2013-2014小升初数学能力辅导圆的周长与面积

复习圆的周长和面积教学内容：冀教版小学数学六年级上册第4单元。

教学目标：1．通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2．通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3．在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学过程：一、猜谜语引入新课师：同学们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，大家猜猜看。

两兄弟手拉手，一个转一个走。

猜一种学习用具。

（圆规）师：圆规可以用来画圆，刚才在画圆的过程中，两兄弟在纸上都留下了痕迹，你知道它们留下的痕迹在数学上分别叫做什么吗？（圆心，曲线）师：圆心可以确定圆的位置，这条围成圆的曲线的长度是什么呢？（周长）圆的大小是什么呢？（面积）今天咱们就重点《复习圆的周长和面积》【板书】二、知识回顾。

师：同学们在家里已经对这部分内容进行了复习整理，说说你都整理了哪些知识点？生：周长公式C=πd师：关于周长这部分知识还有谁要补充的吗？生：周长公式C=2πr【板书】师：还记得圆周长的推导过程吗？（学生要是只说了一种方法，可以追问第二种，还有别的测量方法吗？）生：我们通过用绳子围、在直尺上滚等方法，找到了圆的（周长）和（直径）之间的关系。

它们的关系是:圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一点。

实际上，圆的周长除以（直径）的商是一个固定的数，我们把它叫做（圆周率），用字母（π）表示。

师：谁再来说说有关圆面积的知识？生：S=πr2已知半径可以求面积；已知直径可以求面积；已知周长可以求面积。

师：已知直径怎么求面积？生口述过程。

师相继板写：r s d r s c r s师：看来，无论是通过半径、直径还是周长求圆的面积，都是要先算出圆的半径再进行计算。

师：谁能说说圆面积公式的推导过程？生：能说出推导过程师：谢谢这位同学领着我们一起回忆了圆面积公式的推导过程，老师也把这部分内容总结了，我们一起来看看课件（课件展示推导过程，教师描述）在这里，我们把圆剪拼成长方形利用什么思想（转化）也就是把圆转化成了长方形，这在数学上是非常重要。

个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日：- ：教师姓名课题圆的周长与面积教学目标掌握圆的周长与面积公式计算教学过程教师活动学生活动1. 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，如果画一个最大的圆，它的半径是多少？如果画一个最大的半圆，它的半径又是多少？2. 小圆的半径是3厘米，大圆的直径是10厘米，大圆的半径比小圆的半径多几分之几？3.一张彩纸长10厘米，宽9厘米，最多能剪出多少个半径为1厘米的圆？4.在一张面积为36cm2的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？1. 围成圆的（）的长，叫做圆的周长，常用字母（）来表示。

2. 一个圆的周长总是它的直径的( )倍。

3. 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家( )。

4. 圆的（）和（）的（）叫做圆周率。

dC 215. 在计算圆的周长时，已知ｒ，则ｃ=( )；已知ｄ，则ｃ=( )。

学科原因：1、对圆周长、面积公式不熟；2、对扇形、环形、跑道问题还不熟.学生原因：一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr+d=πr+d 二、圆的面积s1、圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长×宽 = 圆的周长的一半（πr ）×圆的半径（r ） S 圆 = πr ×r = πr 22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

圆的周长和面积复习总结一、关于圆的周长1、已知半径。

C=2πr2、已知直径。

C=πd二、关于圆的面积1、已知半径。

S=πr22、已知直径。

d÷2=r S=πr23、已知周长。

C÷π÷2=r S=πr2三、关于圆环的面积S=π－πR2r2=π（－）R2r21、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？（－）×3.14=65.94（平方厘米）52222、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。

例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？10÷2=5（厘米）5－3=2（厘米）（－）×3.14=65.94（平方厘米）52223、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。

例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？4÷2=2（厘米）2＋3=5（厘米）（－）×3.14=65.94（平方厘米）52224、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。

例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？2＋3=5（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）52225、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。

例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？5－3=2（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）5222三、关于半圆=圆周长的一半＋一条直径C 半 =＋d =＋d C 2πd 2=π÷2S 半r 21、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。

4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？＋d=10.28πd 2＋2d=20.56Πd 5.14d=20.56d=4（厘米）3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

求半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）8÷2=4（厘米）4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。

《圆的面积》教学设计精选10篇《圆的面积》教学设计篇一义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

【教学目标】1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应课件；圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。

(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。

]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？(教师演示)。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。