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东城区2019届高三一模数学(理)答案

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北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）2019.4数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）60 （10）34π （11）3 （12）60（13）(0,1) (答案不唯一) （14）0 A B R =ð三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）由已知()13f π=，得114122a ⨯⨯=，解得1a =. ()4cos sin()6f x x x π=-214cos cos )2cos 2cos 2cos 21x x x x x xx x =-=-=-- 2sin(2)16x π=--所以()2sin(2)16f x x π=--的最小正周期为π. ............................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2) 1.6f x x π=--当[0,]x m ∈时，2[,2],666x m πππ-∈--若()f x 在区间[0,]m 上单调递增，则有262m ππ-≤，即3m π≤. 所以m 的最大值为3π. ............................13分（16）（共13分）解:（Ⅰ）设A 表示事件“从2007年至2016年随机选出1年，该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增1加值多500亿元以上”．由题意可知，2009年，2011年，2015年，2016年满足要求， 故42()105P A ==． ............................4分 （Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，3，且36310C 1(0)=C 6P X ==； 1246310C C 1(1)=C 2P X ==；2146310C C 3(2)=C 10P X ==； 34310C 1(3)=C 30P X ==.所以X 的分布列为：故X 的期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ............................10分 （Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ............................13分（17）（共14分） 解：（Ⅰ）连结CO ．因为C 在平面11A ABB 内的射影O 为1AB 与1A B 的交点， 所以CO ⊥平面11A ABB ．由已知三棱柱111ABC A B C -各棱长均相等，所以AC BC =，且11A ABB 为菱形.由勾股定理得OA OB =，即11AB AB =所以四边形11A ABB 为正方形......................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知CO⊥平面11,A ABB 1,.CO OA CO OA ⊥⊥ 在正方形11A ABB 中，1OA OA ⊥． 如图建立空间直角坐标系Oxyz -．由题意得11(0,0,0),(O A A B C C ， (E F ．xx所以1(2,2,0),(0,A A AC =-=-设平面11A ACC 的法向量为(,,),x y z =m则10,0.AA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即0,0.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 令1,x =则1, 1.y z == 于是(1,1,1)=m ． 又因为3(EF =， 设直线EF 与平面11A ACC 所成角为θ，则30sin |cos |EF ,EF EFθ⋅=〈〉==m m m ． 所以直线EF 与平面1A AC ............................10分 （Ⅲ）直线EF 与平面1ACD 没有公共点，即EF ∥平面1ACD ． 设D 点坐标为0(0,,0)y ，D 与O 重合时不合题意，所以00y ≠．因为10(,0)A D y =，1(A C =． 设111(,,)x y z =n 为平面1ACD 的法向量， 则110,0.A DA C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即101110,0.y y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 令11x =，则1y =，11z =. 于是(1,,1)=n .若EF ∥平面1ACD ，0EF ⋅=n .又3(EF =，0=，解得0y =． 此时EF⊄平面1ACD ， 所以AD = ，1DB =所以112AD DB =． ......................14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞.212(2)1(21)(1)'()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x+--+-=+--==. 由已知，得(1)0f '=，解得1a =. 当1a =时，(21)(1)'(),x x f x x+-=当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>. 所以()f x 的递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,).+? 所以1a =时函数()f x 在1x =处取得极小值.