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概率统计试卷2答案

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一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,PAPAB且事件A与B相互独立，则()PB 0.375 ．

2．若二维随机变量),(YX的联合概率分布为 18.012.012.008.011101baXY，且X与Y相互独立，则a 0.2 ；b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)XU，则2()[()]DXEX 13 ．

4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}PX89 .

5．设123,,XXX是总体X的样本，11231ˆ()4XaXX，21231ˆ()6bXXX是总体

均值的两个无偏估计，则a 2 ，b 4 ．

二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ）

A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2

C. 220.85 D. 22350.80.2C 3.设随机变量YX和独立同分布，则),,(~2NX（ B ） A. )2,2(~22NX B. )5,(~22NYX C. )3,3(~22NYX D. )5,3(~22NYX 4．对于任意两个随机变量X和Y，若()()()EXYEXEY，则（ B ）. A. ()()()DXYDXDY B.()()()DXYDXDY C.X和Y独立 D.X和Y不独立 5．设 2~,XN，其中已知，2未知，123,,XXX为其样本， 下列各项不是

统计量的是（ A ）. A.22212321()XXX B.13X C.123max(,,)XXX D.1231()3XXX 6．在假设检验中，0H表示原假设，1H表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）. A.1H不真，接受1H B.0H不真，接受1H C.0H不真，接受0H D.0H为真，接受1H 三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.

解：设X表示200名员工中通过考试的员工数，则~(200,0.8)XB，

()2000.8160EX，()2000.80.232,DX，160~(0,1)32XN近似， 160150160{150}{}3232XPXP1(1.77)(1.77)0.9616

四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。 解：设事件B表示汽车废气排放量超标，A表示汽车未通过检验，

则()0.25PB，()0.75PB，(|)0.99PAB，(|)0.17PAB，

（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB0.250.990.750.170.375 （2）()(|)(|)()(|)()(|)PBPABPBAPBPABPBPAB0.250.990.660.375

五、. 已知连续型随机变量X的概率密度为其它01||)(2xAxxf 求 (1)系数A。（2）}2121{XP．(3)分布函数)(xF 解：（1）因为1)(dxxf，（2分）即 132|3113112AxAdxAx 所以 2

3A （2）}2121{XP81|21232121321212xdxx （3）xdttfxF)()( 当1x时，xdttfxF)()(00xdt 当11x时，xdttfxF)()( 10dt2121|212

331312xtdttxx

当x1时，xdttfxF)()(10dt11223dtt101xdt

所以1111212110)(3xxxxxF 六、设),(YX的联合密度函数为(23),0,0(,)0,xyAexyfxy其它 （1）确定常数A；（2）求边缘概率密度)(xfX及)(yfY，并判断X与Y是否独立 （3）求),(YX的分布函数 解：（1）由概率密度的性质1),(dxdyyxf，应有 (23)001111236xyAdxAedyA

，（1分）于是6A，即

(23)6,0,0(,)0,xyexyfxy





其它

（2）dyyxfxfX),()(22,00,xex其它

dxyxfyfY),()(

(23)06,00,xyedyy





其它33,00,yey



其他

因为yxfyfxfYX,，所以X与Y相互独立.

（3）00(,)(.)xyFxydxfuvddv(23)006,0,00,xyuvduedvxy其它 23(1)(1),0,00,xyeexy





其他 或(,)()()XYFxyFxFy23(1)(1),0,00,xyeexy其他 七、设总体X的概率密度为其它010),(1xxθθxfθ,θ未知.nXXX,,21，是来

自X的样本,试求θ的矩估计量. 解： 11100(,)1θθθμEXxfxθdxxθxdxθxdxθ（）,由此得

22ˆ1μθμ（） ， 所以221ˆ

）（X

X

θ



八、检查一批保险丝，抽取10根，通过强电流后测得熔化平均熔化时间63.4,x标准差1475.11s，已知熔化时间服从正态分布，在下，能否认为这批保险丝的平均熔化时间少于65秒？ 解：（1）由654.63x，得：65:0μH，65:1μH，

10n，0.05(1)(9)1.8331αtnt，4.63x，1475.11s，

检验统计量为：0/XμTSn



拒绝域为)1(ntTW1.8331T 063.465100.453911.1475/xμtsn1.8331

tW，所以接受0H， 认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒. 九、从总体211~,XN和总体222~,YN中分别抽取容量为1210,16nn的独立样本，

已知2256.5,52.4xyss。求2212的置信水平为95%的置信区间。 解：2221的置信度为1的置信区间为：22212121212222/((1,1))(1,1)SSSFnnFnnS，

120.0252

0.05,(1,1)(9,15)3.12,FnnF，

210.0252

(1,1)(15,9)3.77FnnF 2212

122

/56.5/52.40.3456(1,1)3.12SSFnn，

21212

22

56.5(1,1)3.774.065052.4SFnnS

22

21

的置信度为1的置信区间为：(0.34564.0650)，

十、为研究某一化学反应过程中温度x对产品质量指标y的影响，测得数据如下： x（C） 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89

假设x和y之间呈线性相关关系，即εbxay，2,0~N.

