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高二上学期期末数学复习宝典

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高二数学复习宝典（必看资料!） 《不等式》基本概念、公式复习宝典 一、不等式： 1、不等式性质 （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减： 若,abcd，则acbd; 若,abcd，则acbd，但同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除； 若0,0abcd，则acbd 异向不等式可以相除，但不能相乘；

若0,0abcd，则abcd； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方： 若0ab，则nnab或nnab； （4）倒数法则：

若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab. 2. 作差法比较不等式大小： 步骤：作差→变形→判断符号；关键是第二步，通过因式分解、通分、配方等将差式变形为积、商、或平方和的形式，判断差式与0的大小； 3、证明不等式的方法： 比较法、分析法和综合法 （1）比较法的步骤是： 差（商），变形（分解因式、配方、通分等），判断符号，下结论. （2）分析法：由结论到条件.优点是思路自然，容易掌握. （3）综合法：由条件到结论（某些证明过的不等式、结论或已知条件）. 通常从均值不等式定理出发,关键是如何使用均值不等式，怎样对已知等式进行适当的变形. 证明问题时，分析法与综合法常结合使用； 练习：

1、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②1ab；③a＋b＜ab；④11ab中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如果01ba，则22,,1,1abab的大小关系为 3、设RxxxBxA,2,21234且1x，则BA,的大小关系为 4、若53,42ba，则ba3的取值范围为 ，bba2的取值范围为 . 5、证明下列不等式 （1）已知Rba,,求证: baabba122；

（2）已知1,0,0,0cbacba，求证：9111cba； 二.常用不等式： （1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）2)(222baba(当且仅当a＝b时取“=”号)． 三.均值不等式： ,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 1、条件：一正二定三等，和定积最大，积定和最小 2、定积或积定的常用方法： （1）添项；（2）分离法（换元分离或取倒数分离）；（3）1的整体代换；（4）消元代换；（5）构造不等式. 3、若均值不等式取不了等，用对勾函数的单调性解决：

对勾函数的一般形式：)0,0(baxbaxy 对勾函数图象： 练习：

（1）已知45x，求54114xxy的最大值；

（2）已知210x，求)21(xxy的最大值； （3）已知0x，求42xxy的最大值； （4）已知2x，求42962xxxy的最小值； （6）已知191,0,yxyx，求yx的最小值； （7）已知3,0,yxxyyx，求xy的取值范围； （8）已知]2,0(x，求92xxy的最大值. 四、不等式的解法 1.分式、二次、高次不等式：标根法 前提条件：分子分母中的最高次项系数为正 步骤 （1）求根：分解成若干个一次因式的积，并使分子分母每一个因式中最高次项的系数为正； （2）标根：将每一个一次因式的根标在数轴上，注意实心与空心； （3）串根：从上到下，从右到左，奇穿偶不穿； （4）写出不等式的解集. 注：解分式不等式时，注意移项使一边为0；一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 2.绝对值不等式的解法： （1）公式法： )()()()(|)(|xgxfxgxgxf

)()()()()(|)(|xgxfxgxfxgxf或.次转化无需讨论)(xg的正负.

（2）平方法：两边非负. )()(|)(||)(|22xgxfxgxf；

（3）零点分段法：含两个绝对值以上 edcxbax||||

令0||,0||dcxbax求出零点，零点将数轴分为3段，分段讨论. 最后结果应取各段的并集 （4）数形结合法：利用绝对值的几何意义 ||ax表示数轴上点x到点a的距离；

练习：解下列不等式 （1）035222xxx （2）13252xxx （3）0)107)(6(22xxxx （4）3|9|2xx （5）|||2|xx （6）||342xx （7）2|2||12|xx 3、含参不等式的解法：分类讨论法 （1）讨论最高次项的系数是否为0； （2）讨论两根的大小； （3）讨论与0的关系； 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示； （2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 （3）解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。 练习：解下列含参不等式

（1）0)43(2xxa （2）06522aaxx

（3）022xxax （4）012axx 4、不等式恒成立问题与存在性问题（有解）的区别 不等式恒成立和存在性是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团.

