高中数学选修1-2
1 《 演绎推理》教学设计
教学目标：
1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
教学过程：
学生探究过程：
一．复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想
二．问题情境。
观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan α是三角函数,
所以，tanα 是周期函数。
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？
建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 高中数学选修1-2
2 （小前提）是二次函数函数12xxy１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提）S—M（S是M） （小前提）S—P（S是P） （结论）
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
数学选修1-2目录
第一章 统计案例
1.1 统计案例的引入
1.2 统计案例的分析与解读
1.3 统计案例的实践应用
1.4 典型案例研究
第二章 推理与证明
2.1 推理的基本概念
2.2 演绎推理与归纳推理
2.3 合情推理与类比推理
2.4 数学证明的基本方法
2.5 经典数学问题证明实例
第三章 数系的扩充
3.1 数系的历史发展
3.2 实数系的扩充
3.3 复数系的引入
3.4 数系扩充的意义与应用
第四章 复数的引入
4.1 复数的历史背景
4.2 复数的定义与性质
4.3 复数的运算
4.4 复数在几何中的应用
4.5 复数在物理与工程领域的应用 第五章 流程图
5.1 流程图的基本概念
5.2 流程图的绘制方法
5.3 流程图在数学问题解决中的应用
5.4 流程图在其他学科与日常生活中的应用
第六章 结构图
6.1 结构图的基本概念
6.2 结构图的绘制技巧
6.3 结构图在数学知识体系中的应用
6.4 结构图在其他领域的应用与案例分析
此文档仅作为目录框架，详细内容需要根据实际教学材料和学生需求进行补充和完善。
2.2.2 反证法
[教材研读]
预习课本P42～43，思考以下问题
1．著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”王戎的论述运用了什么推理思想？
2．“反证法”的关键是得出矛盾，那么矛盾可以是哪些矛盾？
[要点梳理]
1．反证法 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
2．反证法常见矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设定义矛盾，或与公理、定理、事实矛盾等．
[自我诊断]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．反证法属于间接证明问题的方法．( )
2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( )
3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( )
[答案] 1.√ 2.× 3.√
题型一 用反证法证明“否定性”命题
思考：根据反证法的定义如何证明一个命题？ 提示：反证法证明可考虑以下步骤：①反设；②归谬；③存真．
已知f(x)＝ax＋x－2x＋1(a>1)，证明方程f(x)＝0没有负实根．
[思路导引] 此题从正面证明无所适从，可考虑用反证法，即设方程f(x)＝0存在负实根．
[证明] 假设方程f(x)＝0有负实根x0，
则x0<0且x0≠－1且ax0＝－x0－2x0＋1，
由0
解得12
用反证法证明否定性命题的适用类型
结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法． [跟踪训练]
高中数学选修2-2教学设计
1 2.1.2 演绎推理
三维目标
1．知识与技能
(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．
(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．
2．过程与方法
(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．
(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．
(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．
3．情感、态度与价值观
让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
重点难点
重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．
难点：利用三段论证明一些实际问题．
通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．
教学方式
建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．
教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究． 高中数学选修2-2教学设计
