山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考数学【文】试题及答案

山西省晋城市第一中学2024届高三下学期网上模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．2 B ．23 C ．23- D ．32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π33B ．4π1633C ．33π3D ．43π333．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( )A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根4．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ） 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=. A ．0.6826 B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544 5．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．12 6．已知集合{}2lgsin 9A x y x x ==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 7．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥9．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列；②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α；③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件；④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2.A ．1B ．2C ．3D ．010．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ）A ．1B ．2C 3D 511．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+= 12．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()3,+∞C ．(),3-∞-D ．(),3-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024—2025学年山西名校十月联合考试高一数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,5A=，{}2,3,4,6B=，则A B=（）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6 2.已知ab bc>，则下列不等式一定成立的是（）A.a c>B.a c<C.a cb b< D.a cb b>3.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm，每本语文书厚1.1cm，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.425.若0x >，则2(2)x x+的最小值是（）A.2B.4C.6D.86.已知521a b -≤+≤，123a b -≤+≤，则a b -的最大值是（）A.1B.2C.4D.87.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集E 与F ，且满足E F Q ⋃=，E F ⋂=∅，E 中的每个元素都小于F 中的每个元素，称(),E F 为戴德金分割．下列结论正确的是（）A.{1},{1}E x x F x x =∈<=∈>QQ ∣∣是一个戴德金分割B.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 有一个最大元素，F 没有最小元素C.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 有一个最大元素，F 有一个最小元素D.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 没有最大元素，F 也没有最小元素11.已知0a >，0b >，且122a b+=，则（）A.ab 的最大值为2B.2+a b 的最小值为92C.22a b +的最小值为4D.214a b+的最小值为74三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“0x ∀>，230x ->”的否定是_________.13.已知0a >，0b >，且1b ab -=，则14b a+的最小值是_________.14.某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的3倍减去4多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.16.已知0m >，0n >，且2mn =.（1）证明：212m n+≥.（2）求22281()m n m n +++的最小值.17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.18.某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x 米.（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为886360086400a a x +⎛⎫++⎪⎝⎭（0a >）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A .2024—2025学年山西名校十月联合考试高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD 【10题答案】【答案】BD 【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】00x ∃>，0230x -≤【13题答案】【答案】9【14题答案】【答案】15四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）(]2,3（2）(][),22,-∞-+∞U 【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）14【17题答案】【答案】（1）(,1)(7,)-∞+∞ ；（2）(,1)(2,7]-∞ .【18题答案】【答案】（1）30米（2）010a <<【19题答案】【答案】（1）集合{}0,1,7,8A =具有性质M ，理由见解析（2）证明见解析（3）{}0,1,2,3,4,5,6A =.。

山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考地理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（单选每小题2分）通常对流层的气温是近地面较高,且随高度增加而递减。

在一天中的不同时段会有差异,有时甚至出现高层气温反而高于低层气温的现象,这种现象称为逆温。

下图为同一地点在某日清晨、上午、午后及夜间四个不同时段的近地面大气垂直气温分布曲线图。

读图回答1、2题。

1.图中丁曲线越接近地面气温越高的主要原因是( )A.越接近地面风速越小,大气热量不易散失B.越接近地面空气尘埃越多,尘埃能吸收太阳辐射C.越接近地面空气密度越大,大气吸收太阳辐射越多D.越接近地面大气吸收的地面辐射越多2.如果该日形成大雾,则四条曲线表示的时段水平能见度最低的是( )A.甲曲线B.乙曲线C.丙曲线D.丁曲线下图示意一年中赤道低气压带的位置变化规律(图中数字为月份与日期)。

读图完成3、4题。

3.导致赤道低气压带位置变化的根本原因是( )A.黄赤交角的存在B.高低纬地区的气压差异C.地球的自转运动D.正午太阳高度的变化4.赤道低气压带影响北半球的时间长于南半球的主要原因是( )A.北半球的陆地面积大于海洋面积B.南极地区的极夜时间长于北极地区C.北半球的夏半年时间长于南半球D.北半球的陆地面积大于南半球下图为30°N附近海平面某月气压示意图(单位:hPa)。

读图回答5、6题。

5.图中反映季节与下列叙述相吻合的是( )A.北京日出东南方B.天山牧民在山麓牧场放牧C.澳大利亚北部盛行东南风D.地球公转速度接近最快6.甲、乙两地自然景观差异明显的主要原因是( )A.海陆位置B.太阳辐射C.地形地D.大气环流湘中地区一般于9月中旬进入秋季(如果连续10天日平均气温低于22℃,则被认为进入秋季)。

