《数值计算基础》课程复习指导第1章 绪论1、有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限的概念；2、有效数字与绝对误差，有效数字与相对误差的关系；3、如何判断有效数字，如何估算绝对误差限与相对误差限。
第2章 解线性方程组的直接法1、直接法解线性方程组的思想，如何使用高斯消去法、列选主元消去法、全选主元消去法；2、直接三角分解法解线性方程组的思想，矩阵的LU 分解的条件，如何对矩阵进行LU 分解。
如何使用直接三角分解法、平方根法和追赶法法解线性方程组。
第3章 代数插值法与最小二乘法1、插值的基本概念，插值问题的存在且唯一性；2、如何使用待定系数法、拉格郎日插值法、牛顿插值法构造插值多项式及确定余项；3、)(),(x x l i 的性质及应用；4、差商的定义、性质及应用；5、如何使用分段线性插值及确定余项；5、如何使用待定系数法构造埃尔米特插值多项式及确定余项；6、如何使用曲线拟合的最小二乘法进行线性拟合。
第4章 数值积分与数值微分1、机械求积与代数精度的概念，如何判定一个求积公式的代数精度；2、如何通过代数精度法与插值法构造求积公式；3、牛顿-柯特斯公式的定义及构造的方法，牛顿-柯特斯系数的性质；如何使用梯形公式、辛卜生公式、柯特斯公式计算定积分及确定余项；4、复化求积法；如何使用复化梯形公式、复化辛卜生公式、复化柯特斯公式计算定积分及余项；5、变步长求积法的思想，如何使用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算定积分；6、高斯求积公式的定义及构造方法；7、数值微分的数值方法，如何使用二点公式、三点公式计算微分。
第5章 常微分方程数值解1、常微分方程数值解法的基本思想，欧拉方法、后退欧拉方法、梯形方法、改进欧拉方法公式的构造方法；2、如何使用欧拉方法、后退欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法计算常微分方程；3、局部截断误差与方法精度的定义，如何判断一个方法是几阶方法。
第6章 逐次逼近法1、向量范数与矩阵范数的基本概念，常用的向量范数与矩阵范数，矩阵谱半径的基本概念。
2011电磁场试题一.填空（每空2分，共30分）1. 坡印亭定理：2e V V W J E JdV dV t γ∂⋅=++⎰⎰∂（ ）2. 双线传输线两导线半径的半径均为R ，几何轴间距为2h ，介质的介电常数为ε，电导率为γ，已知单位长度的电容为02ln C h R πε=，长度为1Km 的双线传输线的电阻为（ ）3. 恒定磁场中，向量磁位Ａ的定义为∇⨯Ａ＝（ ），∇⋅Ａ＝（ ）4. 满足（ ）的区域，称为近区场；在近区场内，有功功率密度＝（ ）5. 铜的磁导率为μ0，电导率γ=5.8×107S ，当电磁波频率为6×106Hz 时，在铜导体中的透入深度d ＝（ ）m6. 真空中一平面电磁波的电场强度矢量的复数形式为4377j y z E e e ππ=，则电磁波沿着（ ）方向传播，频率为（ ）Hz ，磁感应强度矢量的瞬时值表达式为（ ）7. 为了减小变压器的涡流损耗，铁心材料应尽量（ ），电导率应尽量（ ）。
8. 频率为2⨯109Hz 的均匀平面电磁波在电容率ε=3ε0，磁导率μ=μ0，电导率γ=1.5×10-3S的媒质中传播，其衰减常数α=（ ）m ，相位常数β=（ ）rad/s ，经过（ ）m 该电磁波的振幅衰减为初始时刻的1%。
二 计算（每题10分，共70分，其中同号题目，卓越班同学做带*的，电气1-5班同学做不带*的。
）9. 真空平行板电容器，极间距离为d ，两极板间加恒定直流电压U M ，如图所示，根据拉普拉斯方程求极板间的电场强度和电位分布。
*在极板间插入一块相对电容率εr =3的介质板，求插入介质板前后极板间的电场强度及电场能量的变化。
10. .离地面h 高的地方，有一根与地面平行的长导线。
导线截面半径为R ，导线上的线电荷密度是τ。
考虑地面对导线上电荷分布的影响，求导线表面的电位及正下方地面的感应电荷面密度。
10. * 电卓越班题目 两平行长导线的半径为R ，它们位于与地面平行的平面内，至地面的高度为h ，导线轴线间距离为D 。
数值计算方法数值计算方法是一种通过使用数字和计算机来解决数学问题的方法。
