高一数学必修1第四章函数应用测试题及答案

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数易错题集锦单选题1、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B2、设函数f(x)=lg(x2+1)，则使得f(3x−2)>f(x−4)成立的x的取值范围为（）A．(13,1)B．(−1,32)C．(−∞,32)D．(−∞,−1)∪(32,+∞)答案：D分析：方法一 :求出f(3x−2),f(x−4)的解析式,直接带入求解.方法二 : 设t=x2+1，则y=lgt，判断出f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数,由f(3x−2)>f(x−4)得|3x−2|>|x−4|，解不等式即可求出答案.方法一 :∵f(x)=lg(x2+1)∴由f(3x−2)>f(x−4)得lg[(3x−2)2+1]>lg[(x−4)2+1]，则(3x−2)2+1>(x−4)2+1，解得x<−1或x>32.方法二 :根据题意，函数f(x)=lg(x2+1)，其定义域为R，有f(−x)=lg(x2+1)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t=x2+1，则y=lgt，在区间[0,+∞)上，t=x2+1为增函数且t≥1，y=lgt在区间[1,+∞)上为增函数，则f(x)=lg(x2+1)在[0,+∞)上为增函数，f(3x−2)>f(x−4)⇒f(|3x−2|)>f(|x−4|)⇒|3x−2|>|x−4|，解得x <−1或x >32， 故选：D ．3、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解. ∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t∗−53)=19， 所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C. 小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.4、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ）A ．−12B ．−13C ．−16D ．56答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解.由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3，不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56. 故选：D.5、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ）A ．a >0>bB ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质）由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b .［方法二］：【最优解】（构造函数）由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1，令f ′(x)=0，解得x 0=m 11−m ，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ，又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、若2x =3，2y =4，则2x+y 的值为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．34答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12，故选：C7、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A．10名B．18名C．24名D．32名答案：B分析：算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为500+1600−1200=900，90050=18，故至少需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.8、已知实数a,b∈(1,+∞)，且log2a+log b3=log2b+log a2，则（）A．a<√b<b B．√b<a<b C．b<√a<a D．√a<b<a答案：B分析：对log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，结合y=x−1x 的单调性判断b<a，同理利用换底公式得log2a−1log2a<log3b−1log3b，即log2a>log3b，再根据对数运算性质得log2a>log2√b，结合y=log2x单调性，a>√b，继而得解.由log2a+log b3=log2b+log a2，变形可知log2a−log a2<log2b−log b2，利用换底公式等价变形，得log2a−1log2a <log2b−1log2b，由函数f(x)=x−1x在(0,+∞)上单调递增知，log2a<log2b，即a<b，排除C，D；其次，因为log2b>log3b，得log2a+log b3>log3b+log a2，即log2a−log a2>log3b−log b3，同样利用f(x)=x−1x的单调性知，log2a>log3b，又因为log3b=log√3√b>log2√b，得log2a>log2√b，即a>√b，所以√b<a<b.故选：B.多选题9、已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值可以是（）A．－4B．－2C．2D．3答案：AB分析：根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合的关系进行求解即可.当1≤x≤2时，0≤log2x≤1，即0≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[0,1]，当1≤x≤2时，2+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[2+a,4+a]，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅，若[2+a,4+a]∩[0,1]=∅，则2+a>1或4+a<0，解得a>−1或a<−4.所以当[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅时，a的取值范围为−4≤a≤−1.故选：AB10、已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是（）A．a>1B．0<a<1C．c>1D．0<c<1答案：BD分析：根据对数函数的图象判断．由图象知0<a<1，可以看作是y=log a x向左移动c个单位得到的，因此0<c<1，故选：BD ．11、已知函数f (x )={(12)x−1,x ≤0x 12,x >0，则下列结论中错误的是（ ） A ．f (x )的值域为(0,+∞)B ．f (x )的图象与直线y =2有两个交点C ．f (x )是单调函数D ．f (x )是偶函数答案：ACD分析：利用指数函数、幂函数的性质画出f (x )的图象，由图象逐一判断即可.函数f (x )的图象如图所示，由图可知f (x )的值域为[0,+∞)，结论A 错误，结论C ，D 显然错误，f (x )的图象与直线y =2有两个交点，结论B 正确．故选：ACD填空题12、函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为___________.答案：(3,+∞)分析：利用对数型复合函数性质求解即可.由题知：x 2−5x +6>0，解得x >3或x <2.令t =x 2−5x +6，则y =log 12t 为减函数.所以t ∈(−∞,2)，t =x 2−5x +6为减函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为增函数，t ∈(3,+∞)，t =x 2−5x +6为增函数，f (x )=log 12(x 2−5x +6)为减函数.所以函数f (x )=log 12(x 2−5x +6)的单调递减区间为(3,+∞).所以答案是：(3,+∞)13、解指数方程2x+3=3x 2−9：__________.答案：x =−3或x =3+log 32分析：直接对方程两边取以3为底的对数，讨论x +3=0和x +3≠0，解出方程即可. 由2x+3=3x2−9得log 32x+3=log 33x 2−9，即(x +3)log 32=(x −3)(x +3)，当x +3=0即x =−3时，0=0显然成立；当x +3≠0时，log 32=x −3，解得x =log 32+3；故方程的解为：x =−3或x =3+log 32. 所以答案是：x =−3或x =3+log 32.14、设x 13=2，则√x 53⋅x −1=___________.答案：4分析：由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可.由√x 53⋅x −1=x 53⋅x −1=x 23=(x 13)2=22=4. 所以答案是：4.解答题15、证明：函数f (x )=log 3(1+x )的图象与g (x )=log 2x 的图象有且仅有一个公共点． 答案：证明见解析分析：把要证两函数的图象有且仅有一个公共点转化为证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根.易观察出x =2为其一根，再假设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点，然后得出矛盾即可. 要证明两函数f (x )和g (x )的图象有且仅有一个公共点，只需证明方程log 3(1+x )=log 2x 有且仅有一个实根，观察上述方程，显然有f (2)=g (2)，则两函数的图象必有交点(2,1)．设(x 0,y 0)(x 0≠2)是函数图象的另一个公共点．则log 3(1+x 0)=log 2x 0，1+x 0=3y 0，x 0=2y 0，∴1+2y 0=3y 0，即(13)y 0+(23)y 0=1， 令M (x )=(13)x +(23)x ，易知函数M (x )=(13)x +(23)x 为指数型函数．显然M (x )在(−∞,+∞)内是减函数，且M (1)=1，故方程(13)y 0+(23)y 0=1有唯一解y 0=1，从而x 0=2，与x 0≠2矛盾， 从而知两函数图象仅有一个公共点．。

