数学建模讲义
主讲人:穆学文
西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型
---最优化方法的概念
参考书目
1. 陈宝林。最优化理论与算法。清华大学出版社.
2. 谢金星，薛毅。优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识
基本概念及其应用
最优化问题举例
最优化方法的概念
优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点
常用的数学软件
§1背景知识
•运筹学理论的一部分
•最早起源于中国古代
¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》
¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论
¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展
¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。他们把自己从事的这种工作命名为
“Operational Research”(
背景知识（续）
Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作
¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。并逐级发展起来。
¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。。¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展
背景知识（续）
运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。¾1951年出版了新版（1946年的原版是保密的，1948年才撤销保密）的P.M.Morse 和G.E.Kimball 的《运筹学方法》（Methods of Operations Research ），这是二战结束后，对战时整个运筹学工作做系统的专业叙述的一本著作。¾1951年,H.W.Kuhn 与A.W.Tucker 提出了Kuhn-Tucker 条件，标志着非线性规划理论的初步形成。
¾1952年5月美国运筹学会成立，并创刊《Operations Research 》。
¾1953年,R.Bellman 提出动态规划的名称，并阐述了最优化原理。
¾1954年，D.R.Dantzig 等研究旅行推销员问题时提出了分解的思想，成为整数规划中两大方法—割平面法与分枝定界法的萌芽背景知识（续）
定界法的萌芽。
¾1955年,G.Dantzig 首先考虑出现随机变量的线性规划问题，这是最早提出的随机规划中的有补偿二阶段问题。¾1956年, L.R.Ford,Jr.与D.R.Fulkerson 提出并解决了网络最大流问题，加强了图论与线性规划的联系，促进了优化理论的研究。
¾1959年1月1日，国际运筹学会联合会(1FORS)正式宣告成立，当时的联合会只包括英、美、法三个国家的运筹学会，首任（1959-61年）主席（当时称为秘书，到1968年第四届时才改称主席）为英国的Charles Goodeve 。
背景知识（续）
运筹学理论在中国的研究与发展
¾1957年，经中国科学院力学研究所所长钱学森的倡导，在该所成立了由许国志领导的国内第一个运筹学研究组(后成室)。刘源张、周华章、桂湘云等是该组最早的一批研究人员，从此在我国开始了现代运筹学的研究。当年秋季，又有大学毕业生顾基发、董泽清、徐映波、陈背景知识（续）
锡康、郭绍僖、李秉全等分配进入该组。
¾1958年，中国科学院数学研究所所长华罗庚率领广大研究人员，包括吴文俊、越民义、万哲先、王元等在内，也开展了运筹学应用课题的研究，并影响和带动了全国范围内各部门、各高校的运筹学应用和推广工作。运输和农业等部门的“图上作业法”、“打麦场设计”、“中国邮递员问题”是典型的成果。
¾1959年2月，山东大学在数学系中设置了国内最早的一个运筹学专门化，由谢力同与郑汉鼎执教。自当年暑假开始，每年都有运筹学方向的学生毕业，为我国运筹学事业的发展作出了重要贡献。
¾1959年，中国科学院数学研究所成立了运筹学研究室，研究人员都由所内其它室组调入。孙克定任研究室主任，该室最早的一批研究人员有排队论组的越民义、吴方、背景知识（续）
徐光煇、韩继业；对策论组的吴文俊、江加禾、施闺芳；数学规划组的朱永津、应玫茜、马仲蕃、凌开诚等。与此同时，全国范围内很多高校也有大批教师转入运筹学领域。
¾1965年起，华罗庚和他的小分队在全国工业部门开始普及推广统筹法的群众运动。在此后的二十年中，为普及推广双法（统筹法与从1970年开始普及推广的优选法），他们走访了全国23个省市中几百个城市的几千个工厂，并向数百万人开设讲座开展工作，取得了巨大的社会效益和经济效益。
¾1965年华罗庚《统筹方法平话及其补充》一书由中国工业出版社出版背景知识（续）
业出版社出版。
¾1970年起，华罗庚和他的小分队开始在全国范围内普及推广优选法的群众运动。从此，统筹与优选双法变得家喻户晓，双法的普及推广也取得了极为可观的社会、经济效益。
¾1971年华罗庚《优选法平话及其补充》一书由国防工业出版社出版。
¾1980年4月22-26日在山东济南，召开了中国数学会运筹学会成立暨第一届代表大会。中国运筹学倡导者之一，中国科学院副院长华罗庚主持了会议，有来自各地科研机构、高等院校、军事部门、工交企业等有关单位的82名代表出席。华罗庚在大会开幕式与闭幕式上均发表了讲话，回顾了他在全国范围普及推广“双法”的经验和成果，勉励大家以克敌攻坚的进取精神积极开展运筹学研究会议作了背景知识（续）
研究。会议作了
12个专题学术报告和个人成果的几十个分组报告。中国数学会理事长华罗庚被推选兼任运筹学会理事长，越民义、许国志、余潜修为副理事长，桂湘云为秘书长，推选常务理事11名，理事42名。会议决定学会挂靠在中科院应用数学所
§2基本概念及其应用
最优化技术是一门较新的学科分支。它是在本世纪五十年代初在电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成为一门直到目前仍然十分活跃的新兴学科的新兴学科。
最优化所研究的问题是在众多的可行方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。
将达到最优目标的方案称为最优方案或最优决策，搜寻最优方案的方法称为最优化方法，关于最优化方法的数学理论称为最优化理论。
最优化问题至少有两要素：一是可能的方案；二是要追求的目标。后者是前者的函数。如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问题，否则称为动态最优化问题。
最优化技术应用范围十分广泛，在我们日常生活中，在工农业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途。如结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、化工工程最优设计、标腔最优配方、运输方案、机器最优配备、油田开发、水库调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。
最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数学问题进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象料，但对于第方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的基础，没有这一工作，最优化技术将成为无水之源，难以健康发展。
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统，但要注意到过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情况，而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。因此，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。
