浅谈数学教学中能力的培养

浅谈数学教学中能力的培养
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较
强的学科，因此，在数学教学中，教师必须深入研究教材的知识结构和纵横联系，
同时重视对学生发现思维能力的培养。发现性思维是数学思维的重要组成部分。
只有既重视教材的知识结构、又重视发现思维的存在及其作用，才能使学生抓住
教学内容的本质、发现知识的内在联系，增进个体的数学思维的独创性、灵活性
和敏捷性，从而提高分析问题和解决问题的能力。

一、重视结构教学、加深学生对数学概念的理解
美国教育学家布鲁纳主张：教学改革应十分重视“结构课程论”。他说：“不
论我们选择什么学科，务必使学生理解学科的基本结构”。学习学科结构就是学
习事物是怎样相互关联的。从目前教学理论的发展趋势来看，学科知识强调结构
是现代科学理论的重要特点，因此，数学教学中，必须重视知识的基本结构，对
概念的确立反复进行强化，使学生在掌握知识规律的基础上，加深对概念的理解。

心理学家认为“思维总是从问题开始的”。 让学生经常探讨关键问题，就会
促使学生积极思维、推导，掌握所学知识的来龙去脉，引起学生的求解兴趣。在
结构教学中必须根据不同的知识结构，制定不同的教学方法，还必须多次反复来
强化所学的知识，因为学生对知识的理解只能在反复的实践中深化。例如：在《立
体几何》的教学中，由于学生缺乏逻辑思维能力和空间想象能力，学习是比较困
难的。但是如果我们认真分析教材，抓住单元知识的基本结构，把一节或几节中
具有密切联系的公理、定理，让学生通过阅读、分析和教师的讲解、归纳，有一
个初步的认识，然后再进行多次的反复强化，并用习题课的形式加以巩固。这样，
学生就能从整体出发较快地掌握立体几何中有纵横联系的各个概念。

二、拓宽求知境界、培养学生发现思维能力
在中学数学教学中，不仅需要整理性的思维，而且也需要发现性的思维，在
许多情况下两者是互相渗透、互相作用的；但是，数学知识结构的特点，却常常
掩盖着发现思维的存在及其重要作用。所谓发现性思维是指建立或探索数的概
念、规律、方法的过程。它主要包含直觉归纳、类比和辨析等思维方式，它是数
学思维的重要组成部分。爱因斯坦说：“看来直觉是头等重要的。”高斯也曾说：
“它的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是辅助的手段。”所以，在数学教学
中，不应当在学生还没有展开观察、分析之前，就把现成的结论、定义、定理等
强加给学生，而应当对学生进行发现性思维的训练。增强学生数学思维的独创性，
提高学生独立思维的能力。例如：讲三垂线定理时，我们首先提出这样一个问题，
“平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，这条直线和
这条斜线所成的角是多少？”让学生去思考、推理，从中发现三垂线定理，然后
再让学生思索它的逆定理是否成立，从而使学生在45分钟之内，总处在积极的
思维中。
在数学教学中，必须在改革课堂和单元结构的同时，注意培养学生的发现思
维能力，把它贯串到日常数学的各个环节中去，使学生的发现性思维和整理性思
维均衡和谐地发展。对于每一章节都要注重让学生自己去归纳、总结，发现知识
的内在规律，然后重新组合材料进行归类，并延伸和扩展，久而久之学生就会产
生丰富的类比和想象，能够抓住发现的中心线索，掌握知识的整体，不断提高分
析问题的能力。例如：讲完立体几何的直线与平面一章后，让学生自己分析、归
类，学生就会发现平面几何中的许多定理、都可推广到空间。这样，学生就会发
现平面几何与立体几何的内在联系，并能有机地结合起来，增强空间想象力。事
实证明：如果加强发现思维的训练，使之早期就参加一些探索性的活动，对问题
善于提出自己的见解，进行创造性的学习，可有效地培养学生的独立钻研能力和
创造精神。

三、合理选配习题、注重培养学生牢固掌握和灵活运用数学知识的能力
只泛泛涉猎基本概念是不够的，必须通过解题来深化理解它，所以，重视上
好习题课也是结构教学中的重要一环。通过对例题的分析、归纳、总结，达到明
确概念，传授方法、启发思维、培养解题能力的目的。因此，习题课例题的选择，
必须注意它的目的性、启发性、典型性和延伸性，要善于挖掘例题本身蕴含的内
在规律，使之反应的数学概念既深刻、又广泛，具有一般的代表性。

在习题课中，引入一批题型新颖的综合题是必要的。但是对于课本上的例题、
习题也要注意研究、挖掘和改造。从“简单”中求方法，从“老题”中求新意，才能
给学生很多启发。特别是选题和处理题时，要注意研究和选择恰当的启发点，抓
住问题的关键、言简意赅、一语中的、力求启而得发。在选题时，还要注意例题
的延伸性。主要通过对例题的挖掘、深化，使问题在更大的范围内得到延伸和发
展，这要分两个方面；

第一，要一题多解，用多种知识和方法处理同一题。使例题涉及的知识和方
法延伸到数学的各个分支，力求沟通它们之间的联系。

第二，改变例题的条件和结论，一步步地向纵深递进，从而得到更深更多的
方法和结论。

在教学中只要我们有目的的让学生自己收集材料，发现问题，归纳总结，就
能够培养学生积极的思维能力和独立解决问题的能力，使学生快速、健康、聪慧
地成长。