必修1第四章 函数应用 命题比赛有关题目集锦

编者按：北师大高中数学必修第四章共有两节内容，即函数与方程、实际问题的函数建模. 为帮助高一师生做好必修1第四章的复习工作，现将全区命题比赛中各校教师所选与本章有关，且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇总如下，供教学中作为参考之用，三类题目基本按照由易到难的顺序编排. 一、 选择题： 1. 函数()ln26fxxx的零点一定位于区间（ ）. （杨文兵供题） A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)

2. 若方程2ax2－x－1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a的取值范围是 （ ）（齐宗锁供题） A．a<-1 B．a>1 C．－1

3. 已知函数()24fxax，若在区间2,1上存在零点0x，则实数a的取值范围是

（ ）（张晓明供题） A、2,1 B、1,2 C、1,4 D、,21,

4．二次函数2()23fxxbx()bR零点的个数是（沈涛供题） A．0 B．1 C．2 D．4 5. 函数()23xfx零点所在的区间是（ ）（马晶供题） A、（-1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3） 6．已知222xfxx，则在下列区间中，0fx有实数解的是 （ ） 课本第116页练习3改编） （曲丽萍供题） A （－3，－2） B （－1，0） C （2，3） D（4，5）

7.设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中

得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间 （ ）（曲丽萍供题） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D 不能确定

8．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是 （ ）（冯莉、沈涛、胡伟红供题） x －1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09