（1）不等式f(x)

（2）不等式f(x)（3）不等式f(x)>k在xI时恒成立kxf)(min，xI. （4）不等式f(x)>k在xI时有解kxf)(max，xI. 解决不等式恒成立和存在性问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：数形结合，分离参数等. 练习：

（1）aaxxx恒成立，求实数，不等式对任意实数21的取值范围.

（2）若不等式axx|3||4|的解集为非空集合，求实数a的取值范围 （3）若不等式012xax在R上恒成立，求实数a的取值范围； （4）若不等式012axx在)2,0(上恒成立，求实数a的取值范围； 《直线与圆的方程》基本概念、公式复习宝典 一、直线 1、直线的两个特征量： （1）斜率：

①定义法tank，倾斜角），（00018090)90,0[；不存在kkk,900,180900,90000000

②斜率公式)(211212xxxxyyk；当21xx，斜率k不存在； ③直线的方向向量,),(mnknma；④ 化为斜截式bkxy 求直线方程时注意讨论k是否存在;当斜率不存在时，直线垂直于x轴 斜率的应用： ① 证明三点CBA、、共线BCACkk

② 求分式函数axbyy的最值：看作动点),(yx与定点),(ba连线的斜率最值. （2）截距： 定义：直线l与yx轴或轴交点的横坐标或纵坐标. 求法：令00yx或，求出xy或. 求直线方程时注意讨论截距是否为0；若截距为0，直线过原点； 练习：

1、三点)2,5(),3,4(),3,2(k在同一条直线上，求k的值；

2、直线1l上两点），（、aBA2)2,1(，1l的方向向量为)6,2(a （1）求a的值和直线1l的斜率.（2）若直线2l的倾斜角是直线1l的倾斜角的2倍，求直线2l的斜率. （3）若直线012:3nymxl在坐标轴上的截距等于1l在坐标轴上的截距，求实数nm、. 2.直线的四种方程 （1）点斜式 11()yykxx (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的纵截).

)1(mkxlaamyx轴上的横截，在为直线

（3）截距式 1xyab(ab、为直线的横、纵截)（0ab、） （4）一般式 0AxByC(其中A、B不同时为0). 3.待定系数法求直线方程： ①选定直线的一种形式:已知点一般用点斜式，已知斜率或截距一般用斜截式. ②通过方程待定未知变量. 练习：求下列直线方程

（1）在y轴上的截距是5，倾斜角的正弦值是53 （2）经过点)2,3(P，且在两坐标轴上的截距相等； （3）倾斜角为4，且与坐标轴围成的面积为1； （4）过点)2,3(P，与yx,轴的正半轴交于A、B两点，且AOB面积最小. 4.平行和垂直 (1)若111:lykxb，222:lykxb ①121212||,llkkbb; ②12121llkk. (2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且（A1、A2、B1、B2不都为零）

① 11112222||ABCllABC；或（0012211221CACABABA或0012211221CBCBBABA） ② 1212120llAABB； 练习： 1、已知两直线023:,04)1(2:21ymxlymxl平行，求a的值； 2、已知两直线0)12(:,02:21aayxalayaxl垂直，求a的值； 5.角度：111:lykxb，222:lykxb,121kk （1）夹角公式

2121tan||1kkkk

. 夹角范围]2,0[

直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2. （2）到角公式（1l到2l的角）范围),0( 当121kk时， 2121tan1kkkk.

当直线12ll时，直线l1到l2的角是2. 练习： （1）已知直线l经过点)1,3(P，且被两平行直线01:1yxl，06:2yxl截得的线段长为5，求直线l的方程； （2）一等腰三角形的底边所在直线01:1yxl，一腰所在直线012:2yxl，又另一腰所在直线3l过点)0,2(，求3l的直线方程. 6.距离： （1）点到直线的距离

0022

||AxByCdAB

(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

（2）两平行线的距离

2221||BACCd)0:,0:(2211CByAxlCByAxl直线

练习： 1、已知两平行直线0430186myxyx与的距离为52，求m的值；

2、已知正方形ABCD的中心为)0,1(E，其中一边AB所在直线方程为013yx，求其他三边所在直线方程； 7．四种常用直线系方程： （1）定点直线系方程： 经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数; 定点的求法：对变量k取2个特值，联立方程求解，方程的解就是定点； (2)平行直线系方程： 直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程． 与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(C)，λ是参变量． (3)垂直直线系方程：