读长沙9月中下旬的天气状况图,回答7、8题。

7.9月15～23日,长沙日温差的大致变化规律及影响因素分别是( )A.日温差减小,天气状况B.日温差增大,地面状况C.日温差增大,风力状D.日温差增大,天气状况8.与往年相比,长沙天气异常的主要原因可能是( )A.夏季风强劲,晴热少雨B.副高异常强大C.直射点北移,太阳辐射加强D.亚洲高压异常强盛下图是2012年4月18日8时～4月19日8时我国部分地区降水分布示意图。

内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考理科数学试卷一、选择题1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}4,2|{≥≤x x x 或 D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题:p x R ∃∈,使sin x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++>给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（）A.①②③B.③④C.②④D.②③ 4．下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（）A ．cos y x =B ．3y x =C ．212log y x = D ．x x y e e -=+5．定义在R 上的偶函数，f （x ）满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞（x 1≠x 2）, 有（x 1-x 2）[f （x 2）-f （x 1）]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f （-n ）<f （n-1）<f （n+1）B ．f （n-1）<f （-n ）<f （n+1）C ．f （n+1）<f （-n ）<f （n-1）D ．f （n+1）<f （n-1）<f （-n ）6．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 7．已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（） A.-2或2 B.-9或3 C ．-1或1 D.-3或1 8．由直线x=1，x=2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（） A ．47 B ．411C ．ln2D ．2ln2 9．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（）A ．4B ．8C ．D ．10．函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为（）A ．0B ．1C ．4D ．211．)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在［0，+∞］上是增函数，不等式f （ax + 1）≤f （x –2）对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．［–3，–1］ B ．［–2，0］ C ．［–5，1］ D ．［–2，1］ 二、填空题13．下列函数中，最小值为4的是________．①y ＝x ＋4x； ②y ＝sinx ＋4sin x（0<x<π）；③y ＝4e x ＋e －x ；④y ＝log 3x ＋log x 3（0<x<1）． 14．⎰+1)2(dx x ex=．15．设)0()(2>+=x xe x xf ，若函数m x f xg -=)()(有零点，则m 的取值范围是__________.16．设定义在R 上的函数f （x ）满足(2)()7f x f x +⋅=，若f （1）=2，则f （107）=__________. 三、解答题17．（本小题满分10分）计算（1）20.520371037(2)(0.1)(2)392748π--++-+（2）428141log (lg 2)log (lg 31)323--+18．（本小题满分12分）已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称．（1）求()f x 与()x g 的解析式； （2）若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD.20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=|2x-1|+|2x-3| , x ∈R. （Ⅰ）解不等式f （x ）≤5； （Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()1f x a nx bx =+图象上点(1,(1))p f 处的切线方程为2x －y －3=0.（1）求函数()y f x =的解析式及单调区间；（2）若函数()()14g x f x m n =+-在1[,2]e上恰有两个零点，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->.（1）若函数满足(1)2f =,且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围； （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围； （3）当11x y e<<<时，试比较y x 与1ln 1ln y x ++的大小.PAQBCD答案一、选择题 1．【答案】D ． 【解析】试题分析：{}41B <<=x x ，{}{}{}42412<≤=<<⋂≥=⋂∴x x x x x x B A ，{}42)(≥<=⋂x x x B A C R 或，故选D.考点：集合的运算. 2．【答案】C ． 【解析】试题分析：在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的充分必要条件.故选C. 考点：充要条件. 3．【答案】 D. 【解析】试题分析：由sin 12x =>，知命题p 是假命题，由22131()024x x x ++=++>，知命题q 是真命题，可判断②、③正确. 考点：全称命题的真假判断. 4．【答案】D ． 