它使用数值近似和算法来处理复杂的数学运算，从而帮助人们在实际应用中获得准确和可靠的结果。
在本文中，我将介绍数值计算方法的基本原理、常见的数值计算方法以及其在不同领域的应用。
一、基本原理数值计算方法的基本原理是将复杂的数学问题转化为简单的数值近似。
当我们遇到无法直接求解的数学问题时，我们可以通过逼近、插值、数值积分等方法来找到问题的近似解。
这些方法依赖于数值计算的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，以及根据需要进行的其他运算，如开方、求幂、对数等。
二、常见的数值计算方法1. 逼近法：逼近法是一种通过构造一系列逼近值来找到待求解问题的近似解的方法。
常见的逼近法包括线性逼近、多项式逼近和三角函数逼近等。
2. 插值法：插值法是通过已知数据点来推断未知数据点的数值的方法。
最常见的插值法是拉格朗日插值和牛顿插值。
3. 数值积分：数值积分是通过将定积分转化为求和的形式来计算复杂的积分问题的方法。
常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法等。
4. 方程求解：方程求解是通过数值计算方法来找到方程的根的方法。
常见的方程求解方法包括二分法、牛顿迭代法和割线法等。
5. 数值微分：数值微分是通过数值计算方法来近似计算函数的导数的方法。
最常见的数值微分方法是中心差分法和前向差分法。
三、数值计算方法的应用数值计算方法在多个领域都有广泛的应用。
以下是数值计算方法在一些领域的应用示例：1. 物理学：数值计算方法在物理学中常用于解决运动、电磁场、量子力学等问题。
通过数值模拟和计算，可以得到粒子的轨迹、电场分布和能级结构等重要信息。
2. 工程学：数值计算方法在工程学中广泛应用于结构分析、流体力学、电路设计等领域。
通过数值模拟和计算，可以预测材料的强度、流体的流动特性和电路的性能等。
3. 经济学：数值计算方法在经济学中用于解决成本、收益、市场供需等问题。
通过数值模拟和计算，可以预测经济指标的变化趋势和决策的效果。
河北工业大学2018年攻读博士学位研究生入学考试重难点题集电磁场数值分析举例一、前言麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。
它的微分形式为：ρ=•∇=•∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→D B tB E tDJ H 0式中→B 是磁感应强度，→H 是磁场强度，→D 是电位移矢量，→E 是电场强度。
电磁场中各场量之间的关系由介质的特性确定。
对于各向同性的线性介质，表征介质宏观电磁特性的本构关系为：→→→→→→===EJ H B E D σμε其中σμε、、是描述介质宏观电磁特性的一组参数，分别称为介电常数、磁导率和导电率。
要想获得电磁场问题的唯一解，除了上述方程组以为，还需给出定解条件。
对于满足拉普拉斯方程（02=∇ϕ）的静电场的电位来说，按不同的边界条件，可以将问题分为以下三类：➢ 狄利克雷问题：给定整个边界上的位函数值➢ 纽曼问题：给定边界上每一点位函数的法向导数➢ 混合问题：给定一部分边界上每一点的电位，同时给定另一部分边界上每一点的电位法向导数理论上，对于不同的电磁场问题，可以得到相应的偏微分方程组，直接利用解析法（如分离变量法或镜像法）求解这些方程组。
但在实际中，用解析法求解这些方程组往往会遇到很多困难甚至无法求解。
下面，我们将从一个简单的问题出发，讨论各种求解方法。
二、解析法举例2.1 题目简介横截面如图1所示的导体长槽，上方有一块与槽相互绝缘的导体盖板，截面尺寸为b a ⨯，槽体的电位为零，盖板的电位为V V 1000=，求解此区域中的电位分布情况。
2.2 求解过程本例的电位与z 无关，只是y x 、的函数，因此我们设电位为()y x ,ϕϕ=。
在区域b y a a x <<<<,0内，电位满足拉普拉斯方程，即02=∇ϕ边界条件为：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00000Vb x x y a y ，④，③，②，①ϕϕϕϕ 设满足上述拉普拉斯方程的解为()()()y Y x X y x =,ϕ。
