第五讲二次根式
归纳1：二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
【例1x的取值范围为（）
A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣1
【例2】当﹣1＜a＜0=．
归纳2：最简二次根式与同类二次根式
基础知识归纳：
1．最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1．最简二次根式必须同时满足如下条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．
【例3】下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B C D
归纳3：二次根式的运算
基础知识归纳：
（1）．二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式．
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：
ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 二次根式的除法：b a b a =（a ≥0，b ＞0）．
注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键
【例4】下列计算正确的是（ ）
A ．﹣
B •）
C ． D
归纳 4：二次根式混合运算
基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． 注意问题归纳：注意运算顺序．
【例5】计算：2）2
【例6】古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p 2a b c ++=
，
那么三角形的面积为S =．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若a =5，b =6，c =7，则△ABC 的面积为（ ）
A．
B．
C．18D．
19
2
归纳5：二次根式运算中的技巧
基础知识归纳：1．二次根式的被开方数是非负数；2．非负数的性质．注意问题归纳：
【例7】“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，
22
++
==
除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，
如：
设
x=
，
故x＞0，由x2
=
2=33
2
=2，解得x
=
=
后的结果为（）
A．B
．5C．
5D
．5﹣
【基础练习】
1
．函数y=x的取值范围是（）
A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．3a 2•4a 3=12a 6 C.533-=5 D ．236⨯= 3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．12
B ．2
C ．4
D ．12 4．化简12的结果是（ ）
A ．43
B ．23
C ．32
D ．26
5．若式子12
x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1
6.下列运算正确的是（ ）
A ．347+=
B ．12=32
C ．()22-=-2
D ．142136
= 7.计算：（1﹣π）0+|23-|12-+（
12
）﹣1．
【提升练习】 8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．6
9．下列各式不成立的是（ ）
A ．8718293-=
B ．223+=223
C ．818492+=+=5
D ．13232
=-+
10．计算：
2）2018
2）2019的结果是．
11．观察下列等式：
①3﹣
=
1）2，②5﹣
=
2，③7﹣
=
2，…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
12．若|1001﹣a
|=a，则a﹣10012=．13．观察下列各式：
=1
1
12
+=
⨯
1+（1
1
2
-）
=1
1
23
+=
⨯
1+（
11
23
-）
，
=1
1
34
+=
⨯
1+（
11
34
-），…
请利用你发现的规律，计算：
1
2018
++
为
．
14与最简二次根式是同类二次根式，则a=．
【突破练习】
15．阅读下面材料：
我们知道一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P
（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．
例如：求点P（3，4）到直线y=﹣2x+5的距离．
解：∵y=﹣2x+5，∴2x+y﹣5=0，其中A=2，B=1，C=﹣5，∴点
P（3，4）到直线y=
﹣2x+5的距离为：
d====
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7=0的距离；
（2）如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间