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高二新数学上学期期末复习备考秘籍：双曲线方程及其应用(解析版)

高二新数学上学期期末复习备考秘籍：双曲线方程及其应用(解析版)

2019-2020学年高二数学上学期期末复习备考秘籍专题02双曲线方程及其应用1．【陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末】方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.2．【黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末】已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与圆22100x y x +-=( ) A.221520x y -= B.2212520x y -= C.221205x y -= D.2212025x y -= 【答案】A【解析】 ∵圆22100x y x +-=化成标准方程，得22525x y -+=（），∴圆22100x y x +-=的圆心为50F （，），∵双曲线2222 1x y a b-＝的一个焦点为F 50（，）5c ==，且c a =a =，22220b c a =-=，可得该双曲线的标准方程为221520x y -=，故选A. 3．【福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末】已知12,F F 分别为双曲线2213x y -=的左右焦点，点(3,1)P ，点A 在双曲线上，则2||||AP AF +的最小值为( )4 4 【答案】A【解析】结合题意，绘制图形根据双曲线的性质可知122AF AF a -==，得到21AF AF =-故211AP AF AF AP F P +=+-≥-，而1F P ==，故选A 。

4．【陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末】若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为（ ） A ．[3-+∞）B ．[3++∞） C ．[74-,+∞） D ．[74,+∞） 【答案】B【解析】由题意可得2,1c b ==,,故a =设(,)P m n ,则221,3m n m -=≥. 222224(,)(2,)2212133m OP FP m n m n m m n m m m m ⋅=⋅+=++=++-=+-关于 34m =-对称,故OP FP ⋅在)+∞上是增函数,当m =时有最小值为3+无最大值,故OP FP ⋅的取值范围为[3)++∞,故选B.5．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末】已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = A.12 B.12- C.2 D.2-【答案】A【解析】设直线l 的方程为1y k x b =+，代入双曲线方程2212x y -= 得到2221112102k x bk x b ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，得到11221212k b x x k +=-。

高二上期末数学知识点

高二上期末数学知识点

高二上期末数学知识点高二上学期，数学课程涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点对于我们的学习与理解具有重要意义。

以下是本学期的重要数学知识点总结。

一、函数与方程1. 一次函数：一次函数的定义、斜率和截距的求解，函数图像特征与性质的分析等。

2. 二次函数：一般式和顶点式的转换，求解二次函数的根，函数图像的性质分析等。

3. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义及性质，指数函数与对数函数的图像，指数函数与对数函数之间的互逆关系等。

二、几何与三角学1. 平面几何：平行线与平行四边形的性质，三角形的性质与判定，相似三角形的性质及应用等。

2. 空间几何：空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系，空间中的平行关系与垂直关系等。

3. 三角函数与三角恒等式：正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质，基本三角恒等式及其应用，解三角方程等。

三、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件、样本空间、事件的概念，概率的定义与性质，概率运算与事件的关系等。

2. 统计学：频数分布表与频率分布表，统计图形的制作与分析，抽样调查与统计推断等。

四、数列与数级1. 等差数列与等差级数：等差数列的性质与求解，等差级数的性质与求和等。

2. 等比数列与等比级数：等比数列的性质与求解，等比级数的性质与求和等。

五、导数与微积分1. 导数的基本概念：导数的定义及性质，函数的极值与单调性的判定等。

2. 函数的求导与应用：常见函数导数的求法，函数的求导规则与公式，函数的最值与最优化问题等。

以上是高二上学期的数学知识点的简要总结。

通过学习这些知识点，我们能够更深入地理解数学的本质，提升问题解决的能力。

但是要注意，数学学习是一个层层递进的过程，每个知识点都需要细致的学习与实践。

只有通过不断的练习与巩固，我们才能真正掌握这些知识，并能在实际生活中应用它们。

在接下来的学习中，我们要注重理论与实践的结合，多做习题与实例分析，不断提升自己的数学思维能力。

高二数学上学期期末复习题

高二数学上学期期末复习题

高二数学上学期期末复习题在高中数学的学习过程中，期末考试是一个重要的评估学生学习成绩和掌握程度的时刻。

为了帮助高二学生复习数学上学期的知识，本文将提供一些期末复习题。

1. 函数与方程a. 给定函数 f(x) = 2x + 3 和 g(x) = x^2 - 1，求 f(g(2)) 的值。

b. 解方程组：2x + 3y = 74x - y = 52. 三角函数a. 对于一个直角三角形，已知一个锐角的正弦值是 1/2，求该锐角的大小。

b. 已知三角函数的关系式：sinθ = 4/5，cosθ = 3/5，求 tanθ和cotθ。

3. 平面坐标系与向量a. 点 A(-3, 4) 和点 B(5, 2) 的中点坐标是多少？b. 已知向量 AB = (3, 1) 和向量 BC = (2, -3)，求向量 AC 的坐标。

