9.16分组分解法
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9.16 分组分解法一、课前练习 1. 分解因式:(1)65x x 2--; (2)2510x x 2++(3)229y -x ; (4)8a -2ax ax 2+.2. 分解因式:(1)x)-n(3-3)-m(x ; (2)b)(a -b)-b)(a (a ++;(3)y)-(x -y)-(x -2.二、阅读理解1.阅读教材P52~54.2.利用_______来分解因式的方法叫做分组分解法.3.尝试 你能将多项式2222c b ab a -+-因式分解吗?4.阅读中遇到的问题有________________________________________________________ ___________________________________________________________________________三、新课探索1.尝试 分解因式 a(x+y)-x-y.2. 尝试 分解因式by bx ay ax +++.3. 尝试 分解因式1b 2ab a 22-++例题1 把3bd -bc 6ad -2ac +分解因式.4 练一练 把4kn 6mn 9km 6k 2--+分解因式.例题2 把222c a b 2bc -+-分解因式.例题3 把x y y x x 882223-+-分解因式四、课内练习 1.分解因式:(1)c -b ac -ab + ; (2)2b 2a -ab -a 2+;(3)6bc -2ac 9b -3a +; (4)8-4x -6x y 32+y x .2.分解因式:(1)b a b a ---22; (2)12a -b -a 22+;(3)2222c b a ac -+-.3.分解因式:(1)x xy y 33x 2--+; (2)18y -9x -y 2x x 23+;(3)24-12y -2)x (y 2)x (y 2+++; (4)22222222x n y m y n x m --+.9个小学生教育案例个案一:学生小田,老师,家长都反映他是个“不开窍”的孩子,一道应用题,老师课堂上讲过,家长又复习过,可做起来就是错误百出,一到考试就更不行了,别的同学背课文,一下子背出了,可他读了好多遍,还是记不住,丢三落四,常用字常会错,渐渐地学习提不起兴趣。
§9.16 分组分解法(1)学习目标:1、理解分组分解法的概念,进一步理解因式分解的意义;2、在尝试分组的过程中掌握含有四项的多项式的分组分解的方法;3、在探求一题多解的同时培养学生观察、分析、归纳的能力。
学习重难点:把握分组分解法的特征,会用分组分解法进行因式分解。
;注意结果要分解到不能再分解为止。
学习过程: 一、课前预习 1、复习回顾:我们已经学习了因式分解的四种方法,在解因式分解时,应按怎样的考虑顺序进行分解: ①先考虑: 。
②再看 ,(1)若多项式的项数是二项,考虑用 。
(2)若多项式的项数是三项,考虑用 或 。
(3)若多项式的项数是四项或四项以上,考虑用 。
(注意:这格若填不出来,先放一放,学完这节课就一定能填出来)(4)最后千万不要忘记: 。
2、因式分解:(1) 2153xy xy + (2) 416x - (3) 29124x x -+3、课前练习填空:(1)))((_________)(3)(2b a b a a b a +=+++ (2)_))(________()()(b a b a y b a x -=--- (3)_))(________()()(2y x y x y x --=----4、预习课本第52-54页,写下你的疑惑:二、课堂学习思考1:如何将多项式by bx ay ax +++分解因式呢?先观察多项式by ba ay ax +++,它有什么特征,回答:多项式共有几项? , 前两项有什么特征? ,后两项又有什么特征? , 把前两项分成一组,提取a 后得: ,把后两项分成一组,提取b 后得: ,然后发现了什么 ? ,再把 提取后就完成了本题的因式分解。
具体的解题过程你会写吗?by ba ay ax +++总结:什么叫分组分解法: 。
例题1 因式分解:263ac ad bc bd -+-课堂练习1 因式分解:(1)c b ac ab -+- (2)kn mn km k 46962--+思考2:如何将多项式1222-++b ab a 分解因式呢?本题共有几项? ,你发现前三项是什么? ,因此把前三项分成一组,分解为: ,然后和后面的1-组成平方差公式,也就完成了本题的因式分解。
9.16分组分解法
班级 学号 姓名
一.课前练习
因式分解:
(1) 2)())(3y x y x y x ---+( (2)4481y x -
方法: .
(3) 2212123b ab a ++ (4)
12)(8)222++-+x x x x (
方法 : .
根据项数的不同,可以选择不同的分解方法.当然,分解的前提是如果有公因式,通常首先提取公因式,那我们来看一道题目:
分解因式:ax +ay +ab +ac .
二.探索尝试
1.把上面的式子改为a x +ay +bx +by ,还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗?
归纳:利用 来分解因式的方法叫做分组分解法 .
分解因式:
按字母特征分组
(1)1a b ab +++ (2) a 2-ab +ac -bc
按系数特征分组
(1)27321x y xy x +++
(2)263ac ad bc bd -+-
按指数特点分组
(1)22926a b a b -+-
(2)2242x x y y +--
按公式特点分组
(1)a 2-2ab +b 2-c 2
(2)2229124c bc b a -+-
练习
分解因式
(3)9m 2-6m +2n -n 2
xz
yz xy x 4696)1(2--+444-)4(22-+y xy x b a b a a 882-2)2(23-+。
课题: 9.16 分组分解法[教学目标]1. 理解分组分解的概念。
2. 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式,理解分组分解法的原则,明确分组的原则是为了能进一步分解。
3.学生通过不断尝试的学习过程,提高观察、分析、归纳能力,提升思维的灵活性、思辨能力和预见性,培养学生学习的意志力,养成良好的学习习惯。
4. 学生在教学过程中体会从特殊到一般和化归等数学思想方法。
[教学重点]掌握含四项的多项式的分组分解法(二二、一三)合理分组,运用提取公因式及公式法将多项式进行因式分解。
[教学难点]如何合理分组及因式分解方法的综合运用。
[教学过程]一、复习导入回顾:1.用适当方法分解因式: (学生口头表达因式分解及相应的分解因式的方法)(1)()()a x y b x y +++ 方法(过程)(2)2()25x y-- 平方差公式(过程) 21025x x -+ (3)21016x x -+ 十字相乘法 (过程)(学生体会从特殊到一般的数学思想)思考1:如何把下列多项式分解因式 (学生体会化归的数学思想)(1)ax bx ay by +++ 二二分组提取公因式(2)22225x xy y -+- 一三分组 公式法 引出新课:分组分解法:二.学习新课思考2:下列多项式分解因式(1)2255ax ay x y --+ (两种方法) 按字母方法: 二二分组 分组后能提取公因式 按系数(两系数之比相等)注意:①添加带有“-”号的括号时,括号内各项的符号都要变号②分组方法不唯一(2)22ax ay x y --+ (一种方法)二二分组→ 提取公因式(正确板书显示)注意:③分解要彻底提取公因式法(3)2222x y yz z -+- 一三分组(有完全平方形式)→公式法(平方差) 原则:分组后能再分解。
试一试:2.把下列各式因式分解(1)2222a x a y b x b y +-- 二二分组 分组后→提取公因式(按字母、按系数)(2)22222288a x a y x y --+ 二二分组 分组后→提取公因式和公式法(按字母、按系数)前两项系数之比与后两项系数之比相等注意:分组方法不唯一。