【解析】试题分析：因cos y x =在(0,)+∞不是单调递增函数，故A 错误；3y x =是奇函数，故B 错误；212log y x =在(0,)+∞是单调递减函数，故C 错误；x x y e e -=+在(0,)+∞是单调递增函数的偶函数，故D 正确. 考点：函数的单调性和奇偶性. 5．【答案】 B ． 【解析】试题分析：因 f （x ）满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞（x 1≠x 2）, 有（x 1-x 2）[f （x 2）-f （x 1）]>0,可得函数f （x ）在(],0-∞单调递减，又f （x ）是偶函数，可得f （x ）在()0,+∞单调递增，当*n N ∈时，有011n n n ≤-<<+，则(1)()(f n f n f n -<<+，即(1)()(f n f n f n -<-<+，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性. 6．【答案】D. 【解析】试题分析：因243y x '=-，则11x y =-'=，切线方程为31,2y x y x +=+=-即.故选D.考点：利用导数求切线方程. 7．【答案】A. 【解析】试题分析：因233y x '=-，当23301y x x '=-==±时，，当1x >时，原函数单调递增；当11x -<<时，原函数单调递减；当1x <时，原函数单调递增；若原函数与x 轴有两个公共点，则110x y =-=或时，，得22c =-或.故选A. 考点：利用导数求函数的单调性及顶点. 8．【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得所围图形的面积为：22111(ln )ln 2S dx x x===⎰，故选C.考点：微积分. 9．【答案】 B ． 【解析】试题分析：由248x y +≥=，当且仅当242x y==时，即21x y ==等号成立，故选B ． 考点：基本不等式. 10．【答案】D ． 【解析】试题分析：当函数1|log |3)(21-=x x f x=0时，121l o g ()3xx =，函数1|log |3)(21-=x x f x 的零点个数即为121()log ,()()3x g x x h x ==的交点个数，根据图像易知原函数的零点个数为2个，故选D. 考点：函数的零点问题. 11．【答案】C ． 【解析】 试题分析：由题意()()f xg x 是奇函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<时， 2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦，则()()f x g x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上也为减函数，又有(3)0f -=，则有(3)(3)0,0(3)(3)f f g g -==-，可知()0()f xg x <的解集为()3,0(3,)-⋃+∞.考点：利用导数判断函数的单调性. 12．【答案】B ． 【解析】试题分析：在R 上的偶函数f （x ）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f （ax + 1）≤f （x –2）对任意x ∈[21，1]恒成立，即12ax x +≤-对任意x ∈[21，1]恒成立，当a=0时，12x ≤-对任意x ∈[21，1]恒成立，可排除A ；当a=1时，12x x +≤-对任意x ∈[21，1]不恒成立，可排除C 、D ，故选B. 考点：函数的恒成立问题. 二、填空题 13．【答案】③. 【解析】试题分析：①y ＝x ＋4x 无最小值；②y ＝sinx ＋4sinx≥，当且仅当2sin 4x =即sin 2x =±等号成立，但这是不可能的；③y ＝4e x ＋e －x ≥当且仅当241x e =即1e 2x=时等号成立；④当0<x<1时y ＝log 3x ＋log x 3<0无最小值． 考点：基本不等式 14．【答案】e . 【解析】 试题分析：1201(2)()0x x e x dx e x e +=+=⎰. 考点：微积分的计算. 15．【答案】[)2+e ∞，. 【解析】试题分析：2()2e f x x e x=+≥=，当且仅当2=e x x 即=e x 时等号成立，则min()2f x e =，若函数m x f x g -=)()(有零点，则m 的取值范围是[)2+e ∞，.考点：基本不等式及零点问题. 16．【答案】27. 【解析】试题分析：函数f （x ）满足(2)()7f x f x +⋅=，则)2(7)(+=x f x f ，)4(7)2(+=+x f x f ，所以)4()(+=x f x f ，27)1(7)3()3426()107(===+⨯=f f f f . 考点：函数的周期性. 三、解答题17．【答案】（1）100；（2）-3. 【解析】试题分析：（1）根据指数函数的性质计算；（2）根据对数函数的性质计算.试题解析：（1）20.5203710375937(2)(0.1)(2)310031009274831648π--++-+=++-+=；（2）428134211log (lg 2)log (lg 2)log (lg31)log (lg31)3312323lg31lg 233----+=+=-+-=-.考点：指数与对数的运算.18．【答案】（1）2()2f x x x =+，2()2g x x x =-+；（2）0λ≤. 【解析】试题分析：（1）首先把()13，代入函数()f x 中得2m n +=，()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，则有(0)=(2)42f n f m n =-=-+，即20m n ==，，从而得函数()()f x g x ，的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：（1）因(1)=1+m+n=3f ，得2m n +=，又有()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，则(0)=(2)42f n f m n =-=-+，即20m n ==，，所以2()2f x x x =+ , 又因函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称，则2()2g x x x =-+.（2）因()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，所以λλ22)22()('-+--=x x F 在[-1，1]上非负， 所以2(1)02(1)02(1(22)(1)220(22)220220λλλλλλλλ⎧-+>-+<-+=⎧⎧⎨⎨⎨---+-≥--+-≥-≥⎩⎩⎩或或，解得0λ≤.