4. 三角形与平行四边形a. 已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，角 BAC = 60°，求三角形的周长和面积。

b. 平行四边形 ABCD 中，已知 AD = 4，AB = 6，角 ABD = 60°，求平行四边形的面积。

5. 概率与统计a. 在一组数据集中，已知平均值是 10，标准差是 2，在数据集中加入一个数据，使得平均值变为 12，新的标准差是多少？b. 一批产品出厂后的质量符合正态分布，已知平均值为 80，标准差为 5，求在一个标准差范围内的产品比例。

6. 几何与立体几何a. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 2，求正方体相邻两个顶点的距离。

b. 已知等腰梯形 ABCD，AB || CD，AB = 5，CD = 10，AD = BC = 7，求梯形的面积。

这些是一些高二数学上学期期末复习题。

希望这些题目能够帮助你巩固你在高二上学期学习的数学知识。

如果你对这些题目有任何困惑，可以向你的数学老师寻求帮助或参考课本中的相关章节。

祝你顺利完成期末考试！。

高二上学期期末复习知识点

高二上学期期末复习知识点

高二上学期期末复习知识点在高二上学期即将结束之际，我们需要对所学过的知识进行全面复习。

本文将按照科目分类，对高二上学期主要的知识点进行梳理和总结，以便于同学们进行复习和回顾。

一、数学1.函数与方程a.一次函数及其性质b.二次函数及其性质c.指数函数与对数函数d.三角函数的性质与图像2.数列与数学归纳法a.等差数列与等比数列b.通项公式与和公式的推导与应用c.数学归纳法的原理与应用3.平面向量与坐标系a.向量的定义与性质b.向量的加减与数量积c.平面直角坐标系与向量d.向量的共线与垂直问题4.概率论与统计a.基本概率理论与公式的应用b.排列、组合与二项式定理c.频率分布与统计图表的表示d.样本调查与总体推断二、物理1.力学a.力、质量与加速度的关系b.牛顿运动定律与运动的描述c.力的叠加与平衡条件d.摩擦力与弹力的应用2.热学a.热量、温度与热能的关系b.热传递与传热方式c.热力学定律与热量计算d.理想气体的状态方程与性质3.光学a.光的直线传播与反射定律b.光的折射与光的色散c.凸透镜与凹透镜的成像规律d.光的干涉与衍射现象4.电学a.电流与电压的关系b.欧姆定律与串并联电路的分析c.电功与功率的计算d.电磁感应与简单变压器原理三、化学1.化学反应与化学方程式a.化学反应的类型与描述b.化学方程式的平衡与计算c.氧化还原反应与电子转移2.原子结构与元素周期表a.原子模型与电子排布规则b.元素周期表的结构与性质c.主族元素与过渡金属元素的特点3.化学键与化合物a.离子键、共价键与金属键b.电负性与分子极性的关系c.常见化合物的命名与合成4.化学平衡与化学反应速率a.化学平衡的条件与平衡常数b.反应速率与速率方程式c.影响化学平衡与反应速率的因素四、生物1.生物的组成与结构a.细胞的基本结构与功能b.组织器官与系统的组成与作用c.生物体内外环境的调节与平衡2.遗传与进化a.基因与遗传信息的传递b.基因突变与基因组变异c.自然选择与进化论的理论3.生物的能量与物质代谢a.光合作用与呼吸作用b.养分消化与吸收c.新陈代谢与能量转化4.生物多样性与生态系统a.物种多样性与分类进化b.群落结构与能量流动c.生态平衡与环境保护以上是高二上学期主要的学科知识点，同学们应该根据自身的实际情况，有针对性地对这些知识进行复习与掌握。