2014年国家公务员考试行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论(上)
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2014年国家公务员考试行测答题技巧：翻杯子问题的一些小结论(上)
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在国家公务员考试行测中，我们偶尔会碰到这样一类题目：有n个杯子杯口朝上，每次任意翻动其中的m个(n>m)，问经过若干次后，能否将全部杯子翻成杯口朝下;若能，最少需翻几次?
一、什么情况下能翻成功
众所周知，一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次……即奇数次。
这样，根据奇、偶数的性质，不难发现：当杯子总数n为奇数而每次翻动的个数m为偶数时，无论翻几次，都不能成功。
因为需翻动杯子的总次数为奇数(奇数个奇数的和为奇数)，而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数≠偶数，所以不能成功。
除此之外的其它情况都能翻成功，即：
①杯子总数n为奇数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动奇数次;
②杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为奇数，且需翻动偶数次;
③杯子总数n为偶数、每次翻动的个数m为偶数，且翻动奇、偶次均可。
以上三种情况为可成功的情况，且根据上述结论中翻动次数的奇偶性可排除部分选项。
二、最少需翻几次，怎样翻
最简单的情况是，当杯子总数n是每次翻动次数m的整数倍时，n÷m即为最少的翻动次数。
通常，考题中的n是不能被m整除的，也就是说，在翻的过程中肯定有些杯子是需要重复翻的，这时，翻成功的次数必≥3次，具体最少是几次，取决于第一次翻动之后，剩余杯子数(n-m)和每次翻动杯子数m之间的关系，可简化为以下三种情况考虑：
①n=m+1;②n>2m;③n<2m。
值得注意的是，倒数第二次翻动之后必有m个杯口朝上的杯子，那么，翻杯子的过程就是凑整数个m的杯子杯口朝上的过程。
具体情况分析如下：
1.当n=m+1时，需翻n次
例1：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中7个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?
A.6
B.8
C.9
D.几次也不能
解析：首先判断能否成功，∵8个奇数之和是偶数=7×翻动次数，翻动次数存在且必为偶数，排除C、D选项。
接下来确定最少翻动次数。
具体操作如下：(○表示杯口朝上，●表示杯口朝下)
○○○○○○○○
第1次●●●●●●●○
第2次○○○○○○●●
第3次●●●●●○○○
第4次○○○○●●●●
第5次●●●○○○○○
第6次○○●●●●●●
第7次●○○○○○○○
第8次●●●●●●●●
发现，每两次就能翻成两个，所以8个杯子每次翻7个需8次翻成功，共翻了56次，每个杯子翻了7次。
事实上，每当重复翻动一个杯子，即将已翻成杯口朝下的杯子先翻回杯口朝上，下次再翻成杯口朝下，这个过程实际上是将一个杯子多翻了两次，假设不重复翻的话，相当于在原杯子总数n的基础上另外增加了两个杯子，即有(n+2)个杯子。
同理，若需要重复翻动a个杯子就可看做共有(n+2a)个杯子需要翻动。
显然，8个杯子，每次须翻动7个，那么第二次翻动时，一定有6个杯子被重复翻动，可看成每次增加2×6=12个杯子，则翻动次数为(8+12×4)÷7=8(次)，8+12×4=56表示总次数，还可知每个杯子均被翻了56÷8=7次。
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