阶段性测试题四第四章 函数应用 (时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(3，＋∞)D ．(2,3)解析：令ƒ(x )＝log 3x ＋x －3，则ƒ(1)＝－2<0，ƒ(2)＝log 32－1<0，ƒ(3)＝1>0，∴ƒ(2)·ƒ(3)<0，∴函数ƒ(x )在(2,3)内有零点，即方程log 3x ＋x ＝3在(2,3)内有解．答案：D2．函数f (x )＝x 3＋3x －1在以下哪个区间内一定有零点( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)解析：∵f (－1)＝(－1)3＋3×(－1)－1＝－5<0，f (0)＝－1<0，f (1)＝13＋3×1－1＝3>0.∴f (x )在区间(0,1)内一定有零点．答案：B3．根据表格中的数据，可以断定方程e x－x －2＝0的一个根所在的区间是( )C ．(1,2)D ．(2,3)答案：C4．用二分法求函数y ＝ƒ(x )在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证ƒ(2)·ƒ(4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得ƒ(2)·ƒ(x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是( )A ．(2,4)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．无法确定解析：∵f (2)·ƒ(4)<0，ƒ(2)·ƒ(3)<0，∴ƒ(3)·ƒ(4)>0，∴x 0∈(2,3)． 答案：B5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ， x >0.则方程f (x )＋1＝0的实根个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：方程f (x )＋1＝0化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋4x ＋3＋1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，3－x ＋1＝0.∴x ＝－2或x ＝4.答案：C6．若函数ƒ(x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表，那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )ƒ(1)＝－2 ƒ(1.5)＝0.625 ƒ(1.25)＝－0.984 ƒ(1.375)＝－0.260 ƒ(1.438)＝0.165ƒ(1.406 5)＝－0.052A ．1.2 C ．1.4D ．1.5解析：由表中数据结合二分法的定义知，方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根应位于区间(1.406 5,1.438)中，结合选项知，应选C ．答案：C7．某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长率(lg 2＝0.301 0，lg 11.49＝1.060 2)为( )A ．1.149%B ．0.149%C ．14.9%D ．1.49%解析：由(1＋x )10＝4，得lg(1＋x )＝0.060 2＝lg 11.49－1＝lg 1.149，∴1＋x ＝1.149，即x ＝0.149.答案：C8．列车从A 地出发直达500 km 外的B 地，途中要经过离A 地300 km 的C 地，假设列车匀速前进，5 h 后从A 地到达B 地，则列车与C 地距离y (单位：km)与行驶时间t (单位：h)的函数图像为( )解析：列车运行速度为5005＝100 km/h ，∴列车到达C 地的时间为300100＝3 h ．∴当t ＝3时，y ＝0.故选C ．答案：C9．我国2010年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率为P ，到2020年底我国人口的总数是( )A ．M (1＋P )8B ．M (1＋P )9C ．M (1＋P )10D ．M (1＋P )11解析：由题意知2010年底人口总数是M,2011年底人口总数为M (1＋P )，2012年底人口总数为M (1＋P )(1＋P )＝M (1＋P )2，…，2020年底人口总数应为M (1＋P )10.答案：C10．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，正实数a ，b ，c 满足a <b <c 且f (a )·f (b )·f (c )<0，若实数d 是方程f (x )＝0的一个解，那么下列四个判断：①d <a ②d >a ③d >c ④d <c 中有可能成立的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x和y ＝log 2x 的图像如图，由图知，x >d 时，f (x )<0,0<x <d 时，f (x )>0.∵a <b <c 且f (a )·f (b )·f (c )<0.∴d <a <b <c 或a <b <d <c .故①②④可能成立．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．函数f (x )＝x ＋b 有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2＋x 的零点是________．解析：由题意得2＋b ＝0，∴b ＝－2，则g (x )＝－2x 2＋x ＝－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，∴函数g (x )＝bx 2＋x 的零点是0，12.答案：0，1212．用“二分法”求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．解析：令f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)＝－1<0，f (3)＝33－2×3－5＝16>0，f (2.5)＝2.53－10>0，所以f (2)·f (2.5)<0，故下一根的区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)13．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧a >0，2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－34.答案：－3414．方程x 2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α>0,1<β<2，则实数m 的取值范围是________．解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝m ，α·β＝1，∴m ＝β＋1β.∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数，∴1＋1<m <2＋12，即m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2<a <3<b <4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ＋，求n 的值．解：由f (x )＝0得log a x ＋x －b ＝0，转化为log a x ＝b －x ，函数y ＝log a x 与y ＝b －x 的图像如图，可得零点x 0∈(1，b )．又因为f (2)＝log a 2＋2－b <0，f (3)＝log a 3＋3－b >0，∴x 0∈(2,3)，∴n ＝2.16．(12分)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x (单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤2时，求函数V (x )的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)ƒ(x )＝x ·V (x )可以达到最大，求出这个最大值．解：(1)当0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V (x )＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V (x )＝－50x ＋100.∴V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，0≤x ≤0.2，－50x ＋100，0.2<x ≤2.(2)ƒ(x )＝x ·V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90x ，0≤x ≤0.2，－50x (x －2)，0.2<x ≤2.当0≤x ≤0.2时，ƒ(x )＝90x ，最大值为18 千克/小时；当0.2<x ≤2时，ƒ(x )＝50x (2－x )＝－50(x －1)2＋50，∴当x ＝1时，ƒ(x )取到最大值50，∴当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，ƒ(x )取得最大值50千克/小时．17．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？解：(1)由题可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ，0≤x ≤100，57＋12(x －100)，x >100，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ，0≤x ≤100，12x ＋7，x >100.(2)一月用电12x ＋7＝76，x ＝138；二月用电12x ＋7＝63，x ＝112；三月用电0.57x ＝45.6，x ＝80.∴第一季度共用138＋112＋80＝330度．18．(14分)物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t min 后物体的温度ƒ(t )满足：ƒ(t )＝θ0＋(θ1－θ0)×e－kt(其中k 为正的常数，e ＝2.718 28…为自然对数的底数)，现有65 ℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，5 min 以后物体的温度是45 ℃.(1)求k 的值；(2)求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8 ℃？ 解：(1)∵ƒ(t )＝θ0＋(θ1－θ0)×e －kt，θ1＝65，θ0＝15，当t ＝5时，ƒ(t )＝45，∴45＝15＋(65－15)×e－5k，即e－5k＝35.∴－5k ＝ln 35，∴k ＝15ln 53. (2)由(1)可知ƒ(t )＝15＋50e－kt⎝ ⎛⎭⎪⎫其中k ＝15ln 53，∴由25.8＝15＋50e －kt ，得e －kt ＝27125.结合k ＝15ln 53，得⎝ ⎛⎭⎪⎫35t5＝27125，得t ＝15.∴从开始冷却，经过15 min 物体的温度是25.8 ℃.。

