2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.6 抛物线

1 第6讲 双曲线

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(2015·沈阳质量监测)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为 ( )

A．y＝±12x B．y＝±22x C．y＝±2x D．y＝±2x

解析 因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝23，所以c＝3，所以a＝c2－b2＝2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±22x，故选B.

答案 B

2．(2014·大纲全国卷)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于 ( )

A．2 B．22 C．4 D．42

解析 由已知，得e＝ca＝2，所以a＝12c，故b＝c2－a2＝32c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±3x，由焦点到渐近线的距离为3，得3c2＝3，解得c＝2，故2c＝4，故选C.

答案 C

3．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于 ( )

A．42 B．83 C．24 D．48

解析 由|PF1|－|PF2|＝2，3|PF1|＝4|PF2|，可解得|PF1|＝8，|PF2|＝6.

又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，

则S△PF1F2＝12|PF1|×|PF2|＝24.

答案 C 2 4．(2014·山东卷)已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为 ( )

A．x±2y＝0 B.2x±y＝0

学必求其心得，业必贵于专精

§7.1 不等关系与不等式

1．两个实数比较大小的方法

(1）作差法错误! （a，b∈R)；

（2）作商法错误! (a∈R,b>0）．

2．不等式的基本性质

性质 性质内容 特别提醒

对称性 a〉b⇔b〈a ⇔

传递性 a〉b，b〉c⇒a>c ⇒

可加性 a〉b⇔a＋c〉b＋c ⇔

可乘性 错误!⇒ac>bc 注意c的符号 错误!⇒ac〈bc

同向可加错误!⇒a＋c〉b＋d ⇒ 学必求其心得，业必贵于专精

性

同向同正可乘性 错误!⇒ac〉bd ⇒

可乘方性 a>b〉0⇒an〉bn（n∈N,n≥1） a，b同为正数

可开方性 a〉b>0⇒错误!>错误!（n∈N，n≥2）

3.不等式的一些常用性质

（1）倒数的性质

①a>b，ab〉0⇒错误!〈错误!。

②a〈0

③a>b〉0，0〈c〈d⇒错误!>错误!.

④0

(2）有关分数的性质

若a〉b>0，m〉0，则

①错误!〈错误!;错误!〉错误!（b－m〉0）．

②错误!〉错误!;错误!0)．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） 学必求其心得，业必贵于专精

（1）a〉b⇔ac2>bc2.（ × )

（2）a>b〉0，c〉d〉0⇒错误!>错误!。( √ ）

（3）若ab>0,则a〉b⇔错误!〈错误!。( √ )

（4）若错误!〉1,则a〉b.（ × ）

(5）若a〉b〉1，c<0,则logb（a－c）〉loga（b－c）．( √ )

（6）若错误!〈错误!〈0，则｜a|>|b｜。（ × ）

1．(2014·四川)若a〉b>0，c〈d<0，则一定有( ）

A。错误!>错误! B.错误!〈错误!

C.错误!>错误! D。错误!〈错误!

答案 D

解析 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，

则ac＝－1，错误!＝－1，

所以A，B错误；

错误!＝－错误!,错误!＝－错误!，

所以错误!

所以C错误．故选D.

学必求其心得，业必贵于专精

§12。3 算法与程序框图

1．算法与程序框图

（1)算法

①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

②应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．

(2)程序框图

定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

2．三种基本逻辑结构

名称

内容 顺序结构 条件结构 循环结构

定义 由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一算法的流程根据条件是否成立有不同的流从某处开始,按照一定的条件反复执行某些学必求其心得，业必贵于专精

个算法都离不开的基本结构 向，条件结构就是处理这种过程的结构 步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体

程序框图

3.算法语句

(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句 一般格式 功能

输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息

输出语句 PRINT“提示内容";表达式 输出常量、变量的值和系统信息

赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量

（2）条件语句

①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

②条件语句的格式 学必求其心得，业必贵于专精

a．IF-THEN格式

IF 条件 THEN

语句体

END IF

b．IF—THEN—ELSE格式

IF 条件 THEN

语句体1

ELSE

语句体2

END IF

(3)循环语句

①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

②循环语句的格式

a．UNTIL语句 b．WHILE语句

DO WHILE条件

循环体 循环体

LOOP UNTIL条件 WEND

【思考辨析】 学必求其心得，业必贵于专精

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×"）

（1）算法只能解决一个问题，不能重复使用．（ × )

(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．（ × ）

学案53 抛物线

导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．

自主梳理

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程与几何性质

标准方程 y2＝2px

(p>0) y2＝－2px

(p>0) x2＝2py

(p>0) x2＝－2py

(p>0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点 O(0,0)

对称轴 y＝0 x＝0

焦点 F(p2，0) F(－p2，0) F(0，p2) F(0，－p2)

离心率 e＝1

准线方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2

范围 x≥0，

y∈R x≤0，

y∈R y≥0，

x∈R y≤0，

x∈R

开口方向 向右 向左 向上 向下

自我检测

1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )

A．1 B．2 C．4 D．8

2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为( ) A．－2 B．2 C．－4 D．4

3．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )

A．y2＝－8x B．y2＝8x

C．y2＝－4x D．y2＝4x

4．已知抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|

B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2

C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|

D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y2＝2px (p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是( )