单位“1”的转化

一．比的意义 （一）比的意义：两个数相除又叫两个数的比 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可表示一个新的量。 （二） 比的符号和读、写法 1. 比的符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号

2. 比的写法：把“比”字用比号代替。 例：15比10 记作15:10或1015 3.比的读法：都读作几比几，45:14读作 四十五比十四 （三） 比的各部分名称 比是各部分都叫做什么？ 1.比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 2.比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 3.比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （四）求比值的计算方法 1. 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。 2. 比值可以用整数、分数或小数表示 3. 比和比值都可以用分数的形式来表示 4. 比表示两个数的一种关系，比值是一个数 5. 比值不带单位名称 （五）比和分数、除法的关系 1. 比和分数、除法之间的联系 比 除法 分数

3 : 5 = 3 ÷ 5 = 53 2. 比、分数、除法之间的区别 意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 表示方法不同：除法不能用分数表示，比可用分数表示，但分数不一定表示两个量的比 （六） 求比中未知项的方法 比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值

（ ）：8=2 15：（ ）=31 已知比的前项、后项和比值中任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

改错：求3km：4km的比值 3km：4km=43km 练习 一．填空 1.甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）

2.a除以b的商是54，a和b的比是（ ） 3.等腰直角三角形三个内角度数之比（ ） 4. 0.3=（ ）：（ ） 二．求比值 61:52 0.8 : 1.6 60m ：70m 1.5吨 ：1.2吨 9：151

8：27

三．判断 1.比的前项不能为0 （ ） 2.一场足球比赛中，甲乙两队的比分为2:0，说明比的后项可以是0 （ ） 3.平行四边形的面积和高不能用比表示（ ） 4.小明和哥哥去年的年龄比是5:8，今年年龄比不变（ ）

5. 3g：5g的比值是53kg （ ） 四．求比的未知项 4：（ ）=0.5 （ ）：53121 12：（ ）=43 五．地球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡人数大约有100万，中国因吸烟而死亡人数与全球吸烟而死亡人数比是多少？

二. 比的基本性质 （一）比的基本性质 除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，那么比有什么性质呢？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （二）化简比的意义 1.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 2.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫比的化简 3.判断一个比是不是最简单的整数比的方法：看这个比的前项和后项是不是互质数。 （一） 整数比的化简方法 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例：15:10 180:120 （二） 分数比的化简方法 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

例：61：92 （三） 小数比的化简方法 小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 例：0.75 : 0.2 1.2 : 3 例：化简下面各比 1m ：80cm 21 ：81 总结：带单位的两个同类量的比进行化简时，要先统一单位后再化简，化简后的结果必须是比，即使后项是1也不能省略。 练习： 一、化简下面的比

8 : 12 5.2 ：1.3 43 ：252 0.3 ： 72 二．填空 1. A是B的34，A与B的比是（ ） 2. A比B多31，A与B的比是（ ）

3. A与B的43相等，A与B 的比是（ ） 三.判断 1. A : B=3 ：2，当A增加3倍，B乘3后，这时A与B的比不变。（ ） 2. 如果a ：b=8 : 3，那么a只能是8，b只能是3。（ ） 3. 妈妈和小红的年龄比是7 : 2,两年后她们的年龄比不变 （ ） 四．选择 1.比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ ） A 不变 B 扩大到原来的4倍 C 扩大到原来的2倍 2.如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ） A 加上9 B 加上21 C 减去9

3.一个比的前项缩小到原来的31，后项缩小到原来的61 后，比值是52，这个比原来的比值是（ ）

A 52 B 101 C 51 4.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲乙工作效率的比是（ ） A 3 ：4 B 4 ：3 C 9 ：16 D 16 ：9 5.把25克盐放入100g水中，盐和盐水的比为（ ） A 1 ：5 B 1 ：4 C 4 ：1 D 5 ：1 五．人体每天需要水约为2500ml，直接饮入水约为1300ml，其他的水要从食物中摄取，写出从食物中摄取的和直接饮入的水的比，并化简

三．比的应用 （一）按比分配问题的解题方法 例：按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 按比分配问题的解决方法：1.把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：（1）求出总份数；（2）求出每一份是多少；（3）求出各部分相应的具体数量。 2.把比化成分数乘法来解答。解题步骤：（1）先根据比求出总份数；（2）再求出各部分量占总量的几分之几；（3）求出各部分的数量 （二）按比分配问题常用解题方法的应用 应用一：已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。 例：学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？ 应用二：已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量 例：笑笑和爷爷的年龄比是1:6，已知笑笑比爷爷小50岁，笑笑和爷爷的年龄和是多少？ 练习： 1. 填空 （1） 甲乙丙三个数的比是4:7:9，这三个数的平均数是40，这三个数分别是（ ） （2） 一个三角形三个内角度数的比是1:1:2，这个三角形是（ ）三角形 （3） 郑阿姨和杨阿姨两人月工资之比是5:7，杨阿姨每月工资比郑阿姨多360元，郑阿姨月工资是（ ）元，杨阿姨月工资是（ ） （4） 甲乙两数的比是4：5，如果甲乙两数的和是45，甲数是（ ）；如果和是81，甲数是（ ）。

2.赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2，求这个长方形教具的长和宽分别是多少厘米？面积是多少？

3.学校把350本图书按3∶2的比例分给甲乙两个班，甲班分得图书多少本？ 4.一种什锦糖是按2份奶糖、5份水果糖和3份软糖混合成的。要配制这样的什锦糖40kg，需要水果糖多少千克？ 5. 男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？ 6.男工40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？ 例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 思路导航：由题意得知，把“第二天看余下的25”转化成“第二天看全书的

123(1)4510”即可。所以12115[(1)]454300（页）

答：这本书共有300页。

题型练习

有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没

有运，这批货物有多少吨？

例2：甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

思路导航：把丙数看成“1”，甲、乙、丙三个数有如下关系： 甲 乙 丙

321432 34 “1”

丙：332216(1)96443

乙：396724 甲：272483

题型练习 甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是152，甲、乙、丙各是多少？ 例3：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生人数的23，这个班男、女生各有

多少人？ 思路导航：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的3243 98。 题型练习 图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的13等于科技书本数的45。两本

书各买来多少本？

例4：某厂男职工比全厂职工总人数的35多60人，女职工人数是男职工人数的13，这

个厂共有职工多少人? 思路导航：根据女职工人数是男职工人数的13，可知男职工人数是全场职工总人数的313

则这个厂共有职工3360()400135（人） 题型练习 一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的12，这筐苹果原来有多

少千克？

巩固练习 1、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条路的14，第二天修了余下的23，