中心对称图形导学案

4.7《中心对称图形》导学案学习目标：1、掌握中心对称图形和中心对称的概念和性质，会判断常见的图形是否为中心对称图形，能灵活运用中心对称的性质作关于已知点对称的中心对称图形，提高识图与作图的能力2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，类比轴对称图形与成轴对称，进一步理解中心对称图形和中心对称的概念和性质3、积极投入，全力以赴，感悟生活中的对称美【重点】：中心对称图形和中心对称的概念和性质。

【难点】：判断常见的图形是否为中心对称图形，作关于已知点对称的中心对称图形。

【能力立意】：通过探索中心对称图形和中心对称的性质，提高认知能力；通过小组合作完成学习目标，提高合作共赢的能力；通过理解与应用知识点，提高瞬时记忆能力。

【学法指导】基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形预习案一、已学知识回顾：1.什么是轴对称图形？什么样的两个图形成轴对称？如何找对称轴？2.轴对称图形与成轴对称有什么区别和联系？3.轴对称图形有哪些性质？二、预习自学1.中心对称图形：概念：如图所示的□ABCD，点A绕点O旋转180°时，点A与哪个点重合？点B、C、D呢？你能发现什么规律？具有这样特征的平面图形就叫中心对称图形，请给中心对称图形下定义.请举出几个常见的中心对称图形的实例.2.中心对称：（1）概念：如图3，线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. △OCD与△OAB全等吗？把△OCD绕点O旋转180°,点A、点B分别与哪个点重合？△OCD与△OAB完全重合吗？具有这种特征的两个图形，我们就称作两个图形关于某个点成中心对称。

如△OCD与△OAB关于点O成中心对称.请给出中心对称的定义.如果图3看作一个图形，则是什么图形？中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？（2）性质：观察图4, △ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称.点A关于对称中心的对称点是什么？连接点A与点A′的线段与对称中心有什么位置关系？连接B点与B′点的线段呢？由上可知，两个图形关于某点成中心对称的性质是什么？线段AB与线段A′B′有什么位置关系？线段BC与线段B′C′呢？三、我的疑惑探究案探究点一：中心对称图形的识别（重点）例1.如图所示，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）探究点二：中心对称图形性质的应用例2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．探究点三：中心对称的性质应用例3.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称.探究点四：找对称中心例4.如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，•画出它们的对称中心．【拓展提升】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段AC和BD分别关于点O成中心对称，且点B、D关于AC成轴对称．求证：四边形ABCD是菱形．巩固练习一、基础题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形3.（09包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.如图，作出△AOB关于点O的中心对称图形.二、综合应用题★5．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）★6．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．★7.如图,线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.【课堂小结】1、学到的知识点:__________________________________________________________________BAO2、学到的数学思想方法：____________________________________________________________。

中心对称图形—平行四边形
课题
小结与思考（1）
自主空间
学习 目标
回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式 进行梳理，使所学知识系统化；通过“小结与思考”的教学，初步 认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习 重难 点
反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想 方法；
BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长
为
．
8．如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，连接 AE。 （1）试说明 BF=DF。 （2）若 BC=8，DC=6，求 BF 的长。
学习反思：
5
达 2．下列说法中，不正确的是（ ）
标 A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D．一组对边相等且有一个角是A直角的四边形是矩形
E
B （第3题图） C
B
D
C
（第4题图）
3
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E。若∠A=125°， 则∠BCE 度数为（ ）
A．55°
B．35° C．25°
D．30°
4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边 BC 上的中点，△ABD
绕点 A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形 ADCE，则△ABD
按逆时针方向旋转了
。
5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD
相交于点 O，AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°，

例2：怎样将下图中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。
检查
讨论
小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果
展示
反馈
小组展示（自选）定向自学的内容；课本83页的随堂练习，习题3.6的1题，2题，3题
反思
总结
预习内容：3.4简单的图案设计其它方式吗？图3—3—1
解：
二、知新：
归纳：图形变换中最基本的三种变换方式，，。
三、学点训练：
“想一想”你能将下图中的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
答：
。
例1怎样将下图中的甲图案变成乙图案？
甲乙
解：
2、阅读课本81页理解“中心对称”和“两个图形成中心对称”这两个定义
3、观察图形3——20（课本81页），学习课本82页的例题理解中心对称的性质。
1.复习平移、旋转、轴对称、和中心对称的概念
2.掌握平移的基本性质、旋转的性质、和中心对称的性质
中心对称
章节
第三章3.3中心对称
环节
学生学习内容及要求
学情预设
学习
目标
1、
学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定
向
自
学
1、温故：
图3—3—1由四部分组成，
每部分都包括两个小“十”字，
其中一部分能经过适当的旋转
得到其他三部分吗？能经过平
移吗？能经过轴对称吗？还有

中心对称和中心对称图形学习目标：1、了解中心对称图形及其基本性质；2、掌握平行四边形是中心对称图形．3、经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验；4、通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。

学习重点：中心对称图形的定义及其性质．学习难点：中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

学习过程：一、复习写出几种我们学过的轴对称图形，并指岀它的对称轴。

轴对称图形它的对称轴是哪条直线角角平分线所在的直线二、自主预习如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD . 得出在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.1、中心对称与中心对称图形的定义(1)中心对称的定义_________________________________________(2)中心对称图形的定义_____________________________________.对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180º对折后与原图形重合旋转后与原图形重合2、中心对称图形的的性质：成中心对称的两图形中，_________________________________________________________________________.3、（1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？。

（2）正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？4、如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？5、如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：(1)点A的像是；(2)点B的像是；(3)边AB的像是；(4)点C的像是；(5)边BC的像是；(6)点D的像；(7)边CD的像是；(8)边DA的像是 .6、想一想（再次深入研究讨论。