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2017-2018版高中数学第三章统计案例2独立性检验学案北师大版选修2-3

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2 独立性检验
学习目标 1.理解2×2列联表，并会依据列联表判断两个变量是否独立.2.理解统计量
χ
2
的意义和独立性检验的基本思想．

知识点一 2×2列联表
思考 某教育行政部门大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生
的课外活动方式，结果整理成下表：
体育 文娱 合计
男生 210 230 440
女生 60 290 350
合计 270 520 790

如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？

梳理 设A、B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格．
B
A
B1 B2
总计

A1 a b
A2 c d
总计 n＝________

其中，a表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据，b表示变量A取 ________，
且变量B取 ________时的数据；c表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数
据；d表示变量A取 ________，且变量B取 ________时的数据．上表在统计中称为2×2
列联表．
知识点二 统计量
χ
2
＝________________________.

(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)
知识点三 独立性检验
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B________；
当χ2>2.706时，有__________的把握判定变量A，B有关联；
当χ2>3.841时，有__________的把握判定变量A，B有关联；
当χ2>6.635时，有__________的把握判定变量A，B有关联．

类型一 2×2列联表和统计量χ2
例1 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分
析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有
65件，不合格品有30件，请根据数据，列出2×2列联表，并说明可以用本列表研究什么
问题？

反思与感悟 2×2列联表将文字语言转换为图表语言，使问题更为清晰，可为进一步研究
问题作充分的准备．
跟踪训练1 已知药物效果与动物试验列联表如下所示：
患病 未患病 总计
服用药 10 45 55
未服药 20 30 50
总计 30 75 105

则χ2≈________.(结果保留3位小数)
类型二 独立性检验的方法
例2 研究人员选取170名青年男、女大学生作为样本，对他们进行一种心理测验，发现有
60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：肯定的有22名，否定的有38名；男
生110名在相同的题目上肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某
种关系？用独立性检验的方法判断．
反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．
跟踪训练2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进行了随机调查，发现在调
查的480名男性中有39名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试问人的性别与患色
盲有关系吗？

1．当χ2>3.841时，认为事件A与事件B( )
A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关
C．没有理由说它们有关 D．不确定
2．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300
名学生，得到如下列联表：
喜欢数学 不喜欢数学 总计
男 37 85 122
女 35 143 178
合计 72 228 300

你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( )
A．0 B．95% C．99% D．100%
3．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系时，你认为应该收集哪些
数据？

4．2014年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队
进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列
联表：
不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计
高于40岁 p q 50
不高于40岁 15 35 50
总计 a b 100

若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为35，则有超过
________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
5．某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一
教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，
其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的
有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系．
1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．若χ2值较大，则拒绝
假设，认为两个事件有关．
2．独立性检验的步骤
(1)画列联表．
(2)计算χ2.
(3)将得到的χ2值和临界值比较，下结论．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．
梳理 a＋b c＋d a＋c b＋d a＋b＋c＋d A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2
知识点二
nad－bc
2
a＋bc＋da＋cb＋d

知识点三
有关联 90% 95% 99%
题型探究
例1 解 根据题意列出2×2列联表如下：
产品
设备
合格 不合格 总计

设备改造前 36 49 85
设备改造后 65 30 95
总计 101 79 180

通过研究此2×2列联表可以研究设备改造对产品合格率是否有影响．
跟踪训练1 6.109

解析 χ2＝105×10×30－20×45230×75×55×50≈6.109.
例2 解 根据题目所给数据建立如下2×2列联表：
肯定 否定 总计
男生 22 88 110
女生 22 38 60
总计 44 126 170

根据2×2列联表中的数据，得χ2＝170×22×38－22×882110×60×44×126≈5.622>3.841，
所以有95%的把握认为性别与态度有关系．
跟踪训练2 解 由题意列出2×2列联表：
患色盲 未患色盲 总计
男性 39 441 480
女性 6 514 520
总计 45 955 1 000

由公式得χ2＝1 000×39×514－441×62480×520×45×955≈28.225.
因为28.225＞6.635，
所以有99%的把握认为人的性别与患色盲有关系．
当堂训练
1．A 2.B
3．女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数
4．95%
5．解 (1)2×2列联表如下所示：
赞同 不赞同 总计
老教师 10 10 20
青年教师 24 6 30
总计 34 16 50

(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”．
由公式，得χ2＝50×10×6－24×10234×16×20×30≈4.963<6.635，
所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关．

