第7章 最优化模型

5-2 一阶导数的应用
例5 确定 y 3 x2 的单调区间。
解 函数的定义域为 (,)
y
2
1
x3
2
3
33 x
由于 y 0 则无驻点；
当x=0时 y 不存在，则x=0为奇点
（也可以是单调区间分界点）
讨论 得函数在 (,0) 递减，(0,) 递增。
10
精品课程
❖ 序言
❖ 第1章 函 数 ❖ 第2章 导 数 ❖ 第3章 定积分 ❖ 第4章 求导方法 ❖ 第5章 导数应用 ❖ 第6章 求积分方法 ❖ 第7章 定积分应用 ❖ 第8章 微分方程
5-3 二阶导数的应用
曲线凹凸区间的判定（如图）
y y
y=f(x)
y=f(x)
1
0a
2
bx
2
1
x
0a
b
a图
b图
直观看曲线“往上弯”为凹，每点切线在曲线下方； 曲线“往下弯”为凸，每点切线在曲线上方。
17
精品课程
❖ 序言
❖ 第1章 函 数 ❖ 第2章 导 数 ❖ 第3章 定积分 ❖ 第4章 求导方法 ❖ 第5章 导数应用 ❖ 第6章 求积分方法 ❖ 第7章 定积分应用 ❖ 第8章 微分方程
《微积分》
教学课件
南京 **大学 高数教研室
1
精品课程
❖ 序言
❖ 第1章 函 数 ❖ 第2章 导 数 ❖ 第3章 定积分 ❖ 第4章 求导方法 ❖ 第5章 导数应用 ❖ 第6章 求积分方法 ❖ 第7章 定积分应用 ❖ 第8章 微分方程
第五章 导数的应用
内容导航
➢ 前言 ➢ 理论基础：中值定理 ➢ 一阶导数的应用
3
精品课程
❖ 序言

• 局部和整体最优
• 图8—2中Par公司非线性问题的LINGO 解的第一行显示，“找到的局部最优解”。 如果没有其他更好目标函数值的可行解可 以在邻域里找到，这个可行解就是局部最 优的`。例如，在受约束Par问题中，局部 最优对应局部最大值；如果没有其他有更 大目标函数值的可行解在临近域找到，这 个点就是局部最大值。相似地，对一个最 小化问题，如果没有其他有更小目标函数 值的可行解在临近域找到，这个点就是局 部最小值。
的价格是如何用售出的标准包数目来表示 的。它是Ps=150-S/15。用150-S/15代替 （8-3）式中的Ps，标准包的利润是
•
PsS-70S=(150-S/15)S-
70S=80S-S/15
(8-4)
• 假定生产每种豪华高尔夫包的成本是150美 元。用得到式（8-4）相同的逻辑，豪华包 的利润是
Improves Its Fractional Aircraft Ownership
Operations Interfaces
35,no.(January/February 2005):49-60
• 8.1 一个生产应用——对Par公司的再思考
• 通过考虑第2章介绍的Par公司线性规划的 扩展，我们来介绍受约束和无约束的非线 性最优化问题。我们首先考虑价格和销售 数量间关系造成目标函数非线性的情形。 接着求解得到无约束非线性规划，并且我 们观察到无约束最优解不能满足生产约束 条件。把生产约束条件添加到问题中去， 我们给出了一个受约束非线性规划的形式 和解。在这一部分的最后，我们还讨论了 局部和整体的最优化。
• 但是也不是在切割印染约束条件和成型约 束条件的交叉部分形成的端点上，或在有 切割印染约束条件和检测包装约束条件的 交叉部分形成的端点上。为了理解其中的 原因，我们看图8—3。

优化建模
局部最优解与整体最优解
f(x)
x1
* o x2
x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
优化建模
优化模型的 简单分类
数学规划 连 续 优 化 离 散 优 化
min s.t.
整数规划
模型(IP)
优化建模
0-1规划 －混合泳接力队的选拔
例1.5： 5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6 乙 57”2 1’06” 1’06”4 53” 丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4 丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2 戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
min

j 1 i 1 2
2
6
cij [( x j ai ) 2 ( y j bi ) 2 ]1 / 2
s.t.
c
j 1 6 i 1
ij d i ,
i 1,...,6
c
ij e j ,
j 1,2
i ci1 （料场 A） c i 2 （料场 B）
1 3 0
2 5 0
聘用方案
优化建模
x1 x2 x5 x6 x7 50 xi Z ， x1 x2 x3 x6 x7 50 即为非负整数 x1 x2 x3 x4 x7 50 x1 x2 x3 x4 x5 80 x2 x3 x4 x5 x6 90 x3 x4 x5 x6 x7 80

《最优化理论》教学大纲课程编号：112302A课程类型：专业选修课总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学一、教学目标最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。

现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。

本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。

通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。

其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。

基本教学内容的框架图如下：本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。

该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。