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性. 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证直线EF ∥平面PCD ，只需证EF 和平面PCD 内的一条直线平行，在三角形PAD 中易知EF ∥PD 得证；（2）要证面面垂直，只需证其中一个面BEF 中的一条线垂直于另一平面PAD ，根据已知条件知BF ⊥AD ，又有平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD ，所以平面BEF ⊥平面PAD. 试题解析：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD.又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD. 连接BD.因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形． 因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD. 又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD. 考点：1、线面平行的判定；2、面面垂直的判定. 20．【答案】（Ⅰ）{x ∣1944x -≤≤}；（Ⅱ）m >-2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）解绝对值不等式，只需去掉绝对值，分情况讨论，此题需分11332222x x x <≤<>、、三种情况解得解集；（Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，只需()0f x m +≠恒成立，即f （x ）+m=0在R 上无解，再求出()f x 的最小值，只需min ()m f x >-即可.试题解析：（Ⅰ）∵ f （x ）=|2x-1|+|2x-3| , f （x ）≤5∴有12445x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或132225x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩ 解得：11,42x -≤<或13,22x ≤≤或39,24x <≤ ∴不等式的解集为：{x ∣19,44x -≤≤}．（Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，则f （x ）+m≠0恒成立，即f （x ）+m=0在R 上无解.又f （x ）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x -1-2x+3|=2， ∴f （x ）最小值为2, ∴m >-2考点：1、绝对不等式的解法；2、函数的定义域.21．【答案】（1）2()4ln f x x x =-；单调增区间为（0，2），减区间为[2，+)∞；（2）），（2ln 242-.【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P 处导数，点P 也在切线上，构造方程组可得函数()y f x =的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数2()()14=4ln ln 4g x f x m n x x m =+--+-，令()0g x =，分离变量2=4ln ln 4m x x -+，构造新的函数2()=4ln ln 4x x x ϕ-+，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m 的取值范围． 试题解析：∵切点(1,(1))p f 在直线2x －y －3=0上，∴f （1）=－１．bx x a x f 2)('+=,由已知得⎩⎨⎧-===+=1)1(22)1('b f b a f ⇒a=4,b=-1. ∴2()4ln f x x x =-．∴单调增区间为（0，2），减区间为[2，+)∞（2）f （x ）的定义域为),0(+∞.()()14g x f x m n =+-=4lnx-x 2+m-ln4.令g （x ）=0, 得4lnx-x 2+m-ln4.=0⇒m=x 2-4lnx+ln4．记4ln ln 4)(2+-=x x x ϕ.则x x x x x 4242)(2'-=-=ϕ, 当)2,1(ex ∈时,0)('〈x ϕ, )(x ϕ单调递减; 当)2,2(∈x 时,0)('〉x ϕ, )(x ϕ单调递增. 2ln 241)1(2++=e e ϕ, ,2)2(=ϕ2ln 24)2(-=ϕ. 由题意,2ln 242-≤〈m ．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.22．【答案】（1）0≤b ；（2）12a e ≥；（3）【解析】 试题分析：（1）由(1)2f =代入函数解得a 的值，既得函数()f x 的解析式，再由2()2f x bx x≥+恒成立，分离变量得1ln 1x b x x≤--恒成立，利用导数求新函数1ln ()1x g x x x =--的单调性，从而得()g x 的最小值，既得实数b 的取值范围；（2）先求导函数)0(,ln 2)(>-='x x ax x f ，若函数()f x 在定义域上是单调函数，则()0()0f x f x ''≥≤或恒成立，当()0f x '≥时，ln 2x a x ≥，求函数ln ()x h x x=的最大值，可得a 的取值范围；当()0f x '≤时，ln 2x a x ≤，由于函数ln ()x h x x =无最小值，则()0f x '≤不恒成立，可得解；（3）由（1）（0,1）上单调递减，时，)()(y g x g >试题解析：（1）∵(1)2f =，∴a=1． f （x ）=x 2+x-xlnx.在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g ，即0≤b（2）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调.（3）由（10,1）上单调递减时，)()(ygxg>即时，ln1,0ln1>+∴<<-xx考点：1、利用导数判断函数的单调性及最值；2、恒成立问题；3、不等式、函数及导函数的综合应用.。