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高二数学选修2-3月考测试卷(一)

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高二数学选修2－3月考测试卷（一）

姓名 班级

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若A与B相互独立，则A与B同时发生概率是（ ）

A．)()()(BpApBAp B．)().()(BpApBAp

C．)()()(BpApABp D．)()()(BpApABp

2．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则取出两个白球一个黑球共多少（ ）种不同的取法.

A．1262CC B．2162CC C．36C D．38C

3．二项式3032aa的展开式的常数项为第（ ）项

A． 17 B．18 C．19 D．20

4．二项式41(1)nx的展开式系数最大项为（ ）

A．第2n+1项 B．第2n+2项

C．第2n项 D．第2n+1项和第2n+2项

5．若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（ ）

A．1 B． 0.8 C．0.3 D．0.2

6．如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数( )

A. 13(,)xx B. 24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx X 1 2 3 4

P 0.2 0.3 0.3 a 7．复数3－i1＋i2＝( )

A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i

8． 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是

A. 12694CC B.C16C299 C.C3100－C394 D.A3100－A394

9．设随机变量X～N（2，4），则D（21X）的值等于 ( )

A.1 B.2 C.21 D.4

10．设回归直线方程为ˆ21.5yx，则变量x增加一个单位时，（ ）

A．y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位

11．如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（ ）

（A）125 （B）80 （C）60 （D）13

12．设随机变量服从B（6，12），则P（=3）的值是（ ）

A．516 B．316 C． 58 D．38

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．若137nnCC，则2nC____________________.

14．若62)(xx的展开式中常数项为______________

15．设f(t)＝tt1，那么f′(2)＝________

16．已知二项分布满足2(6,)3XB，则P(X=2)=_________， EX= _________．

三．解答题

17.（10）有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为多少？．（用小数作答）

18. （12分）已知函数32()fxxaxbxc，当1x时，()fx的极大值为7；当3x时，()fx有极小值．求（1）,,abc的值；（2）函数()fx的极小值．

19．（12）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．

（1）共有多少种不同的排法？

（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？

20．（12）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X.求随机变量X的分布列及方差；

21．（12）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：

⑴第一次抽到次品的概率；

⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；

⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

22．（12）某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X 0~6 7 8 9 10

P 0 0．2 0．3 0．3 0．2

现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率．

（2）求的分布列、数学期望E及方差．

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2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题(含解析)

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2023-2024学年山西省高二下册第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知1()

2PBA∣，3()

8PAB，则()PA等于（）

A．3

16B．13

16C．3

4D．1

4

【正确答案】C

根据条件概率公式计算．

【详解】由()()()PABPBAPA∣，可得()3()

()4PABPA

PBA

∣.

故选：C.

2．已知012233C2C2C2C2C81nn

nnnnn，则123CCCCn

nnnn等于（）

A．15B．16C．7D．8

【正确答案】A

【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n的值，再由由二项式系数和即得.

【详解】逆用二项式定理得01223322221281nnn

nnnnnCCCCC，即433n，

所以n=4，所以12342115n

nnnnCCCC．

故选：A.

3．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为

A．-80B．-40C．40D．80

【正确答案】C

【详解】555222xyxyxxyyxy，

由52xy展开式的通项公式5

15C2rrr

rTxy

可得：

当3r时，52xxy展开式中33xy的系数为332

5C2140；

当2r时，52yxy展开式中33xy的系数为223

5C2180，

则33xy的系数为804040.

故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：

第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注

意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指

数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.

（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.

4．若

22n

x

x展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）

数学选修2-3练习：第2章2.2第1含解析

数学选修2-3练习：第2章2.2第1含解析

高中数学课程

- 1 - 第二章 2.2 第1课时

一、选择题

1．已知P(AB)＝12，P(A)＝35，则P(B|A)等于( )

A.56 B.910

C.310 D.110

答案] A

解析] P(B|A)＝PABPA＝1235＝56.

2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )

A.23 B.14

C.25 D.15

答案] C

解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.

3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A.911 B.811

C.25 D.89

答案] D

解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝PABPB＝830930＝89.

4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( ) 高中数学课程

- 2 - A.12 B.13

C.14 D.15

答案] A

解析] 设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝37，P(AB)＝37×12，

所以P(B|A)＝PABPA＝12.故选A.

5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为( )

A.12 B.536

C.112 D.16

答案] D

解析] 由题意知P(B)＝12，P(AB)＝112，∴P(A|B)＝PABPB＝16，故选D.

6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )

高二数学选修2-2综合测试题一

高二数学选修2-2综合测试题一

x y

O

x y

b a O 高二数学综合测试试题（理科）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 2013-04

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．i是虚数单位，复数73ii （ ）

A．2i B．2i C．2i D．2i

2．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是23tts，则物体的初速度为 （ ）

A．3 B．0 C．2 D．t23

3．函数)(xf的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ ）

A．)2()3()3(')2('0ffff B．)2(')2()3()3('0ffff

C．)2()3()2(')3('0ffff D．)3(')2(')2()3(0ffff

4．若函数)1('2)(2xfxxf，则)0('f等于 （ ）

A． 0 B．2 C．2 D．4

5．若函数bbxxxf33)(3在)1,0(内有极小值，则 （ ）

A．10b B．1b C．0b D．21b

6．函数51232)(23xxxxf在]3,0[上的最大值和最小值分别是（ ）

A．15,4 B．4,5 C．15,5 D．16,5

7．设函数)(xf在],[ba上是连续函数，下列说法成立的个数是（ ）

① babadxxfdxxf1)(2]1)(2[； ② babadxxfdxxf22])([)]([

③ 若badxxf0)(，则)(xf在],[ba上恒正 ④ 若)(xf在],[ba上恒正，则badxxf0)(

专项测试04-定序问题倍缩法(解析版)-2020-2021学年排列组合常考题型专项测试

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人教版选修2-3第一章排列组合常考题型专项测试04——定序问题倍缩法

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·陕西高三期末）元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（ ）．

A．32种 B．70种 C．90种 D．280种

【答案】B

【分析】

因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，由定序问题可求解.

【详解】

因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有88444470AAA种．

2．（2020·沈阳市·辽宁实验中学）现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（ ）

A．36 B．24 C．20 D．12

【答案】D

【分析】

由题意结合相邻问题、定序问题的解法直接计算即可得解.

【详解】

因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，

再与其余三人进行排列，共有442212AA种站法.

3．（2020·首都师范大学附属中学高二期中）要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）

A．84 B．54 C．42 D．18

【答案】C

【分析】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．

【详解】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218CAAA种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.