浙江省台州市2019届高三数学下学期4月调研试题(含解析)
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1 浙江省台州市2019届高三数学下学期4月调研试题（含解析）
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出，再求出即可.
【详解】解：因为全集，集合，，
所以，
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的交集和补集，属于基础题.
2.已知，满足条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先画出目标不等式组代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，2 代入最优解得到最值即可.
【详解】解：不等式表示的平面区域如下图阴影所示，
画出直线如图中过原点虚线，
平移直线过点，则取得最小值3
故选：C.
【点睛】
本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.
3.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出复数，再求其模长即可.
【详解】解：由，得，，
所以
故选：C.
【点睛】本题考查了复数运算，复数的模长，属于基础题.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） 3
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可知，该几何体为放倒的三棱柱，且底面为侧视图中等腰直角三角形，然后结合图中数据计算出体积即可.
【详解】解：由三视图可知，该几何体为放倒的三棱柱，且底面为侧视图中等腰直角三角形，
所以体积＝
故选：B.
【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，体积的计算，属于基础题.
5.已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
分充分性和必要性进行讨论即可.
【详解】解：因为，如果a≤0，则b＋1一定是负数，必有成立；
如果a＞0，由成立，则必成立；
反过来，若，则不一定有，如｜－5｜＞3＋1，但－5＞3＋1不成立 4 所以是充分不必要条件
故选：A
【点睛】本题考查了命题充分必要条件的判断，属于基础题.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由，再由其展开式求出第三项系数即可.
【详解】解：因为
第三项为
所以
故选：D.
【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.
7.已知，.则当时，的图像不可能．．．是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 5 记，易证记为奇函数，结合选项，讨论各选项的奇偶性，求出对应，再验证是否可能为其图像.
【详解】解：记，得，
对于A、B，图象关于y轴对称，所以，是偶函数，则有
，时，＞0，所以A不可能，B有可能。
对于C、D，图象关于原点对称，所以是奇函数，则有
，或，C、D都有可能。
故选：A.
【点睛】本题考查了函数的图像的识别，函数的奇偶性，属于中档题.
8.若平面向量满足：，，且，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设向量的夹角为，由，得，又由可求出其范围.
【详解】解：设向量的夹角为，
因为，所以，，
所以，
，
因为，
所以的取值范围是
故选：B.
【点睛】本题考查了向量的数量积与模长，属于中档题. 6
9.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先把除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，然后在排甲，再排乙、两.
【详解】解：除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有种，这3人排好队后有4个空位，
甲只能在丁的左边或右边，有种排法，乙、两的排法有：，
共有：××＝72种排队方法。
故选：A.
【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.
10.已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先参变分离得，然后分类讨论求出得最小值，列不等式解出的范围即可.
【详解】解：因为，不等式恒成立，
所以，
即恒成立， 7 令，则，
时，＜0，g（x）递减；时，＞0，g（x）递增，
所以g（x）最小值为：，
令（），
所以
令
（1）当时，t≥4，，所以的最小值为：，
所以，
即，解得：，
所以
（2）当1＜＜4时，所以，，的最小值为：，
所以，
即，解得：
所以恒成立。
综合（1）（2）可知：
故选：B.
【点睛】本题考查了函数的综合问题，不等式恒成立问题，参变分离和分类讨论是解题关键，属于难题.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车．数为______辆.
【答案】15
【解析】
【分析】 8 设车数为x辆，列出方程解出答案即可.
【详解】解：设车数为x辆，则3（x－2）＝2x+9，
解得：x＝15
故答案为：15.
【点睛】本题考查了方程得实际应用，属于基础题.
12.已知为等差数列的前项和，满足，，则______，的最小值为______.
【答案】 (1). 5 (2). -9
【解析】
【分析】
先由，，解出和，然后可求出；算出为n的二次函数，由二次函数的最值得出答案.
【详解】解：依题意得：，
解得，
所以，
，
当n＝3时，的最小值为－9
故答案为：5；-9.
【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，前n项和的最值，属于基础题.
13.设实数，满足，则的最大值为______，的最小值为______.
【答案】 (1). 4 (2). 16
【解析】
【分析】
由代入消元，再用配方法可求出的最大值；展开化简可得，可求出其最小值.
【详解】解：＝＝＝， 9 当a＝2时，的最大值为4；
＝
＝
＝
＝，
当ab＝1时，的最小值为16
故答案为：4；16.
【点睛】本题考查了代数式的最值求法，可采用函数思想，也可尝试用基本不等式求解.
14.一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则______.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
先确定，可能的取值，再分别求出其概率，计算期望即可.
【详解】解：可取值为0，1，2，
＝，＝，＝，
所以 ；
可取值为0，1，2，
＝，＝，＝，
所以 ；
【点睛】本题考查了随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.
15.已知为双曲线的左焦点，过点作直线与圆相切于点10 ，且与双曲线右支相交于点，若，则双曲线的离心率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
取AB有中点D，连F2D，易得FA＝AD＝DB＝b，F2D＝2OA＝2a，BF2＝BF－2a＝3b－2a，然后在Rt△BDF2中列勾股方程，得到的关系，求出离心率.
【详解】解：如下图，取AB有中点D，连F2D，
因为，所以FA＝AD＝DB，
因为O为FF2的中点，A为FD的中点，OA⊥FD，
所以OA∥F2D，F2D⊥FD，F2D＝2OA＝2a，
在直角三角形FAO中，FA2＝OF2－OA2＝c2－a2＝b2，
所以FA＝b，又由双曲线的定义，得：BF－BF2＝2a，
所以BF2＝3b－2a，
在Rt△BDF2中，，解得：。
离心率：e＝
【点睛】本题考查了双曲线的定义与几何性质，寻找关系列出abc有关的其次方程是关键.
16.在中，是边上的中线，∠ABD＝.（1）若，则∠CAD＝______；（2）若，则的面积为______.
【答案】 (1). (2).
【解析】
