21.2.1(第2课时)学案设计
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21.2.1 配方法(第2课时)
学习目标
1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题.
4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结
论的确定性.
学习过程
一、设计问题,创设情境
问题1:解一元二次方程的基本思路
问题2:什么样的方程可用直接开平方法解?
问题3:解方程:(1)(x-2)2-6=0;(2)(2x+3)2+1=0;(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.
问题4:(1)因式分解的完全平方公式:
(2)将下列各式配成完全平方式
①x2+2x+ =(x+
)2
②x2-8x+ =(x-
)2
③y2+5y+ =(y+
)2
④y2-12y+ =(y-
)2
你发现了什么规律?
二、信息交流,揭示规律
1.试一试:与方程x2+2x+1=5 ②比较,
怎样解方程x2+2x-4=0 ①?
2.回顾解方程过程(见课件).
3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理
由.
4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法叫做配方法.
总结:
1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?
2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
练习:
1.用配方法解方程x2+8x+7=0时方程可化为( )
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2.用配方法解方程x2+x=2时方程两边应同时加上 .
3.填空:配成完全平方式
(1)x2-2x+ =(x-1)2;(2)x2+6x+ =(x+3)2;
(3)x2-4x+4=(x- )(4)x2+ +36=(x+6)2.
三、运用规律,解决问题
【例题】 解下列方程:
(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.
四、变式训练,深化提高
题组一:解下列方程:
(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-4=0.
题组二:列方程解应用题
如图,在一块长35 m,宽26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部
分栽种花草,要使剩余部分的面积为850 m2,道路的宽应为多少?
五、反思小结,观点提炼
本节课你学会了哪些新知识?
1.配方法是指 .
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤: .
3.通过以上训练题目进一步体会转化的数学思想.