即()f x '的极小值点为1时a 的值为1. ............................6分 （II ） 当001x <<时，曲线()y f x =上不存在点P 位于x 轴的下方，理由如下：由（I ）知(21)(1)'(),x ax f x x +-=当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在(0,)+∞单调递减，()f x 不存在极小值点；当0a >时，令(21)(1)'()0x ax f x x +-==，得1x a=.当1(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 在区间1(0,)a 上单调递减；当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间1(,)a +∞上单调递增.所以11()ln 1f a a a=+-是()f x 在(0,)+∞上的最小值.由已知，若001x <<，则有101a <<，即1a >.当1a >时，ln 0a >，且101a <<，110a->. 所以1()0.f a>当001x <<时，曲线()y f x =上所有的点均位于x 轴的上方.故当001x <<时，曲线()y f x =上不存在点P 位于x 轴的下方. ............................13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）因为0,m >由椭圆方程知：224,,a m b m a b ====，1212222BA A S ab m ∆=⨯===，所以 1.m =所以椭圆C 的方程为2214x y +=.由2,1a b ==，222a b c =+，得c =所以椭圆C的离心率为. ............................5分 （Ⅱ）设点(,)P P P x y ,1002000(,),(,)(0),P x y P x y x ->不妨设12(2,0),(2,0),A A -设()0110:22y P A y x x =++，()0220:22yP A y x x -=--， 由()()00002222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得0004,2.PP x x y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即0004,42=.22PPp P P P x x y x x y y y x ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪==⎪⎩又220014x y +=，得2224()414P PP x y x +=， 化简得221(0).4P P P x y x -=>因为1(2,0),(0,1)A B -，所以1A B =(M N所以点P 的轨迹为双曲线2214x y -=的右支，,M N 两点恰为其焦点，12,A A 为双曲线的顶点，且124A A =，所以4PM PN -=. ............................13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）1=2c 2=1c 3=2c 4=1.c ............................3分（Ⅱ）由于对任意的正整数(1)k k L ≤≤，存在A 中的项m a ，使得m a k =. 所以12L c c c L ，，，均不为零. 必要性：若()i i t a a =(1)i n ≤≤，由于12()kc c c t k L n+++=⋅L ，所以有1(1)1c t L n =⋅=；12(2)2c c t L n +=⋅=；123(3)3c c c t L n ++=⋅=；L ；12()Lc c c t L L n+++=⋅L . 通过解此方程组，可得(12)i j c c i j L ==L ，，，，成立.充分性：若(12)i j c c i j L ==L ，，，，成立，不妨设(12)i j h c c i j L ===L ，，，，，可以得到h L n ⋅=. 所以有：(1)1h t L n =⋅=；2(2)2h t L n =⋅=；3(3)3h t L n =⋅=；L ；()Lht L L L n=⋅=.所以()i i t a a =(1)i n ≤≤成立. ............................9分（Ⅲ）设12:n A a a a L ，，，的所有不同取值为12m u u u L ，，，，且满足：12m u u u <<<L .不妨设12111212122212:,mr r m m mr A u u u u u u u u u L L L L ，，，，，，，，，，，，其中111121r u u u ==L =；221222r u u u ===L ；L ；12mm m mr u u u ==L =.又因为L n =，根据变换T 有：111112111()()()()u r c t u t u t u t u L r n=====⋅=L ；12221222212()()()()u u r c c t u t u t u t u L r r n+=====⋅=+L ；;L121212()()()()mm u u u m m mr m m c c c t u t u t u t u L r r r L n+++=====⋅=+++=L L L ；所以12111222():(),(),,()(),(),,()(),(),,().m m m m r r r T A t u t u t u t u t u t u t u t u t u 个个个，，即12111121212():,,,,,,,,,.m r r r T A r r r r r r r r r L L L +++个个个，，，所以12111121212(()):(),(),,(),(),(),,()(),(),,().m r r r T T A t r t r t r t r r t r r t r r t L t L t L +++个个个，，因为11212,m r r r r r r <+<<+++所以有11121212(),(),,()m t r r t r r r r t r r r L =+=++++=.因此，112121211112,,,r r r r r b b b r b b b r r +++========+1211211212m m r r r r r r n m b b b r r r L --++++++++====+++=即(()):T T A 12111121212,,,,,,,,,.m r r r r r r r r r r r r L L L +++个个个，，，从而()(1,2,,)i i b t a i n ==.因此结论成立. . ...........................14分。