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【优教通-同步备课】高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章-拓展资料：独立性检验的基本思想的应用

【优教通-同步备课】高中数学(北师大版)选修2-3教案：第3章-拓展资料：独立性检验的基本思想的应用

独立性检验的基本思想的应用运用独立性检验的基本思想，可以考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度．下面举例说明．例1争辩人员选取170名青年男女高校生的样本，对他们进行一种心理测验．发觉有60名女生对该心理测验中的最终一个题目的反应是：作确定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作确定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法推断．解析：依据题目所给数据建立如下列联表：性别与态度的关系列联表确定否定总计男生22 88 110女生22 38 60总计44 126 170相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．依据列联表中的数据得到22170(22382288)5.622 5.0241106044126K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地推断两个分类变量是否有关系，但是这种推断无法精确地给出所得结论的牢靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地推断．例2 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）依据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）推断性别与休闲方式是否有关系？解析：（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：看电视运动总计女43 27 70男21 33 54总计64 60 124（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算22124(43332721)6.201 5.02470546460K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．点评：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度的重要方法．。

高中数学 第三章 统计案例整合学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)

高中数学 第三章 统计案例整合学案 北师大版选修2-3(2021年最新整理)

高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中数学第三章统计案例整合学案北师大版选修2—3知识建构综合应用专题一确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力，正确地求出回归直线方程是本节的重点,现介绍求回归直线方程的三种方法.一、利用回归直线过定点确定回归直线方程回归直线方程y=a+bx经过样本的中心（x,y)点，（x,y）称为样本点的中心,回归直线一定过此点.【例1】观察两个相关变量的如下数据:x—1-2-3—4—554321y-0.9-2—3。

1—3。

9-5。

15 4.12。

9 2.10.9则两个变量间的回归直线为（ )A。

y=0。

5x—1 B。

y=x C。

y=2x+0.3 D。

y=x+1答案:B二、利用公式求a，b，确定回归直线方程利用公式求回归直线方程时应注意以下几点:①求b 时利用公式b=2111)())((∑∑==---ni ini i x xy y x x,先求出x =n 1（x 1+x 2+x 3+…+x n ），y =n1（y 1+y 2+y 3+…+y n ）。

再由a=y —b x 求a 的值，并写出回归直线方程。

②线性回归方程中的截距a 和斜率b 都是通过样本估计而来，存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程y=a+bx 中的b 表示x 每增加1个单位时y 的变化量,而a 表示y 不随x 的变化而变化的量。

高中数学选修2-3北师大版教案：3.2.1+独立性检验

高中数学选修2-3北师大版教案：3.2.1+独立性检验

课时教案科目：数学授课时间：第周星期年月日（一）、问题情境5月31日是世界无烟日。

有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。

这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？（二）、学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有3716.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295≈的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？（三）、探析新课1．独立性检验：（1）假设0H ：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：（近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得a c a b c d≈++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+⇒-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）设n a b c d =+++，在假设0H 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用,,,,a b c d n 表示出来．如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论．（四）、课堂练习：课本P90页练习题（五）、回顾小结：吸烟与肺癌列联表a恰好为事件AB发生的频数；a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数．由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有a a b a cn n n++≈⨯,其中n a b c d=+++为样本容量， (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即ad≈bc.因此，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

第三章统计案例小结与复习 教案高中数学选修2-3 北师大版

第三章统计案例小结与复习 教案高中数学选修2-3 北师大版

第三章统计案例小结与复习一、教学目标：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

二、教学重难点：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、知识归纳与梳理 1、线性回归：(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。

注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。

(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。

(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。

(4)回归直线方程：a bx y +=，其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i 2121， ∑==n i i x n x 11。

相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。

(5)相关系数：)()(21221211y n y x n x yx n yx r ni i n i i ni ii ---=∑∑∑====相关系数的性质：（1）|r|≤1。

（2）|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。

2、独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表1构造随机变量2χ()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2χ常与以下几个临界值加以比较：如果 2 2.706χ>，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 2 3.841χ> 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 2 6.635χ> 就有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果22.706χ≤，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系． （二）、典例探析例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间由如下一组数据：归直线方程. 解： 1）画出散点图：x2）r=∑∑∑===---1211212222121)12)(12(12i i i i i ii y y x x yx yx=18.534.1754.243120.997891-⨯⨯=在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r 0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 121221211212,计算a ，b ，得b≈1.215, a=x b y -≈0.974，∴回归直线方程为：974.0215.1ˆ+=x y例2、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。