x 的取值范围是( )A.［—1，1]∪［3，+∞）B.［-3,-1］∪［0,1] C 。

[—1,0]∪[1，+∞） D 。

［-1,0］∪[1，3］5.［2021大同市调研测试］已知函数f （x ）=ax 3+b sin x +c ln(x +√x2+1)+3的最大值为5,则f （x )的最小值为 ( ）A.—5 B 。

1 C .2 D.36.[2020福州3月质检]已知f (x )是定义在R 上的偶函数,其图象关于点(1,0)对称。

课标版(文理)数学 第一轮专题练习--第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

课标版(文理)数学 第一轮专题练习--第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习第二章函数概念与基本初等函数I第一讲函数及其表示夯基础考点练透1.醐/WV5FT +土，义勸（A.[i l）U（l,+«>） B. [|, 2）C. [j l）U（l,2）D. （0, 2）2.[2022内蒙古赤峰二中模拟]若函数AAl）的定义域为[-1，1],则Alg W的定义域为（A.[-1,1]B. [1,2]C. [10, 100]D. [0, lg 2]3.[2022武汉市第-中学模拟]己知函数Ax）=Vax24-bx + c的定义域与值域均为[0, 4],则（A.-4B. -2C.-lD. 14.[2021 南昌市三模]若函数/-a）4^g2X,x^ 则AA-^））= （（4smx, x < 0, 4A.-|B. IC. 1D.|5.[2021合肥市三检]若函数0 2’满足/•U）=/X2'1），则/（2a）的值等于（k • X，X 2 ZA. 2B.OC. -2D. -4lnx, x > 1,6.[2021武汉市5月模拟]己知函数Ax）= 0, 0 < x < 1,若/彡0,则实数a的取值范围是（X, x < 0,A.[宁，+~）B.（-~，-j] U [0,甲]C.[0,宁]1.若函数: 2(a>0, a^l)的最人值是4,则a的取值范围是A.(0, 1)U(1，2]B.(0, 1)U(1,V2]C.(0, 1)D.(0, 1) U (1, V2]8.[开放题]当2^0吋，函数/满足K/aXe'-l,写出-个满足条件的函数M的解析式.1提能力考法实战9.[2022青岛市质检]将函数厂VU^-2(xe[-3,3])的图象绕点(-3, 0)逆时针旋转a (0彡a彡0)，得到曲线C,对于每一个旋转角a，曲线(7都是一个函数的图象，则6最大吋的正切值为()A.|B. |C. 1D. V310.[2021洛阳市第三次统考]高斯是徳国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名了“尚斯函数”.设A-eR,用Ld表示不超过A•的最大整数，则尸[x]称为“高斯函数”，例如：[-2. 1]=-3,[3.1]=3.已知函数则函数尸[/W]的值域为()A.(0, -3(B. (0,-1)C. (0,-1,-2}D. {1,0,-1,-2)第二讲函数的基本性质夯基础考点练透1.[2022青岛市质检]己知双曲正弦函数则()A.f(x)为偶函数B./*(X)在区间(-OO, +OO)上单凋递减C./U)没有零点D./C Y)在区间(-~，+-)上单调递增2.[2022湖北部分重点中学联考]己知函数f(x)=\x2~(^ + l)x + 2,x<l,若函数/•&)在R上为减函数，则ka x, x > 1,实数a的取值范围为()A.[丢，1)B. [|, |]C. (0，!]D. [i 1)3.[2022西安复习检测]若定义域为R的奇函数Ax)满足All) =/(1+尤)，且A3) =2,则f(4)+f(2 021) =()A. 2B. 1C. 0D. -24.定义在R上的偶函数/U)在［0, +°°)上单调递减，且/(-2)=0,若彡0的解集为［1，5］,则6F ()A. -3B. -2C.2D. 35.［2022郑州一模］己知函数M的定义域为R，且/(x)不恒为0,若f⑽为偶函数，A3T»-1)为奇函数，则下列选项中一定成立的是()A. /(-|)=0B./(-l)=oC. r(2)=0D. /(4)=06.［2021四川成都石室中学三模］己知函数尸fCvl)的图象关子直线尸1对称，满足r(2-x)=rtx),且/U)在区间(-1, 0)上单调递减，若a=f&)，Zz=/X-ln 2)，c=Alog；(18)，则a、b, c的大小关系为()A. a<c<bB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c7.［开放题］写出一个值域为［2, 3］的周期函数: .(不能用分段函数形式)8.［2022重庆凤鸣山中学模拟］己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间［0, +~)上单调递减.若f(2a+l) + f(l)〈0,则实数a的取值范围是.9.［2021陕西宝鸡二模］己知函数^U)=A+^UeR),A-G［l,9L则〆x)的值域是 ____________ .设函数f(x)=|，若对于任意实数a，总存在沿£ ［1,9］,使得f(x<>)彡r成立，则实数t的取值范围是.提能力考法实战10.［2021广东茂名4月模拟］己知函数/U)是定义在R上的奇函数，且满足/U)=-A A4-1),数列UJ是首项为1,公差为1的等差数列，则/(&)+/•(&)+/*(&)+•••+/(&。