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北京市六城区2019届高三一模数学(理)分类汇编之导数解答题

北京市六城区2019届高三一模数学(理)分类汇编之导数解答题

【西城】 18．（本小题满分13分）设函数2()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ．（Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，得()()f x f x -=，即22e ()3e 3x x m x m x ---+=-+对于任意实数x 都成立，所以0m =. ……………… 2分 此时3()()3h x xf x x x ==-+，则2()33h x x '=-+.由()0h x '=，解得1x =±. ……………… 3分 当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-上单调递增. ……… 5分 所以()h x 有极小值(1)2h -=-，()h x 有极大值(1)2h =.……………… 6分（Ⅱ）由2()e 30xf x m x =-+=，得23ex x m -=.所以“()f x 在区间[2,4]-上有两个零点”等价于“直线y m =与曲线23()ex x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点”. …………… 8分对函数()g x 求导，得223()e xx x g x -++'=. ……………… 9分由()0g x '=，解得11x =-，23x =. ……………… 10分 当x 变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：所以()g x 在(2,1)--，(3,4)上单调递减，在(1,3)-上单调递增. ………… 11分又因为2(2)e g -=，(1)2e g -=-，36(3)(2)e g g =<-，413(4)(1)e g g =>-， 所以当4132e em -<<或36e m =时，直线y m =与曲线23()e x x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点. 即当4132e em -<<或36e m =时，函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点…… 13分【东城】（18）（本小题 13 分）设函数2()(2)ln f x ax a x x =+--的极小值点为0x . （I ）若01x =，求 a 的值()f x 的单调区间；（II ）若001x <<，在曲线()y f x =上是否存在点P ，使得点P 位于X 轴的下方？若存在，求出一个 点P 坐标，若不存在，说明理由. （18）（共13分）解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞.212(2)1(21)(1)'()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x+--+-=+--==.由已知，得(1)0f '=，解得1a =. 当1a =时，(21)(1)'(),x x f x x+-=当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>. 所以()f x 的递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,).+? 所以1a =时函数()f x 在1x =处取得极小值.即()f x '的极小值点为1时a 的值为1. ............................6分 （II ） 当001x <<时，曲线()y f x =上不存在点P 位于x 轴的下方，理由如下：由（I ）知(21)(1)'(),x ax f x x +-=当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在(0,)+∞单调递减，()f x 不存在极小值点；当0a >时，令(21)(1)'()0x ax f x x +-==，得1x a=.当1(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 在区间1(0,)a 上单调递减； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间1(,)a +∞上单调递增.所以11()ln 1f a a a=+-是()f x 在(0,)+∞上的最小值.由已知，若001x <<，则有101a <<，即1a >.当1a >时，ln 0a >，且101a <<，110a->. 所以1()0.f a>当001x <<时，曲线()y f x =上所有的点均位于x 轴的上方.故当001x <<时，曲线()y f x =上不存在点P 位于x 轴的下方. ...........13分【海淀】(18)（本小题满分14分） 已知函数2()ln(1)f x x x ax =+-.(I)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (Ⅱ)当0a <时，求证：函数()f x 存在极小值； (Ⅲ)请直接写出函数()f x 的零点个数． 