一元一次方程(省城家教)

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第七讲一元一次方程
知识要点：
1、只含有一个未知数(又称为一元)，且其最高次数是1的方程叫作一元一次方程．任
何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最
简形式也是基本形式)．
2、解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，
化为最简形式ax=b；(5)系数化为1．
3、 一元一次方程ax=b的解由a，b的讨论：

(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；

(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

热身练习

1.解方程：
（1）)2(212)3(21xx （2）243563221xxx

2、当m=_________时，03546mx是关于x的一元一次方程。
3、当n为_________时，2123nnxx与是同类项。
4、若0)2(122ba则方程ax-b=1的解为__________
5、如果2（x+3)的值与3（1-x)的值互为相反数，那么x为________。
6、当x=__________时，代数式2x-5与31互为倒数。
7、一个长方形如下图，恰好分成六个正方形,其中最小的正方形面积为1厘米,求长方
形的面积
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例题解析
例1 解方程

例2 解方程
0.40.90.10.50.030.020.50.20.03xxx


练习
0.10.020.10.10.30.0020.05xx


11110721()3(2)33623xxxxx







xx12543
21544

5

7110.2510.0240.0180.012xxx



例3．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；
（3）无解。
3

练习：（1）已知关于x 的方程xxk2124 无解，求k
（2）已知关于x 的方程0232baxxba 有唯一的解，求这个方程的解
（3）已知关于x 的方程 xnxm121232无穷多解，求m 、n
例 4．若x=2是方程91{61 [31(2ax+4)-7]+10}=1的解，则a=
例5．不论k为何值时，1x总是关于x的方程1322bkxakx的解，求a 、b
例6 已知关于x的方程3[x-2(x-3a)]=4x和123ax-851x=1有相同的解，那么这个解是
（ ）
4

练习：（1） 已知方程xaxx4)3(23和1851123xax有相同的解，那么这个解
是 ．

（2）、已知关于x的方程2)1(310)23(52)1(431)1(21xmxxmx的解与的解互
为相反数，求m的值

例7 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．
例8 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m
的值．

例9 当m为何值时，关于x的方程2（是一元一次方程？273)(3434xxxxmm
例10 若abc=1，解方程
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课后练习
1、选择题
(1)．（希望杯竞赛题）当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则
a等于（ ）

A．2 B．-2 C．-32 D．不存在

(2)．（希望杯竞赛题）已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

(3)．（第14届希望杯竞赛题）方程x-61[36-12(53x+1)]= 31x-2的解是（ ）
A．1415 B．-1415 C．1445 D．-1445

(4)．（2004年四川省竞赛题）植树节时，某班平时每人植树6棵，如果只由女生完成，
每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（ ）棵。
A．9 B．10 C．12 D．14

(5)．（江苏省第17届初中数学竞赛题）若a3的倒数与392a互为相反数，则a等于（ ）
A．23 B．-23 C．3 D．9
(6)、已知关于x的方程3x+a=0的根比关于x的方程5x-a=0的根大2，那么a的值为
（ ）

A 415 B x+1 C x-2 D 不能确定
(7)“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a-b,如果x*(1*3)=2，那么x等于（ ）
A 1 B 21 C 23 D 2

(8)、若x=m11是mx-2m+2=0的解，则x-m的值为（ ）
A 0 B 1 C 1 D 2

(9) 已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数

(10) 方程 201020112010...433221＝＋＋＋＋xxxx的解是（ ）
A、2009 B、2010 C、2011 D、2012
2、填空题
（1）.已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为________整数时,方程的解是正整数.
6

（2）．（广西竞赛题）方程x-43[x-41(x-73)]= 163(x-73)的解是（ ）
（3）．（第12届迎春杯决赛题）关于x的方程：1-231xx=2x-3)3(42xax
的解是最小质数的倒数，a=___________

（4）．已知下面两个方程3(x+2)=5x，①4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②有相同的解，则a=
（5）．若（k+m）x+4=0和（2k-m）x-1=0是关于x的同解方程，则mk-2的值是______

（6）关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________
（7）若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________
(8) 已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=____

3．（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果21+61+121+„+)1(1nn=20042003，那么n等于
多少？

4．（第12届迎春杯竞赛题）解方程：5.08.03.0x-3.03.002.0x-1=34.08.0x
5．（第14届希望杯竞赛题）已知p,q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程
px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+4的值。

6．（第14届希望杯竞赛题）如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1，则a=
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7、
若a，b，c是正数，解方程

8．（2005年广西竞赛题）方程x-4231x-342x-2=0的解是多少？
9．（第14届希望杯竞赛题）方程2[34x-(32x-21)]= 43x的解是多少？
10.已知y=1是方程2－ (m－y)=2y的解,求关于x的方程:m(x+4)=2mx－4.
11.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

12.（方程与代数式联系）
a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 bcaddcba.

（1）则2121的值为 ；（2）当185)1(42x 时，x= .