八年级数学 菱形导学案

八年级数学下册 2.6.1《菱形的性质》导学案(新版)湘教版2、6、1菱形的性质教学目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想、学习重点：菱形的性质1、2、学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、学习内容：一、忆一忆1、什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、2、菱形定义：、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、3、阅读教材P65页探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ACBD4、菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5、（阅读教材P67页上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。

三、练一练1、教材P67练习：2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF 交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、三、反馈：1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积、3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积、4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、5、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、6、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

第六章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（二）【学习目标】1.学会判定菱形的方法；2.会用菱形的判定方法解决相应的数学问题.【预习】预习教材5-6页教材助读1.菱形的定义是：2.菱形的性质定理有：（1）.菱形的四条边。

（2）.菱形的对角线。

（3）.菱形的对角线一组对角。

预习自测：1.教材P6页做一做2.菱形定义：即：□ABCD＋____________=菱形ABCD【探究】一. 菱形的判定定理11、你能说出菱形的性质定理1的内容吗？2、这一定理的逆命题是什么？3、它是真命题吗？如果是，请证明之。

求证：四边形ABCD是菱形二、菱形的判定定理21、写出菱形性质定理2的逆命题，猜想它的真假并证明。

知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直。

求证：四边形ABCD 是菱形．总结：菱形的判定定理：1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。

（定义）2．四条边___________的四边形是菱形。

（根据四条边）3．对角线_______________的平行四边形是菱形。

等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。

（根据对角线）【当堂训练】1．如图，在A BCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB=5，OA=2，OB=1.求证：A BCD 是菱形2．教材7页随堂练习【课后作业】教材7页习题6.2第1题.教材7页习题6.2第2题.A C D。

18.2.2 菱形的判定教学设计一、教学目标知识技能：1、经历菱形的判定方法的探究过程，理解并且熟记菱形的判定方法。

2、学会应用菱形的判定方法，解决数学问题。

过程与方法：1、经历探究菱形判定条件的过程，通过动画操作，猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。

2、探索并掌握菱形的判定方法。

情感态度与价值观：1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。

2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

二、教学重点：菱形的判定方法的探究三、教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。

四、教学过程活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质：边：两组对边平行，四条边相等。

角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角。

（3）菱形的面积：底乘高或对角线乘积的一半为了巩固复习知识，请学生们观看一组动画视频来加深印象。

2、导入同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.、分析判定方法：此判定需要满足两个条件（1）一组邻边相等；（2）是一个平行四边形。

应用新知1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

活动2、探究菱形的第二个判定方法AB CDOE用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你的发现吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么，结论是什么？ 以右图为例，学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD 中，AC ⊥ BD A BC D求证：ABCD是菱形.分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形得到BO=DO,由AC ⊥BD可得，AC是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，AB=AD，最后证得ABCD是菱形。

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。