解：（Ⅰ）的定义域为因为所以切点的坐标为因为所以切线的斜率，所以切线的方程为 （Ⅱ）方法一：令因为且，所以，，从而得到在上恒成立所以在上单调递增且，所以，，在区间的变化情况如下表:所以时，取得极小值，问题得证方法二：因为当时，当时，，所以当时，，所以所以，，在区间的变化情况如下表:所以时，函数取得极小值，问题得证（Ⅲ）当或时，函数有一个零点 当且时，函数有两个零点【朝阳】18．（本小题满分13分）已知函数ln()()ax f x x=(R a ∈且0)a ≠. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1a =-时，求证：()1f x x ≥+； （Ⅲ）讨论函数()f x 的极值． 18． (本小题满分13分) 解：（Ⅰ）当1a =时，ln ()x f x x =．所以21ln ()xf x x -'=． 因为(1)1,(1)0f f '==，所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-．……………….3分（Ⅱ）当1a =-时，ln()()x f x x-=． 函数()f x 的定义域为(,0)-∞． 不等式()1f x x ≥+成立⇔ln()1x x x-≥+成立⇔2ln()0x x x ---≤成立. 设2()ln()g x x x x =---((,0))x ∈-∞，则2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x--+-++'=--==．当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：所以()(1)g x g ≤-．因为(1)0g -=，所以()0g x ≤，所以ln()1x x x-≥+．………………………………………………………………….8分 （Ⅲ）求导得21ln()()ax f x x -'=. 令()0f x '=，因为0a ≠可得ex a=． 当0a >时，()f x 的定义域为()0,+∞.当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：此时()f x 有极大值e ()ef a =，无极小值． 当0a <时，()f x 的定义域为(),0-∞，当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：此时()f x 有极小值e ()ef a =，无极大值．……………………………………………….13分【丰台】18．（本小题13分）已知函数3211()(2)e 32x f x x ax ax =--+.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当e a ≤时，求证：1x =是函数()f x 的极小值点.解：（Ⅰ）因为，所以，故，令，得，所以单调递增区间为； 令，得，所以单调递区间为．（Ⅱ）由题可得.① 当0a ≤时，对任意，都有恒成立，0a =R x ∈()(2)e xf x x =-()(1)e xf x x '=-()0f x '>1x >(1,)+∞()0f x '<1x <(,1)-∞()(1)(e )xf x x ax '=--(0,+)x ∈∞e 0x ax ->所以当时，；当时，. 所以函数在处取得极小值，符合题意.② 当0e a <≤时，设，依然取.则，令，得，所以在上单调递减，在区间上单调递增， 所以.因为0e a <≤，所以min ()(1ln )0g x a a =-≥（当且仅当=e a 时，等号成立，此时1x =）.所以对任意(0,1)(1,)x ∈+∞，都有恒成立.所以当时，；当时，. 所以函数在处取得极小值，符合题意. 综上①②可知：当e a ≤时1x =是函数()f x 的极小值点.【石景山】18.（本小题13分）设函数()1x f x e ax =-+，0a >．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）当1x <时，函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值．解：（Ⅰ）()e 1=-+xf x ax Qa e x f x -='∴)(， a e f -='∴)1(，由题设知(1)0f '=，即0=-a e ，解得e a =．经验证e a =满足题意。

2019届高三数学(理)一轮课件：第30讲-等比数列及其前n项和(含答案)

2019届高三数学(理)一轮课件：第30讲-等比数列及其前n项和(含答案)


又���1���
-2=-13≠0,∴数列
1 ������
-2
是首项为-13,公比为13的等
课堂考点探究
[总结反思] 判定一个数列为等比数列的常见方
(1)定义法:若������������ +1=q(d
������������
是常数),则数列
������������
是等
(2)等比中项法:若������2 =anan+2(n∈N*),则数列
a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( )
[解
A.21
B.42
C.63
D.84
所
教学参考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.[2013·全国卷Ⅱ] 等比数列{an}的前 n 项 [答
和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1= [解
()
A.1
B.-1
S3
教学参考
4.[2017·全国卷Ⅲ] 设等比数列{an}满足
解:(1)证 因为数列 因为 an+
a3=
.
课堂考点探究
探究点一 等比数
例 1 (1)[2017·揭阳二模] 已知等比数列 ������������ 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a5= ( )
课堂考点探究
[答案] (1)B (2)A
[解析] (1)设等比数列{an}的公比为 q,依题意有
4
11
课堂考点探究
[总结反思] (1)等比数列的通项公式与前 n 项和 个就能求另外两个(简称“知三求二”). (2)运用等比数列的前 n 项和公式时,注意对 q=
