第三节 分组分解法作业

1 第三节 分组分解法 一、复习 把下列多项式因式分解 (1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) 二、新课讲解 1、提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习： 把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)

(三)．应用举例 例1．把a2-ab+ac-bc分解因式 分析 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。 解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析： 把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。 解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx） =2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b) 提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？

例3分解因式：a2-2ab+b2-c2 分析：经过观察前三项是一个完全平方式，(a-b)2与-c2正好又构造为平方差公式的形式，能继续分解．

解：a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)． 2

例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式. 问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解? 答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.

解 ：a4b+2a3b2－a2b－2ab2=ab(a3+2a2b－a－2b)=ab[(a3+2a2b)－(a+2b)] =ab[a2(a+2b)－(a+2b)]=ab(a+2b)(a2-1)=ab(a+2b)(a+1)(a－1). 例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式. 分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.

解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y). 例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式. 分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了. 解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m). 指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.

二、课堂练习 一、填空 1. （1）ax+ay-bx-by=(ax+ay)－( )=( )( ) (2) x2-2y-4y2+x=( )+( ) =( )( ) (3) 4a2－b2－4c2+4bc=( )－( )=( )( )

(4)15ax-3bx-5ay+by=______； 3

(5)x2-y2+6x+9=______；(6)x2-2x-y2+1=______； 2. 对4x2+2x－9y2－3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是：（ ） A．（4x2＋2x）＋（－9y2－3y） B．（4x2－9y2）＋（2x－3y） C．（4x2－3y）＋（－9y2+2x） D．（4x2＋2x－3y）－9y2 3. 将x3－x2y－xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是 A．（x3－x2y）+（－xy2+y3） B．（x3－xy2）+（－x2y+y3） C．（x3+y3）+（－x2y－xy2） D．（x3－x2y－xy2）＋y3 4. 用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有 A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 5. 用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式，分组正确的是

6. 把 96422aax分解因式为（ ） A、（2x-a+3）(2x-a-3) B、(2x-a+3)(2x+a-3)C、(2x+a+3)(2x-a-3) Ｄ、(2x+a+3)(2x+a-3)

把下列各式分解因式： (1)8ax+12ay－10bx－15by； (2)x3-x2+x-1； (3)2aabacbc；

(4)x2－y2＋6x＋9 (5)x2－2x－y2＋1 (6) 27321xyxyx

(7)223494ababaa (8))()(2222bacddcab 4

11．2m2n与18n的公因式是_________． 12．分解因式：x(5－x)＋6(x－5)＝________________。 13．多项式a2＋2ab＋b2，a2－b2，a2b＋ab2的公因式是________。 14．方程x2－25=0的解是 . 15．已知a－b=1, a+b=2008, 则a2—b2的值为 . 16．对于任何整数a，多项是(a+2)2－a2都能被整数 整除. 17．已知x2－ax+16在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是 （只需填一个）. 18．分解因式：(a+b+c)2－(a－b－c)2 = . 19．若x2－10xy＋25y2＝0，则x:y的值为________。 20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码．方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：________________(写出一个即可)。 三、解答题（共60分） 21．（16分）把下列各式分解因式(每题4分，共16分)： (1)、12a3b2－9a2b＋3ab； (2)、16x2－9y2；

(3)、2x3＋8x2y＋8xy2； (4)、(3x+y)2－(x－3y)2 22．（8分）解方程：（6分） （1）4y2=3y （2）4x2－(x+1)2=0 5

三、中午作业 1. 分解因式：_______________________2122baba 2. 若2ba，4ca，则________)(3222cbcbcb 3. 当012)1)((2222yxyx时，________22yx 4. 将1877222yxyxyx分解因式，得 二、选择题 5. 把 bbaa44222 分解因式为（ ） （A）(a+2 )(a+2b-2) （B）(a-2b)(a+2b-2)（C）(a+2b)(a-2b+2) （D）(a-2b)(a+2+2) 6. -(3a-1)(a+2b)是多项式[ ]的因式分解的结果． A．3a2+6ab-a-2b B．3a2-6ab+a-2b C．a+2b+3a2+6ab D．a+2b-3a2-6ab 7. 下列各题用分组分解法因式错误的是 （ ） A．a2-ax-2x+2a=(a+2)(a-x) B．x-2xy-1+4y2=(1-2y)(x-2y-1) C．x2-5x+10y-4y2=(x-2y)(x+2y+5) D．m3+m2n-mn2-n3=(m-n)(m+n)2 8. 4a2+b2-4ab+m有一个因式是2a-b+1，那么m的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．4 9. x2-4xy-2y+x+4y2有一个因式是x-2y，另一个因式是 （ ） A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1 10. 用分组分解法把1baab分解因式，不正确的分组方法有（ ）个。 ①)1()(baab②)1()(abab③)()1(baab ④)1(baab A、1 B、2 C、3 D、4 11. 把下列各式分解因式 (1)ax+bc+3a+3b (2) a-ax-b+bx (3)mn+m-n-1 (4)2x3+x2-6x-3

(5)2ax+6bx+5ay+15by (6)4a2—20ab＋25b2－36 (7)a4－x2＋4ax－4a2 （8）x2+x－(y2+y)； （9）4xy+1－4x2－y2 （10）3a2-6ab+3b2-5a+5b