高二数学古典概型8

苏教版高中高二数学必修3《古典概型》评课稿引言本文是对苏教版高中高二数学必修3《古典概型》教材内容的评课稿。

通过对教材的细致分析和评估，本文将对教材的优点、不足之处以及改进建议进行全面的探讨。

目的是为了提高教材的质量，使其更适合学生学习和理解。

1. 教材概述苏教版高中高二数学必修3《古典概型》是高中数学教学中一本重要的教材。

该教材主要分为以下几个部分：•第一章：概率初步•第二章：古典概型•第三章：概率的计算方法•第四章：事件间的运算•第五章：条件概率与事件的独立性•第六章：随机事件的概率本文主要评估第二章的《古典概型》部分。

2. 教材优点2.1 知识体系清晰教材中的《古典概型》部分在知识体系上架构合理，内容安排有序，循序渐进。

教材首先介绍了基本概念，并通过大量的例题帮助学生理解和掌握古典概型。

接着，教材逐一介绍了古典概型的计数方法、排列组合和二项式定理等知识点，使学生能够更深入地理解该概念。

最后，教材通过习题部分进一步巩固和扩展学生的知识。

2.2 实用性强古典概型作为一种常见的概率计算方法，在实际生活中具有广泛的应用。

教材中的例题和习题结合了现实生活中的场景，如抽奖、扑克牌游戏等，使学生能够将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

2.3 精炼的语言表达教材中的语言表达简练明了，干扰因素少，使学生能够更好地理解和掌握知识点。

教材中的定义、定理和推论以及相应的证明过程都给出了清晰的解释，帮助学生理解知识的起源和逻辑。

3. 教材不足之处3.1 缺乏足够的拓展内容虽然教材在古典概型的基本概念和计数方法方面有很好的叙述，但在相关知识的拓展方面较为欠缺。

对于一些学生而言，他们可能需要更多的挑战和扩展。

因此，教材可以在习题的设计上更加富有创意，引导学生进行拓展性的思考和实践。

3.2 缺少实例分析教材在介绍概念和理论时，缺少具体的实例分析。

实例分析可以帮助学生更好地理解概念和理论，并将其应用于实际问题。

4-π
π
=1- .
4
4
此满足条件的概率是
11
目录
【易错自纠】
4. 掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点
−
数出现”,则一次试验中,事件 A+发生的概率为
2
3
.
2 1
6 3
4 2
6 3
−
− 1 1 2
P(A+)=P(A)+P()= + = .
4
目录
2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
只有有限个
(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件____________.
(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性_____.
相等
(3)如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相
1

等,那么每一个基本事件的概率都是 ;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事
24
目录
点拨 求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典
概型的有关知识解决,一般步骤如下:
(1)将题目条件中的相关知识转化为事件;
(2)判断事件是否为古典概型;
(3)选用合适的方法确定基本事件个数;
(4)代入古典概型的概率公式求解.
25
目录
考点3 几何概型
【考向变换】
考向1 与长度(角度)有关的几何概型
构成事件的区域长度(面积或体积)
.
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
6
目录
拓展知识
(1)对古典概型的理解
①一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性

因为C={(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)， (5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}， 所以n(C)=15，
从而P(C)
n(C) n()
15 36
=
5． 12
●在例2中，为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗? ●同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B发生的可能性 大小为 3．
8
古典概型的概率计算公式：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P( A)
事件A包含的样本点的个数k 样本空间样本点的总数n
n( A) n()
抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大 小．因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．
显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生” 包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为 18 9 ．
40 20
(2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；
概率为396＝14.
其中勾股数只有(3，4，5)，所以所 求概率为110. 求概率为110.
3．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项
3指．标(2．01若9·从高这考5全只国兔卷子Ⅱ中)生随物机实取验出室3有只5，只则兔恰子有，2 其只中测只量有过该3 只指测标量的过概某率为项
例1.单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选 项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正 确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率 是多少？

跟踪演练3 先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率． 解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件
A 包含的基本事件共 6 个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，
∴P(C)＝1－P(B)＝1－125＝1135.
规律方法 1.古典概型求法步骤： (1)确定等可能基本事件总数n； (2)确定所求事件包含基本事件数m； (3)P(A)＝mn . 2．使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
跟踪演练2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不 同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求： (1)基本事件总数； (2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？ 解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的， 所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2 个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)， (黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个 基本事件．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4， 5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)， (6，6)． (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)， (3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)． (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2， 5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)．