北京市12区2019届高三第一次模拟(3、4月)数学理试题分类汇编 排列组合二项式定理

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北京市12区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学理试题分类汇编排列组合二项式定理一、排列组合1、（丰台区2019届高三一模）从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务．如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为____．2、（门头沟区2019届高三一模）某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人。

则不同的选派方法的种数是 A．18 B．21 C． 36 D．423、（西城区2019届高三一模）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，a . 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.b，c. 例如，图中上档的数字和94、（大兴区2019届高三一模）中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为（A）8（B）10（C）15（D）205、（海淀区2019届高三一模）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班(A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种6、（石景山区2019届高三一模）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用n a 表示解下*(9,)n n n ∈N ≤个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a a a ---⎧=⎨+⎩ ，则解下4个圆环所需的最少移动次数为A. 7B. 10C. 12D. 22参考答案1、122、D3、32解析：每档可取7到14中的每个整数，若公差为0，共有8种；若公差为±1，则共有12种；若公差为±2，则共有8种；若公差为±3，则共有4种；所以，不同分珠方法有：8＋12＋8＋4＝32种。

北京专家2019届高考模拟试卷(三)理科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟试卷(三)理科数学参考答案

北京专家2019届高考模拟试卷（三)理科数学参考答案1.A 【解析】12(12)(34)5101234252555i i i i z i i -----====--+，||z ∴==. 2.B 【解析】集合{}12A x R x x =∈≤>或,{}12B x R x x =∈<>或,{}12U B x R x =∈≤≤ð,所以(){}1U A B =I ð,故选B.3.A 【解析】若1sin 2α=，由(0,)απ∈，故6πα=或56πα=，故“1sin 2α= ”是“6απ= ”的必要不充分条件，故选A.4.D 【解析】设等比数列{}n a 的公比是q ,因为51a =,则41a q =,6a q =,依题意,得1524q q +=?,即22520q q -+=,解得2q =或12q =,因为{}n a 递增，所以2q =，则2754a a q =?,故选D.5.C 【解析】如图所示,抛物线C 的焦点(0,1)F ,过F 作直线l 的垂线,垂足为H ,线段FH 与C 的交点,即为点P ,由抛物线的定义,点P 到准线m 的距离即为PF ,所以最小值为点F 到直线l 的距离FH =,故选C. 6.C 【解析】由22+3AP BP CP 0uu u r uu r uu r +=得2(2)30DP CP +=uu u r uu r,其中，点D 是AB 边的中点,所以点P 是在CD 上，且43CP DP uu r uu u r =，△APC 与△APD 共高,于是△APD 的面积是34S ,故△APB 的面积是32S ，故选C. 7.D 【解析】令sin cos ()x x xf x x-=,由()()f x f x -=-,则()f x 的图象关于原点成中心对称,排斥选项A,当0x +®时,()f x ??,排斥B,C,由sin cos 0x x x -=,知存在1(,)42x p p Î，使得1()0f x =,还存在25(,)4x p p Î，使得2()0f x =，符合上述条件是选项D.8.B 【解析】设事件A:函数()b f x ax x =+在区间轾上不单调的事件,样本空间01(,)01a a b b 禳ì<?镲?W =眄?<?镲?î铪,因为函数()f x在纟çç棼上递减,在÷+?÷上递增,所以(,)A a b 禳镲=蜽<睚镲铪11(,)32b a b a 禳ì镲?=蜽<<眄?ï镲î铪,因此,11111223()112A P A 骣琪??琪桫===W ,故选B. 9.A 【解析】易知2A =,2sin 1j =,由“五点法”知2p j p <<,则56p j =,且332p pw j ?=,得2w =,所以5()2sin 26f x x p骣琪=+琪桫,5()2sin 226g x x 骣骣p p 琪琪=-+琪琪桫桫2sin 26x p 骣琪=-琪桫, 因为5612x pp -＃,则22263x p p p -??,递减满足22263x p p p ??,即5312xpp＃,故选A. 10.C 【解析】因为()2201F A F B λλ=<<uuu r uuu r，所以点A 在2F B 之间，由2F A 垂直于1l ，得2,,==F A b OA a 又||||3||+=OA OB AB ，222||||||-=OB OA AB ，得3||4=AB a ，设2,∠=AOF α则2∠=π-AOB α，()22tan 3tan 2tan 21tan 4π-=-=-=--αααα，带入tan =b a α得3=ba， 所以224354F A b F B b a λ===+uuu r uuu r .