惠斯通电桥测电阻

- 75 - 惠斯通电桥测检流计灵敏度 电桥种类较多，用途各异。按其工作状态，可分为平衡电桥和非平衡电桥；按其工作电源可分为交流电桥和直流电桥两大类。直流电桥又有单臂电桥和双臂电桥之分，即常说的惠斯通电桥和开尔文电桥。惠斯通电桥适用于测量中等大小阻值的电阻，测量范围为10~106。 1. 实验目的：（1）了解惠斯通电桥的结构和测量原理。（2）掌握用自搭惠斯通电桥测量电阻。（3）学习电桥测电阻的不确定度计算方法。 2. 实验仪器：直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，电阻箱（三个），保护电阻（附短路开关），待测电阻，导线 3． 实验原理 (1) 惠斯通电桥的线路原理 图5-1为惠斯通电桥的原理图，待测电阻Rx和R1 、R2、 R0四个电阻构成电桥的四个“臂”，检流计G连通的CD称为“桥”。当AB端加上直流电源时，桥上的检流计用来检测其间有无电流及比较“桥”两端（即CD端）的电位大小。 调节R1 、R2和R0，可使CD两点的电位相等，检流计G指针指零（即Ig=0），此时，电桥达到平衡。电桥平衡时，UAC=UAD，UBC=UBD ，即I1R1= I2R2 ，IxRx= I0R0 。因为G中无电流，所以，I1=Ix,，I2=I0, 。

上列两式相除，得：

021RRRx

R

 （5-1）

则 Rx =021RRR= CR0 （5-2） 式（5-2）即为电桥平衡条件。 显然，惠斯通电桥测电阻的原理，就是采用电压比较法。由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方法又称为零示法。当电桥平衡时，已知三个桥臂电阻，就可以求得另一桥臂得待测电阻值。通常称R0为比较臂，R1/R2（即C）为比率（或倍率），Rx为电桥未知臂。在测量时，要先知道Rx得估测值，根据Rx的大小，选择合适的比率系数，把R0调在预先估计的数值上，再细调R0使电桥平衡。 利用惠斯通电桥测电阻，从根本上消除了采用伏安法测电阻时由于电表内阻接入而带来的系统误差，因而准确度也就提高了。 (2) 电桥的灵敏度 公式（5-2）是在电桥平衡的条件下推导出的，而电桥是否平衡，实验时是看检流计有无偏转来判断的。我们实验时所使用的检流计指针偏转1格所对应的电流大约为10-6

安，当通过它的电流小于10-7安时，指针的偏转小于0.1格，我们就很难察觉出来。假设在电桥平衡后，把R0改变一个量ΔR0，电桥就应失去平衡，从而有电流Ig流过检流计,但如果Ig小到使检流计的偏转n我们觉察不出来，我们认为电桥还是平衡的，因而得出

Rx=)(0021RRRR,但实际上Rx=021RRR，ΔRx就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量

误差,ΔRx=021RRR。对此，我们引入电桥灵敏度S的概念，它定义为：S=xxRRn

GR2 R

0

R1 Rx

C

D B A

E K1

K2

Ig I

2

I1 - 76 -

式中n是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，误差也就越小。实际测量中可采取在电桥平衡后，改变比较臂为ΔR0*，使检流计偏离零点

为5小格，则 ΔR0=501ΔR0*，最后求得由电桥灵敏度引入的测量误差为：ΔR‘x=CΔ

R0=21RR×501×ΔR0*

如果由于检流计灵敏度不够，或通过它的电流太微弱而无法觉察出来，这时如果把电源电压增高，便相应也增大了微弱电流，从而使检流计指针发生较大的偏转。因此，

检流计的灵敏度和电源电压的高低都对电桥灵敏度有影响。S=xxRRn式是对特定的电

桥、检流计和电源电压而言的。 4． 实验内容与步骤 （1） 用自搭电桥测电阻 1.用万用表估测未知电阻的Rx的值。 2.按图5-2接好电路，取E=5V。 3.打开nK,合上K,先进行“粗调”，按下检流计的电计开关，观察检流计指针有无偏转，逐步改变R0，直到检流计无偏转，则“粗调”平衡。

