9.16分组分解法

9.16 分组分解法一、课前练习 1. 分解因式：（1）65x x 2--； (2)2510x x 2++（3）229y -x ； (4)8a -2ax ax 2+.2. 分解因式：（1）x)-n(3-3)-m(x ； (2)b)(a -b)-b)(a (a ++；（3）y)-(x -y)-(x -2.二、阅读理解1.阅读教材P52～54.2.利用_______来分解因式的方法叫做分组分解法.3.尝试 你能将多项式2222c b ab a -+-因式分解吗？4．阅读中遇到的问题有________________________________________________________ ___________________________________________________________________________三、新课探索1.尝试 分解因式 a(x+y)-x-y.2. 尝试 分解因式by bx ay ax +++.3. 尝试 分解因式1b 2ab a 22-++例题1 把3bd -bc 6ad -2ac +分解因式.4 练一练 把4kn 6mn 9km 6k 2--+分解因式.例题2 把222c a b 2bc -+-分解因式.例题3 把x y y x x 882223-+-分解因式四、课内练习 1．分解因式：（1）c -b ac -ab + ； (2)2b 2a -ab -a 2+；（3）6bc -2ac 9b -3a +； (4)8-4x -6x y 32+y x .2．分解因式：（1）b a b a ---22； (2)12a -b -a 22+；（3）2222c b a ac -+-.3．分解因式：（1）x xy y 33x 2--+； (2)18y -9x -y 2x x 23+；（3）24-12y -2)x (y 2)x (y 2+++； (4)22222222x n y m y n x m --+.9个小学生教育案例个案一：学生小田，老师，家长都反映他是个“不开窍”的孩子，一道应用题，老师课堂上讲过，家长又复习过，可做起来就是错误百出，一到考试就更不行了，别的同学背课文，一下子背出了，可他读了好多遍，还是记不住，丢三落四，常用字常会错，渐渐地学习提不起兴趣。

§9.16 分组分解法（1）学习目标：1、理解分组分解法的概念，进一步理解因式分解的意义；2、在尝试分组的过程中掌握含有四项的多项式的分组分解的方法；3、在探求一题多解的同时培养学生观察、分析、归纳的能力。

学习重难点：把握分组分解法的特征，会用分组分解法进行因式分解。

；注意结果要分解到不能再分解为止。

学习过程： 一、课前预习 1、复习回顾：我们已经学习了因式分解的四种方法，在解因式分解时，应按怎样的考虑顺序进行分解： ①先考虑： 。

②再看 ，（1）若多项式的项数是二项，考虑用 。

（2）若多项式的项数是三项，考虑用 或 。

（3）若多项式的项数是四项或四项以上，考虑用 。

（注意：这格若填不出来，先放一放，学完这节课就一定能填出来）（4）最后千万不要忘记： 。

2、因式分解：(1) 2153xy xy + (2) 416x - (3) 29124x x -+3、课前练习填空：（1）))((_________)(3)(2b a b a a b a +=+++ （2）_))(________()()(b a b a y b a x -=--- （3）_))(________()()(2y x y x y x --=----4、预习课本第52-54页，写下你的疑惑：二、课堂学习思考1：如何将多项式by bx ay ax +++分解因式呢？先观察多项式by ba ay ax +++，它有什么特征，回答：多项式共有几项？ ， 前两项有什么特征？ ，后两项又有什么特征？ ， 把前两项分成一组，提取a 后得： ，把后两项分成一组，提取b 后得： ，然后发现了什么 ？ ，再把 提取后就完成了本题的因式分解。

具体的解题过程你会写吗？by ba ay ax +++总结：什么叫分组分解法： 。

例题1 因式分解：263ac ad bc bd -+-课堂练习1 因式分解：（1）c b ac ab -+- （2）kn mn km k 46962--+思考2：如何将多项式1222-++b ab a 分解因式呢？本题共有几项？ ，你发现前三项是什么？ ，因此把前三项分成一组，分解为： ，然后和后面的1-组成平方差公式，也就完成了本题的因式分解。

9.16分组分解法
班级 学号 姓名
一．课前练习
因式分解:
（1) 2)())(3y x y x y x ---+（ (2)4481y x -
方法: .
(3) 2212123b ab a ++ (4)
12)(8)222++-+x x x x （
方法 : .
根据项数的不同，可以选择不同的分解方法.当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：
分解因式：ax ＋ay ＋ab ＋ac .
二．探索尝试
1.把上面的式子改为a x ＋ay ＋bx ＋by ，还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗？
归纳：利用 来分解因式的方法叫做分组分解法 .
分解因式：
按字母特征分组
（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc
按系数特征分组
（1）27321x y xy x +++
（2）263ac ad bc bd -+-
按指数特点分组
（1）22926a b a b -+-
（2）2242x x y y +--
按公式特点分组
（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2
（2）2229124c bc b a -+-
练习
分解因式
（3）9m 2－6m ＋2n －n 2
xz
yz xy x 4696)1(2--+444-)4(22-+y xy x b a b a a 882-2)2(23-+。

课题： 9.16 分组分解法[教学目标]1. 理解分组分解的概念。

2. 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式，理解分组分解法的原则，明确分组的原则是为了能进一步分解。

3．学生通过不断尝试的学习过程，提高观察、分析、归纳能力，提升思维的灵活性、思辨能力和预见性，培养学生学习的意志力，养成良好的学习习惯。

4. 学生在教学过程中体会从特殊到一般和化归等数学思想方法。

[教学重点]掌握含四项的多项式的分组分解法（二二、一三）合理分组，运用提取公因式及公式法将多项式进行因式分解。

[教学难点]如何合理分组及因式分解方法的综合运用。

[教学过程]一、复习导入回顾：1.用适当方法分解因式: （学生口头表达因式分解及相应的分解因式的方法）（1）()()a x y b x y +++ 方法（过程）（2）2()25x y-- 平方差公式（过程） 21025x x -+ （3）21016x x -+ 十字相乘法 （过程）（学生体会从特殊到一般的数学思想）思考1：如何把下列多项式分解因式 （学生体会化归的数学思想）（1）ax bx ay by +++ 二二分组提取公因式（2）22225x xy y -+- 一三分组 公式法 引出新课：分组分解法：二．学习新课思考2：下列多项式分解因式（1）2255ax ay x y --+ （两种方法） 按字母方法： 二二分组 分组后能提取公因式 按系数（两系数之比相等）注意：①添加带有“－”号的括号时，括号内各项的符号都要变号②分组方法不唯一（2）22ax ay x y --+ （一种方法）二二分组→ 提取公因式（正确板书显示）注意：③分解要彻底提取公因式法（3）2222x y yz z -+- 一三分组（有完全平方形式）→公式法（平方差） 原则：分组后能再分解。

试一试：2.把下列各式因式分解（1）2222a x a y b x b y +-- 二二分组 分组后→提取公因式（按字母、按系数）（2）22222288a x a y x y --+ 二二分组 分组后→提取公因式和公式法（按字母、按系数）前两项系数之比与后两项系数之比相等注意：分组方法不唯一。