故选C. 11.B 【解析】取AB 的中点为M ,设1O 是△ABC 的外心,过点1O 作平面ABC 的垂线1OO,13CO =因为O 为CD 中点,则三棱锥D ABC -的高12DH OO =,又2133D ABC V DH三棱锥-=?得2DH =,所以11OO =，故Q 球O 的半径2R OC ==，表面积为2416R p p =故选B.12.A 【解析】由函数ln 1()e x x x f x x +=+，得21l n ()e xx xf x x-'=-，当(0,1)x ∈时，10,ln 0x x ->->，所以()0f x '>，当(1,)x ∈+∞时，10,ln 0x x -<-<，所以()0f x '<，故()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，又因为222221122211ln 1111()0,(1)101e ee e e ef e f e e e ++=+=-<=+>，当0x >时，()0f x >，所以，方程()()22()2()1[()1][()1]0f x mf x m f x m f x m -+-=---+=恰好有3个不相等的实根，需要满足：101110m e m ⎧<+<+⎪⎨⎪-<⎩，解得1(1,)e m ∈-，故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.1或3【解析】由题意，221:()8C x y a +-=圆心为1(0,)C a ,半径为,222:()2C x a y -+=圆心为2(,0)C a ，圆心距d ==，由两圆只有一个公共点，故12d r r =+或121d r r a =-⇒=或3a =. 14.72ln 212-【解析】联立22,,4y x x y ì=ïïíï=ïî得2x =,2223112172ln 2ln 241212ABC x S dx x x x 骣骣琪琪=-=-=-琪琪桫桫ò曲边△.F 到平面ECM 的距离为h ,由图知点F 到平面ECM 的距离等于点B 到平面ECM 的距离,作BH 垂直于CM 于H ,在三角形BCM中，解得BH，所以h =.由cos cos cos cos A B C B C +和诱导公式,得()cos cos cos cos B C B C B C -++,得sin sin cos B C B C ,又sin 0B >,所以tan C ,0C p <<,得3C p=,由三角形面积公式,得)()2123sin 232242428ABCa bS ab C a b 骣+琪==Ｗ=琪桫△,此时236,23,a b a b ì+=ïí=ïî 得32a =,1b =, 由余弦定理,得2229371424c a b ab =+-=+-=, 又因为CD 是边AB 上中线,由平行四边形的性质,得 ()()2222913222142CD c a b 骣琪+=+=+=琪桫,所以21944CD =,所以CD =. 三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(I)当1n =时,1116a S ==;若2n ³(*n N Î)时,22710n S n n =-+-,21(1)27(1)10n S n n -=--+--,1228n n n a S S n -=-=-+,显然,当1n =时,12128a ??,故数列{}n a 的通项公式是16,1228,2n n a n n ì=ï=í-+?ïî……6分(II)**,114(),15()n n na n n N a a n n N ì＃?ï=íï-澄î, ……8分 若114n ＃(*n N Î)时,12n T a a =++…n a +12a a =++…n a +22710n S n n ==-+-;….9分 若15n ³(*n N Î)时,21414271410172T =-+?=,于是201214151620()T a a a a a a =+++-+++1214121415202()()a a a a a a a a =+++-++++++214=. …………12分18.【解析】（I ）由题意，甲公司平均月薪的估计值=0.25+0.47+0.39+0.111=7.6()x ⨯⨯⨯⨯甲千元 甲公司平均月薪的估计值=0.13+0.25+0.37+0.29+0.1511+0.0513=7.5()x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯乙千元 因为x x <乙甲，故从平均月薪收入更高的角度，应选择甲公司. ………………4分(注：本题也可以从其它统计数据特征进行分析，只要利用统计思想分析合理，都视为正确.) （II ）设甲公司有1n 人，则113000.31000n n =⇒=（人） 设乙公司有2n 人，则224000.22000n n =⇒=（人） 两公司月薪不低于10000元的总人数为10000.120000.2500⨯+⨯=（人） 故月薪不低于1000元频率为500130006=.………………8分 (Ⅲ)分 6.734 6.635k =>，故有99%的把握认为就业意愿与年龄结构有关. ………………12分19.【解析】(I)∵E 是BC 的中点,∴ 12BE BC =,∵ 12AD BC =,∴ AD BE = ,又 ∵AD ∥BC (即AD ∥BE ),∴ 四边形ABED 是平行四边形, ∴ ED ∥BA ,又 ∵ ED Ë平面PBA ,BA Ì平面PBA ,∴ ED ∥平面PBA ,又 ∵点E ，F 分别是棱BC ，PC 的中点，∴EF ∥BP ,又 ∵EF Ë平面PBA ,BP Ì平面PBA ,∴EF ∥平面PBA ,∵ED ,EF 是平面FED 内两相交直线, ∴平面PAB ∥平面FED .………6分(II)∵点P 在平面ABCD 内的射影H 是AB 的中点,∴PH ^平面ABCD ,即得PH AB ^ ,由12AD CD BC ==,E 是BC 的中点,90BCD??,易得2AB =,1HE BH AH ===,HE AB ^,建立如图空间直角坐标系H xyz -,则()0,0,0H ,()1,0,0B ,()0,1,0E ,()1,0,0A -,()1,2,0C -,()2,1,0D -,()0,0,1P ,11(,1,)22F -,……7分因为平面CEF 与坐标轴既不平行又不垂直,所以平面CEF 的一个法向量可设(),,1x y =n ,因为11(,0,)22EF uu u r =-,(1,1,0)EC =-uu ur ,于是0,0EF EC n n uu u ruu u r ì?