新课标人教A版高一必修二数学4.2.1直线与圆的位置关系课件(共17张ppt)

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解法2：将已知圆配方得 (x－2)2＋(y＋1)2＝2， ∴圆心(2，－1)到直线的距离d＝|2－121＋－132|＝ 2. ∴d＝r＝ 2，故直线与圆相切．
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规律技巧 判断圆与直线的位置关系有以下两种方法： (1)把圆C的圆心C(a，b)到直线l的距离d与圆的半径r作比 较，即圆C与直线l相离⇔d>r；圆C与直线l相切⇔d＝r；圆C与 直线l相交⇔d<r. (2)用圆C和直线l的公共点的个数来判定，一般需通过解方 程组进行消元，然后用判别式来判断，这种方法计算量大一 点，但具有较普遍的意义.
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自 我
(1)相交 (2)相切 (3)相离 校 对
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名师讲解 1.判断直线与圆的位置关系的两种方法 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断： d<r⇔相交，d＝r⇔相切，d>r⇔相离． (2)联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，利用判 别式“Δ”进行判断： Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．
第四章 圆与方程
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§4.2 直线、圆的位置关系
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4．2.1 直线与动探究
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课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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课前热身 直线与圆有三种位置关系： (1)直线与圆________，有两个公共点． (2)直线与圆________，有一个公共点． (3)直线与圆________，没有公共点.
2y－1＝0是圆的两条平行切线，则两平行线间的距离d＝2r＝
|8－36－＋14|＝2
9， 10

仿照点和圆位置关系的 判定，怎样判断直线和 圆的位置关系呢？
二、直线与圆的位置关系的判定：
方法1：定义法 判断方法： (1)△＞0 直线与圆相交； 方法2：几何法
圆心到直线的距离d与 (3)△＜0 直线与圆相离. 直线与圆没有交点 半径r的大小关系
(d△ >r= ) 0 直线与圆相切； 1、相离 (2)
2 2
交于A, B两点.
x y 5 0 若弦长 A B 最大，则直线l的方程是2 ___________; x 2y 5 0 若弦长 A B 最短，则直线l的方程是___________.
【总一总★成竹在胸】
一、直线与圆的位置关系； 二、直线与圆的位置关系的判定； 三、直线与圆相交时弦长的求法。
(1)几何法：用弦心距d，半径r及 半弦构成直角三角形的三边
AB r d , d为弦心距，r为半径 2
2 2 2
y r
B
A
d O
x
(2)代数法：用弦长公式
AB 1 k x1 x2 1 k x1 x2 4x1 x2
2 2 2
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关
相切 系为________ 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的
相离 位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置关系为________
直线和圆相交时, 如何来求弦长呢？
三、直线与圆相交时弦长的求法：
1 1 AB 1 y1 y2 1 k k
2
2Leabharlann y1 y2 2

人教A版高中数学必修二：4.直线与圆 的位置 关系教 学课件 共18张 PPT(1)
课堂小结：
• 1、基础知识
• 2、解题方法
• 3、数学思想
位置关系的判断：d与r大小 弦长公式： AB 2 r2 d 2
几何法 * 代数法
数形结合 分类讨论
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3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。 4. “山不在高，有仙则名。水不在深， 有龙则 灵”四 句，简 洁有力 ，类比“ 斯是陋 室，惟 吾德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。 6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
变式训练1： 变式训练2：
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求解与圆的弦长有关的计算问题时，
常利用圆的半径 r，弦长 AB 与弦心距 d 之间的关系： AB 2 r2 d 2
一般不用代数法求解．
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A.(x 2)2 ( y 1)2 5 B.(x 4)2 ( y 2)2 20
C.(x 2)2 ( y 1)2 5 D.(x 4)2 ( y 2)2 20
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4.2.1 直线与圆的位置关系
[学习要求] 1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离； 2．会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系； 3．会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题． [学法指导]
通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半径的大 小关系是判断直线与圆位置关系的依据，从而理解并掌 握判断直线与圆位置关系的方法，感悟数形结合的思 想．通过判断直线与圆的方程组成的方程组的解的情况， 理解代数法也可以判断直线与圆的位置关系．
填一填·知识要点、记下疑难点
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系
相交 相切 相离
公共点个数
2个 1个 0 个
几何法：设圆心到直
线的距离d＝
判
|Aa＋Bb＋C| A2＋B2
定
代数法：由
方 Ax＋By＋C＝0
法 x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方
研一研·问题探究、课堂更高效
问题2 如何表示导引中的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线 的方程？ 答 取10 km为单位长度．则受暗礁影响的圆形区域所对应的 圆心为O的圆的方程为x2＋y2＝9；轮船航线所在直线的方程 为4x＋7y－28＝0.
问题3 轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样 的数学问题？ 答 归结为圆与直线有无公共点，若有公共点则会触礁，若没 有公共点，则不会触礁．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 判定直线与圆的位置关系的方法 导引 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的 中心为圆心，半径为30 km的圆形区域．已知小岛中心位 于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km处．如 果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？