九年级数学上册 28.1 一元二次方程课件 冀教版

次项的是（D）
A.3x2-5=2x B.16x=9x2 C.x(x-7)=0 D.(x+5)(x-5)=0
3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。
另一个醉汉教他沿着门的对角线斜着拿竿，这个
醉汉一试不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多
长吗？请根据这一问题列出方程.并化为一般形式。
2.绿苑小区住宅设计，准备在毎两栋楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块 长方形绿地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？列出方程，并 化成一般形式，指出它的二次项系数， 一次项系数和常数项.
3观察以下方程：①x2+x-2=0 ② 2x2-x-1=0 ③ 3x2-4x+1=0 ④ 4x2-7x+3=0
§24.1一元二次方程
生活中的数学
1.小丽比小亮大一岁，如果他 们年龄的乘积是210，那么小 丽和小亮分别是多少岁？如果 设小丽的年龄是x岁，如何列方 程？
生活中的数学
学校矩形足球场的面 积为6000m2，周长为 340m，求足球场的长 和宽？ 设足球场一边的长为xm,由足球场的 周长为340m,可知它的另一 边的长为（170-x) m ，由面积公式可 得方程为 X(170-x)=6000 。
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。

(80－2x)(60－2x)＝1500 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式
x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825
(3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，
x (4)b代入b求2 根4公ac式,
2a
得x1＝55，x2＝15
问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，
②找等量关系 ③列方程， ④解方程，
⑤答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你图形问题
典例精析 例1 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四 个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边 长.
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
讲授新课
一 列一元二次方程解决增长率问题
问题引导 问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年
的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为___6_0_0_0_0_(1___x_)2__ kg．
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），

x－270 x－270 设每套设备的月租金应定为 x 元， 则(40－ )x － ×20＝11 040， 10 10
即 x2－650x＋105 000＝0，解得 x1＝300，x2＝350，因要提高市场占有率， 则 x＝350 应舍去，故每套设备的月租金应定为 300 元
6．(4分)在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n 8 ＝________ ． 7．(4分)某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组 9 人共送出贺卡72张，则此小组共有________ 人． 8 ．(4 分)某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 (每两队之间 都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有 ( C )
13．(14分)春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如
下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋
旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风 景区旅游？
设该单位共有x名员工去天水湾风景区旅游．∵1 000×25＝25 000＜ 27 000，∴员工人数一定超过25人，依题意得[1 000－20(x－25)]x＝ 27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30，当x＝45
3．(4分)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价 1 元， 则 每 天可 多 售 10 件， 如 果 每 天要 盈 利 1 080 元，每 件应 降价
_______________ ． 2元或14元
4．(4分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至 每 件 32.4 元 ， 若 该 商 品 两 次 调 价 的 降 价 率 相 同 ， 则 这 个 降 价 率 为 10% ．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品 ________ 880 件． 原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品________

能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解(或根)
1.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是一 元二次方程 x2 - 2=x 的根.
2 关于x的一元二次方程
( a 1 ) x 2 x a 2 1 0 的 一 根 是 0
则a =
做一做，看看你是否真的掌握了
1.以下是一元二次方程的是〔 〕
2 假设方程
是关
于x的一元二次方程，求m的值。
3 关于x的一元二次方程 〔k-4〕x | k-2 | +kx+2=0,那么 k=_____
一元二次方程的一般形式
二次项系数
一次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 叫二次项
b x叫一次项
c叫常数项
1. 把以下关于x方程化成一元二次方程 的一般形式，并写出它的二次项系数、 一(次1)项x系2-x数-2和=7常2 数项。
24.1一元二次方程
知识回忆
m2
1 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 2 什么叫一元一次方程? 3 什么叫分式方程？
问题情境
〔1〕矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏 的总长度是20米。如果花园的面积是24m2，求 花园的长和宽？
解：设花园的宽是 x m ,那么花园 的长是(20-2x)m.
根据题意，得x(20-2x)=24
以下方程中哪些是一元二次方程？
1）3 x 2 5 x 3 6) ax 2 + b x + c = 0
2)4 y 2 5 y
7) 〔a2+1〕x 2 + b x + c = 0
11 3) x2 x 2 0