ïíï?î,即100x x y ì-+=ïí-+=ïî,得11x y ì=ïí=ïî,即(1,1,1)n =,因为平面EFD ^y 轴,所以平面EFD 的一个法向量(0,1,0)m =,………10分 设二面角C EF D --的平面角为q (02pq <<), cos q ×=n m n m分),故二面角C EF D --………12分 20.【解析】(Ι)由题意得122226c b c a ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪+=⎩，又由222a b c =+，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆E 的方程为22143x y +=；………….5分 (Ⅱ)由题意直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为1x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)D x y -，直线AD 与直线BC 的交点记为T ，由对称性可知T 点必在x 轴上，设(0,)T t ，联立221143x my x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=，122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩，(*) ………….8分 直线AD 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得()112112y x x x x y y --=++，………….10分 ()()112112211221122112121212(1)(1)21y x x x y y x y x y my y my y my y x y y y y y y y y --++++++∴====+++++，带入(*)式得2292341434m m m ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭+=+，故直线AD 与直线BC 的交点过定点，定点坐标为(4,0).…12分 21.【解析】(I) 当32a =时,2()3ln f x x x x =-+,其定义域为(0,)+?, 1(21)(1)()23x x f x x x x--¢=-+=,当10,(1,)2x 骣琪??琪桫时,()0f x ¢>,所以()f x 的递增区间是10,2骣琪琪桫和()1,+?;当1,12x 骣琪Î琪桫时,()0f x ¢<,所以()f x 在1,12骣琪琪桫上递减, 因此,()f x 的极大值点是12x =,极小值点是1x =.………4分(II)2221()x ax f x x-+¢=,依题意, 设m ,n (m n <)是方程22210x ax -+=不同的两正根,依根与系数关系,得m n a +=,12mn =,又m n <,于是12m ?1n <?,当112x 轹êÎê滕时,11max ()()()f x f x f m ?;当2x úÎú棼时,22min()()()f x f x f n ?,………6分所以()()()G a f m f n =-2()()2()ln m m n m n a m n nm=-+-++ 2()()2()()ln(2)m n m n m n m n m =-+--++2()()ln(2)m n m n m =--++2221ln(2)4m m m =-+,令22m t =(112t ?),………8分 于是1()()ln 22t G a g t t t ==-+,()()22211110222t g t t t t -¢=--+=-<,所以()g t ()g t 在1,02轹÷ê÷ê滕上递减,1(1)()()2g g t g <?,即30()ln 24g t <?, 故()G a 的取值范围是30,ln 24纟ç-úçú棼.………12分22.【解析】（I）由2cos ,12sin x y q q ìïíï=+î分别得2cos x q -……①,12sin y q -=,……②由①、②得曲线C的普通方程为22((1)4x y -+-=,………2分由2cos 203pr q 骣琪++=琪桫得,cos sin 20r q q -+=(3分),由极直互化公式cos ,sin x yr q r q ì=ïí=ïî, 得曲线l的直角坐标方程为20x -+=；………5分（II）设圆心C ,设l 与C 相交于点A ,B ,当PC l ^,且点P 在¼AmB 上时,点P 到l 的距离最大， 此时,射线CP 对应的最小正角为300q =?(8分),2cos3001P x ?,12sin3001P y =+?-故点点P的直角坐标为(1-.………10分23.【解析】（I ）令()()4h x f x =+,于是2,1,1()34,1,216,2x x h x x xx x ìï+<-ïïï=+-＃íïïï->ïî(1分)不等式()40f x +?等价于 1,20x x ì<-ïí+?ïî或11,2340x x ì-＃ïíï+?î或1,260x x ì>ïíï-?î,………2分 即得,21x -?-或112x -＃或162x <?, 亦即,26x-＃,故原不等式()40f x +?的解集为{}26x R x ∈-≤≤.………5分 （II ）2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ìï-<-ïïï=-＃íïïï->ïî(6分),所以()f x 在1,2纟ç-?úçú棼上递增,在1,2轹÷+?ê÷ê滕上递减,所以max 13()22f x f 骣琪==琪桫, 存在0x R Î,使得()2052m m f x +?成立,所以2max53()22m m f x +?, 所以22530m m +-?,解得132m -＃, 故m 的取值范围是13,2轾-犏犏臌. ………10分。