8.3 对数和反对数运算电路

例2.4.2 同相求和
2012-8-11
反相求和例题
例2.4. 2(第五版) 某歌唱小组有一个领唱和两个伴唱，各自的歌声分别输入三个话筒， 各话筒的内阻Rs=500Ω，接入求和电路如图2.4.5所示。 1. 求总输出电压vo的表达式； 2. 当各话筒产生的电信号为vs= vs1= vs2= vs3=10mV时，vo=2V，伴唱 支路增益Av1= Av2，领唱支路增益Av3= 2Av1，求各支路增益； 3. 选择电阻R1、R2、 R3、 R4的阻值（要求阻值小于100kΩ）
2012-8-11
反相求和（加法）运算电路
深度负反馈条件下： 由“虚短”得：vP=vN； 由“虚断”得：iP=iN=0； 由反相输入端的KCL得：
特点：多个信号从集成运算放大器的反相输入端输入 反馈类型：电压并联负反馈 结论：
v o －（ R3 R1 v i1 R3 R2 v i 2 ...）
2012-8-11
集成运放和理想运放1
1、特点: 利用集成工艺将相对独立的电子系统制作在一小块单晶 硅芯片上。 2、内部结构 输入级：利用差分电路的对称性提高电路的性能 中间放大级：由一级或多级放大电路构成，提高增益。 输出级：功率放大电路，为负载提供一定功率。 3、代表符号和外部特性： a. 符号： vN
2012-8-11
实用的微分电路
1. 小阻值电阻限流，但将影响微分器的运算精度 2. 小电容相位补偿，提高电路稳定性，防止自激振荡 3. 并联稳压二极管限幅，保证运放工作在线性区，消除阻塞现象
2012-8-11
PID调节器
复阻抗：
Z R (s) R
Z C (s) 1 sC
v O(s)
2012-8-11

输入正弦波
（vi：正弦波，频率500Hz，幅度1V）
思考： 输入信号 频率对输 出信号幅 度的影响？
§8.4 对数和指数运算电路
8.4.1 对数电路
→
vI
+ vD _ D A
vI iD iI R
→
R
iI
iD
→
id
+
vD vO
vO
iD Is (e 1)
Is e
vD VT
vD VT
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K
R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
例2： 如图电路，求Avf，Ri 解： V = - R3 V o i
R2
R3 Avf R2
Vo2
2R2
Vo 2
2 R2 =Vo = 2Vi R3
A2
R3
Vi R1R 2 Ri Ii R1 R 2
R'
vO VT
Is e
vD VT 时
vI R
vI vO VT ln RIs
对数电路改进
基本对数电路缺点：

运算精度受温度影响大
小信号时exp(vD/vT)与1差不多大，所以误差很大 二极管在电流较大时伏安特性与PN结伏安特性差别较大， 所以运算只在较小的电流范围内误差较小。
v3
R3
R4
由于第一级差放 电路上下对称，R1的 中点可视为接地点， 所以：
R1
vs2
A2
+
vo2
R3
v4
R4
+
-
+
-
A3
vo
R2 vo1 = (1 + )vs1 R1/2 R2 vo2 = (1 + )vs 2 R1/2

