[新人教版]数学教案中考复习10 一元二次方程的解法

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中考复习10 一元二次方程的解法

知识考点：
理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法
和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。
精典例题：

【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322xx
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。
用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系
数一半的平方。
用公式法解：

解：化方程为标准形式得：02322xx
∵a＝2，b＝－3，c＝－2

∴aacbbx242＝22)2(24)3()3(2＝453
∴1x＝2，2x＝21。
用配方法解：
解：化二次项系数为1得：1232xx

两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323xx
配方得：1625)43(2x
开方得：4543x
移项得：4543x
∴1x＝2，2x＝21。
【例2】选择适当的方法解下列方程：
（1）28)32(72x； （2）039922yy

（3）xx52122； （4）02)12(3)12(2xx
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分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配
方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。

解：（1）∵28)32(72x

∴4)32(2x
232x
232x

∴1x＝25，2x＝21。

（2）∵039922yy
∴39922yy
1399122yy
400)1(2y
201y
201y
∴1y＝21，2y＝－19。
（3）∵xx52122
∴015222xx
∵a＝2，b＝52，c＝1

∴aacbbx242＝22124)52()52(2＝43252
∴1x＝235，2x＝235。
（4）∵02)12(3)12(2xx
∴0]2)12[(]1)12[(xx
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即0)32)(22(xx
022x或032x
∴1x＝－1，2x＝23。

【例3】已知06)()(22222baba，求22ba的值。
分析：已知等式可以看作是以22ba为未知数的一元二次方程，并注意22ba的值
应为非负数。
解：把22ba看作一个整体，分解因式得：0]2)[(]3)[(2222baba

∴03)(22ba或02)(22ba
∴22ba＝3或22ba＝－2
但是22ba＝－2不符合题意，应舍去。
∴22ba＝3
探索与创新：
【问题一】解关于x的方程：02)1(2aaxxa
分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一
次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实
数解作进一步讨论。
解：（1）当a＝1时，原方程可化为：02aax，是一元一次方程，此时方程的

根为21x；
（2）当a≠1时，原方程是一元二次方程。
∵判别式△＝)1(4)2(2aaa＝a4
∴①当a＜0时，原方程没有实数根；
②当a＝0时，原方程有两个相等的实数根1x＝2x＝0；

③当a＞0且a≠1时，原方程有两个不相等的实数根21，x＝1aaa；
【问题二】在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所
占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
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略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有：
305021)230)(250(xx

解得：1x＝6.05，2x＝56.95（舍去）
同学们可放开思路，大胆设计。
跟踪训练：
一、填空题：

1、方程xx52的根是 ；方程2)1(xx的解是 。

2、设0)2)(1(xx的两根为1x、2x，且1x＞2x，则212xx＝ 。
3、已知关于x的方程04422kkxx的一个根是－2，那么k＝ 。
4、xx342 ＝2________)(x
二、选择题：
1、用直接开平方法解方程8)3(2x，得方程的根为（ ）

A、323x B、223x
C、2231x，2232x D、3231x，3232x
2、在实数范围内把222xx分解因式得（ ）
A、2)1)(2(xx B、2)1)(2(xx
C、)21)(2(xx D、)21)(2(xx
3、方程0232xx的实数根有（ ）个
A、4 B、3 C、2 D、1
4、若关于x的方程5)12()15(222xkxk有无穷多个解，则（ ）
A、k≠－3且k≠5 B、k＝3或k＝5
C、k＝5 D、k为任意实数

5、如果是方程032mxx的一个根，是方程032mxx的一个根，那么

的值等于（ ）

A、1或2 B、0或－3 C、－1或－2 D、0或3

问题二图
x
x
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三、解下列方程：
1、0252xx；

2、0)52(4)32(922xx

3、061512xxxx；
4、3)76(2)76(222xxxx
四、已知a、b是方程055332xx的两个正根，c是方程92x的正根，试判
断以a、b、c为边的三角形是否存在？并说明理由。
五、已知三角形的两边长分别是方程0232xx的两根，第三边的长是方程

03522xx
的根，求这个三角形的周长。

六、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程kkxkx3)32(22
02
的两个实数根，第三边BC的长是5。

（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

参考答案
一、填空题：
1、1x＝0，2x＝5；1x＝－2，2x＝1；2、0；3、k＝4；4、94，32
二、选择题：CCACD
三、解下列方程：

1、1x＝31，2x＝2；2、1x＝219，2x＝101；3、1x＝23，2x＝2

4、1x＝23，2x＝31，3x＝1，4x＝61
四、不存在，因为cba
五、这个三角形的周长是29。
六、（1）2k；（2）3k时周长为14；4k时周长为16。

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