【解析】 2m n 2 loga 2 loga 3 loga 4 loga 3 loga 12 ，a2mn aloga 12 12 .
14.【答案】2
3
2t 1 3
3
【解析】设 g（ ） t ，则 （f t）
，解得 t 2 ， g（ ） 2 .
5
2t 1 5
5
13 15.【答案】（ ，）
2
2
2
19.【答案】（1） （f x） log（2 1 x） log（2 1 x） log（2 1 x2）， （f
2
）
log（2 1
1 ）
log2
21
1
.（6
2
2
分）
1 x＞0，
（2）由
得 1＜x＜1 ， 即 函 数 （f x）的 定 义 域 为（-1,1）， 是 关 于 原 点 对 称 的 区 间 . 又
是偶函数；③当 a＜0 时，若 0＜m＜n＜1 ，则
高中数学 必修第一册 2 / 5
F（m）-F（n） a log2 m 1 （ a log2 n 1） （a log2 n log2 m）＜0 ；④当 a＞0 时， F（x） 2 可化为
1
1
1
（f x ） 2 ，即 a log2
x
1 2 ，即 log2
2
2
2
函数的零点所在的区间是（2，3），故选C.
8.【答案】B
高中数学 必修第一册 1 / 5
【解析】a＞0 且 a≠1 ，u 6 ax 是减函数， （f x）在[0，2]上是减函数， y loga u 是增函数，a＞1 ， 又在[0，2]上需满足 u 6 ax＞0，（u 2） 6 2a＞0，a＜3 .综上，1＜a＜3 .故选B. 9.【答案】B 【解析】当 x＞2 时， （f x） log2 x＞log2 2 1；当 x≤2 时， （f x） x2 a ，且 （f x）max （f 0） a， （f x） 的值域为 R ，a≥1，故选B. 10.【答案】A 【解析】 y （f lg（x 1））的定义域为（0，99]，即 x （0,99]， x 1（1,100]，lg（x 1）（0, 2].在函