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题型二
集合中元素的特性及应用
【例 2】 已知集合 A 是由三个元素 m, 2+1,1 组成, 2∈A, m 且 求 m. [思路探索] 分别令 2=m,2=m2+1,再结合集合中元素的互异 性,分类讨论求解.
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解 ∵2∈A,则 m=2 或 m2+1=2, ∴m=2 或 m=± 1, 当 m=2 时,集合中的元素为:2,5,1,符合集合中元素的互异 性. 当 m=1 时,不符合元素的互异性,舍去. 当 m=-1 时,集合中的元素为:-1,2,1,符合集合中元素的 互异性. 综上可知 m=2 或 m=-1.
).
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解析
A 中的城市大到什么程度不明确,所以不能构成集合;
B 能构成集合;C 中“一些点”无明确的标准,对于某个点是 否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限 的一些点”不能构成集合;D 中“ 3的近似值”不明确精确到 什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以 不能构成集合. 答案 B
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题型三 元素与集合的关系 6 【例 3】 (12 分)若所有形如 ∈N(x∈N)的数组成集合 A. 2+x (1)试判断元素 1 和 2 与集合 A 的关系; (2)求集合 A 中的元素. 6 审题指导 (1)令 x=1,x=2,判断 ∈N 是否成立; 2+x 6 (2)令 x 分别取 0,1,2,3,4,代入 逐一检验确定 x 的值. 2+x
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(2)互异性:是指对于一个给定的集合,它的任意两个元素都是 不同的.简单地说,一个集合中不能出现相同的元素. (3)无序性: 集合中的元素是没有前后顺序的, 如由 1,2,3 和 3,2,1 组成的集合是同一集合. 3.元素与集合的关系 (1)a∈A 与 a∉A 取决于 a 是不是集合 A 中的元素,根据集合中 元素的确定性可知,对于任何 a 与 A,a∈A 与 a∉A 这两种情况 必有一种且只有一种成立. (2)符号“∈”“∉”表示元素与集合的关系,不能用来表示集 合与集合之间的关系,这一点要牢记.