求 (1)XXL , YYL , XYL (2) 变量Y倚X的回归方程 （3）样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度

解：（1）14501niix， 21850012niix，8250)(12112niiniixxxnxL

6731niiy,4722512niiy,1.1932)(12112niiniiyyynyL 1015701niiiyx，3985))((1111niiniiniiixyyxnyxL （2）145x，3.67y, ˆ0.4830,xyxxLbL

ˆˆ2.735aybx

xxbay483.0735.2ˆˆˆ

（3）0.9981xyxxyyLrLL. 因为0.81r，所以X和Y是高度线性相关，且为正相关。 十一、（6分）设921,,,XXX为来自正态总体X的简单随机样本，记

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【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案

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【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案work Information Technology Company.2020YEAR概率论与数理统计计算题（含答案）计算题1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。

现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。

1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。

3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0() 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。

4.二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些组值的概率分别为1115,,,312612。

求这二维随机变量分布律，并写出关于X和关于Y 的边缘分布律。

5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。

6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。

在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。

如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X << 。

8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律．9． 已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。

2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案

2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案

华中农业大学本科课程期末考试试卷B 卷答案考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

） 1. 设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 【(d)】.(a) A 与B 不相容； (b) A 与B 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(AB)=P(A)． 2. 设随机变量序列X 服从N(,16), Y 服从 N(,２５)，记p 1=P{X<-4},p 2=P{X>+5},则下列结论正确的是 【(a) 】 .(a)对任何实数，都有p 1= p 2； (b) 对任何实数，都有p 1< p 2； (c) 对个别实数，才有p 1= p 2； (d) 对任何实数，都有p 1> p 2.3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 【（d ）】 ． （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【（d ）】 .（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{1<X<2}=1,则2的值可为 【（d ）】 ；1的值可为【（a ）】 .（a ）),(2m n F α; （b ）),(2n m F α; （c ）12),(-α⎥⎦⎤⎢⎣⎡m n F ;（d ）12),(-α⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m F ;二、填空题（将答案写在该题横线上。

概率论与数理统计 习题参考答案

概率论与数理统计 习题参考答案

概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。

解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=×===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=×+×=∪==P X P 363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=×+×+×=∪∪==P X P …… 所以X 1的分布律为X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X 2可取的数有1、2、3、4、5、6P （X 2=1）=P （）="1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"∪∪∪∪∪∪∪∪∪∪3611所以X 2的分布律为 X 2 1 2 3 4 5 6 P k 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。

解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P3、进行重复独立试验。

概率论与数理统计习题解答 (2)

概率论与数理统计习题解答 (2)

2
x<0 0 ≤ x <1 x ≥1
1/ 2
P{ X < 1 / 2} = P{X > 3 / 2} =
−∞ ∞
∫ f ( x)dx = ∫ 2 xdx =1/ 4 或 P{X < 1/ 2} = F (1/ 2) = 1/ 4
0
1/ 2
3/ 2
∫
∞
f ( x)dx =
3/ 2
∫ 0dx = 0
或
P{X > 3 / 2} = 1 − P{X ≤ 3 / 2} = 1 − F (3 / 2) = 1 − 1 = 0
x<0 0 ≤ x <1 x ≥1
求
(1)常数 A
(2)概率密度函数
(3) P{X < 1 / 2} ； P{X > 3 / 2} ；
P{0 ≤ X ≤ 2} 。
解法一：由于连续型随机变量 X 的分布函数是连续的
⎧0 ⎪ ∴ 1 = F（ 1 ） = lim F ( x) = lim Ax = A f ( x) = F ' ( X ) = ⎨ 2 x x⎯ ⎯→ 1 x⎯ ⎯→ 1 ⎪0 ⎩
+∞
所以一年中该地区受台风袭击次数为 3~5 的概率为 0.547027 11、有 10 台机床，每台发生故障的概率为 0.08, 而 10 台机床工作独立，每台 故障只需一个维修工人排除。问至少要配备几个维修工人，才能保证有故障而 不能及时排除的概率不大于 5%。 解：随机变量 X 示发生故障的机床的台数则 设配备 n 个维修工人 (0 ≤ n < 10) 则“有故障而不能及时排除”事件为
−1 r k −r （2） P{X = k } = Ckr − , k = r , r + 1,...... 1 p (1 − p )