对数及其运算知识讲解一、对数的概念1. 对数的概念：如果ba N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =log b a a N N b =⇔=（0a >，1a ≠，0N >）．2.对数恒等式：log aNa N =．3.对数的性质：（1）0和负数没有对数，即0N >; （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =．4.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底10略去不写，并把"log"写成"lg"，即把10log N 记做lg .N5.自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数 2.71828e =L 为底的对数．以e 为底的对数叫做自然对数．log e N 通常记作ln N ．二、对数的运算1.积、商、幂的对数：()log log log a a a MN M N =+log log log aa a MM N N=-log log n a a M n M =（0M >，0N >，0a >，1a ≠）2.换底公式：log log log m a m NN a=(01;01)a a m m >≠>≠，， 1log log a b b a =，log log m na a nb b m= 3.对数恒等式： 4.常用结论：，N a N a =log 01log =a 1log =a a典型例题一．选择题（共6小题）1．（2017春•杭州期末）若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2017B．log b a=2017C．log2017a=b D．log2017b=a【解答】解：若a2017=b（a＞0，且a≠1），则2017=log a b，故选：A．2．（2015秋•温州校级期中）函数f（x）=（12）√x2−x−2的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[2，+∞）C．（﹣∞，12）D．（12，+∞）【解答】解：令u（x）=x2﹣x﹣2≥0，解得x≥2或x≤﹣1．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．根据复合函数的单调性可知：函数f（x）=（12）√x2−x−2的单调递增区间，即在定义域内求u（x）的单调递减区间．u（x）=(x−12)2﹣14．∴u（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣1]．故选：A．3．已知log a8=32，则a等于（）A．14B．12C ．2D ．4【解答】解：因为log a 8=32 所以a 32=8解得a=4 故选：D ．4．（2015秋•高密市期中）若0＜a ＜1，实数x ，y 满足|x |=log a 1y ，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由|x |=log a 1y ，得，∴y=1a |x|={a x ，x ≤0a −x ，x ＞0，又0＜a ＜1，∴函数在（﹣∞，0]上递j 减，在（0，+∞）上递增，且y ≥1， 故选：A ．5．（2010秋•奉贤区期末）若log 189=a ，18b =5，则log 3645等于 （ ） A ．a+b2+aB ．a+b2−aC ．a+b 2aD ．a+b a【解答】解：∵18b =5，∴b=log 185=log 352+log 32，又a =log 39log 318=22+log 32，联立解得{log 32=2−2a a log 35=2ba． ∴log 3645=log 39×5log 34×9=2+log 352+2log 32=2+2b a 2+2×2−2a a=a+b 2−a ．6．计算log 89•log 910•log 1011•…•log 3132的结果为（ ）A ．4B ．53C ．14D ．35【解答】解：log 89•log 910•log 1011•…•log 3132=lg9lg8⋅lg10lg9⋅lg11lg10⋯lg32lg31=lg32lg8=5lg23lg2=53． 故选：B ．二．填空题（共5小题）7．（2015秋•淇县校级期中）若x•log 32=1，则2x = 3 ．【解答】解：由x•log 32=1，得x =1log 32=log 23，所以2x =2log 23=3，故答案为：3 8．（2015秋•桐乡市校级期中）已知a 23=49，其中a ＞0，则log a 49= 23； log a 23=13． 【解答】解：∵a23=49，∴log a 49=23'∴loga 49=log a (23)2=2log a 23， ∴log a 23=13．故答案为：23，13．9．（2015•闵行区一模）若x满足4x=8，则x=32．【解答】解：∵x满足4x=8，∴22x=23，∴2x=3，解得x=3 2．故答案为：32．10．（2008•重庆）已知a 23=49（a＞0），则log23a=3．【解答】解：已知a23=49（a＞0），∴(a 23)32=[(23)2]32⇒a=(23)3⇒log23a=log23(23)3=3，故答案为3．11．（2014秋•云浮期末）若log32=a，log35=b，则3a+b=10．【解答】解：3a+b=3a×3b=3log32×3log35=2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．三．解答题（共2小题）12．（2017•奉贤区一模）已知函数f(x)=log2(a2x+a x−2)（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．【解答】解：（1）函数f(x)=log2(a2x+a x−2)（a＞0），且f（1）=2，∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，，∴{a2+a−2＞0a2+a−2=4解得a=2，∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，∴f（x）的递增区间（0，+∞）；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），∴2x＜3，∴x＜log23，∵x＞0∴0＜x＜log23∴不等式的解集为（0，log23）13．设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a=2log（c+b）a•log（c﹣b）a．【解答】证明：由勾股定理得a2+b2=c2．log（c+b）a+log（c﹣b）a=1log a(c+b)+1log a(c−b)=log a(c+b)+log a(c−b) log a(c+b)⋅log a(c−b)=log a(c2−b2)log a(c+b)⋅log a(c−b)=log a a2log a(c+b)⋅log a(c−b)=2log（c+b）a•log（c﹣b）a．∴原等式成立．。

石英 晶体 振荡器 vO 1 CP
& 1 1J Q & Q 2
＞ C1
1K VCC
CP
Q 1 2
I
vI
v O1
vO
迅速使G1导通、 G2截止
vO1 =0 vO2=1 电路进入第二暂态
G1 D1 vI D2 TP vO1 TN R D3 充电 D4 TP vO2 TN G2 VDD
v O 1=0
VDD VTH 0
v O =1
vI
t
vO
VDD
C
0
t
2. 工作原理
（2）第二暂稳态电容放电，电路自动翻转到第一暂稳态 电容放电
第二 暂稳态
暂稳态
3. 振荡周期的计算 T1 : vI(0+) 0；vC() VDD =RC, t = t2-t1 V DD T1 RCln V DD V TH vI(0+) VDD ；vC() 0 =RC, t = t3-t2
V DD T2 RC 1n V TH
第一
第二 暂稳态
暂稳态
8.3.2 用施密特触发器构成波形产生电路
vI
R
VT+ VT_
1
vI
C
vo
0 vo VOH
T2 T1
t
T T1 T2
VOL 0
t
VDD VT VT+ VDD VT VT+ RC ln RC ln RC ln( ) VDD VT VTVDD VT VT-
G1 G2 TP D3 +VDD
1
1
C
vO
D1
TP
vI
D2
v O1