4.合上nK，再进行“细调”，逐步微调R0直到检流计无偏转，则“细调”平衡，记下此时的R0值。重复测量四次。 5.细调”平衡后，改变R0，使检流计偏离平衡点5小格，记下R0的改变值ΔR0*。 6.另一待测电阻，重复上述过程。 注意：（1）实验过程中为了保护检流计，应特别注意“先粗调（打开Kn开关），后细调（合上Kn开关）”。（2）测电桥灵敏度时，应在Kn开关合上的情况下使检流计偏离平衡点5小格。 （2）用箱式电桥测电阻 1. 将待测电阻接Rx至待测电阻接线端的两端，RVM拨钮扳向R，调节检流计调零旋钮使指针为零。 2.根据待测电阻的估测值选取适当的倍律C（务必保证测量值有4位有效数字），依次按

G`

R2 R

0

R1 Rx

C

D B A

E K1

Ig

I2

I1

Kn

R

n

图5-2 用自搭电桥测电阻 - 77 -

下G的0.01、0.1和1这3个按键，逐步进行粗、中、细调，改变R0的值使检流计指针指零，记下细挑平衡后R0的值。由Rx=CΔR0，求得Rx，将数据记录在表5-6中。 3.在电桥平衡后，使R0的值改变为ΔR0*，检流计指针偏离平衡点5小格，由（5-10）式求出ΔR0’。将数据记录在表5-7中。 4.换上另一个待测电阻，重复以上的过程。

5． 实验数据纪录及处理 1．用自搭电桥测电阻 电阻箱：型号ZX21 总电阻9999.9Ω 准确度等级0.1 检流计：型号AZ19

(1) 测电阻 R1= 100Ω R2=1000Ω Rx1(估测值)=30Ω Rx2(估测值)=1500Ω

表5-1. 自搭电桥测电阻数据表 次数 电阻 i 1 2 3 4 5

Rx1(Ω) R0(Ω) 266.7 266.6 266.7 266.7 266.7 Rx1i(Ω) 26.67 26.66 26.67 26.67 26.67

Rx2(Ω) R0(Ω) 15801.8 15798.9 15799.5 15799.0 15799.8 Rx2i(Ω) 1580.18 1579.89 1579.95 1579.90 1579.98

Rx1=51151iixR=[代入数据]=_26.67Ω Rx2=51251iixR=[代入数据]=_ 1579.98Ω (2)测电桥灵敏度 表5-2. 测量自搭电桥由其灵敏度引入的测量误差 n ΔR0*(Ω) ΔR‘x(Ω)

Rx1(Ω) 5小格 1.5 0.03 Rx2(Ω) 5小格 220 0.44

(3) Rx的不确定度计算 211'2012010122221111)3()()3()3()3(01xxR

xcRx

RRRSRRRRR

RRu (5-5)

222'2022020222221122)3()()3()3()3(02xxR

xcRx

RRRSRRRRR

RRu (5-6)

式中1R、2R、01R、02R为电阻箱的示值误差，由以下计算公式给出， 仪R=（Rf+bm）% (5-7)

其中：f=0.1,b=0.2,m=6;得 1R=11.2%,2R=101.2%,01R=27.87%;02R=1581.18%

SR0为R0的测量标准差，它的计算公式由下式给出， - 78 -

0RS =45)(51200iiRR (5-8)

01RS＝0.0022；02RS＝0.0526

1'xR、2'xR为由电桥灵敏度引入的测量误差。

写出结果表达式： Rx1=Rx1ucRx1=（26.67)03.0 Rx2=Rx2ucRx2=（1580)3 2．用箱式电桥测电阻 箱式电桥：型号_QJ45_ 等级_0.1 测量范围__1～106 _

表5-3. 用箱式电桥测电阻数据表 倍率C R0(Ω) Rx(Ω) Rx1(Ω) 1：100 2675 26.75 Rx2(Ω) 1：1 1581 1581

表5-4. 测量箱式电桥由其灵敏度引入的测量误差 n ΔR0*(Ω) ΔR‘x(Ω)

Rx1(Ω) 5小格 5 0.001 Rx2(Ω) 5小格 2 0.04 3. Rx的不确定度计算：

''*111111 0.0165415033RxxxuRCR

101111(%)33RxuCaRbR仪 3.276510-4

所以：'2''2111()()RxRxRxuuu610-4 得：111 (26.750.02) xxRxRRu

同理：''*2221110.02315033RxxxuRCR

202211(%)33RxuCaRbR仪1.0860

所以：'2''2222()()RxRxRxuuu2 得：222(15812)xxRxRRu