大庆市第六十六中学上学期初三数学期中考试试卷(一)

初三期中练习 (数学)试卷考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数（）A.B.C.D.2. 如图所示，双曲线上有一动点，连接，以为顶点、为直角边，构造等腰直角三角形，则面积的最小值为( )A.B.C.D.3. 已知，则( )A.B.C.或D.4. 如图，，＝．与的面积分别是与，周长分别是与．则下列说法正确的是（ ）y =a +bx+c(a ≠0)x 2−4ac >0b 2abc >08a +c <09a +3b +c >01234y =2x A OA O OA OAB △OAB 2–√42–√2222–√===k 2a b +c 2b a +c 2c a +b k =1±11−22△OAB ∽△OCD OA :OC 3:2△OAB △OCD S 1S 2C 1C 2A.＝ B.＝ C.＝ D.＝5. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.6. 如图，已知，，那么下列结论正确的是( )A.B.C.D.7. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A.B.A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =−+1m 2x <<0y 1y 2<<0x 1x 2<<0x 2x 10<<x 1x 20<<x 2x 1AB//CD//EF BD :DF =1:2AC :AE =1:3CE :EA =1:3CD :EF =1:2AB :CD =1:2a ≠0y =a xy =−a +a x 2C. D.8.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为时，此时水面与桥拱顶的高度是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若，则________．10. 已知反比例函数的图象经过一、三象限，则实数的取值范围是________．11. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯宽，其侧面示意图如图所示，则至少需要购买地毯________．12. 如图，在中，，，分别为边；上的点，，为边上一点，请你添加一个条件________处使与相似（填一个即可）y =−125x 2AB 20m DO 2m4m10m16m=x+y x 53=x yy =k −1x k 2m m 2△ABC AB ≠AC D E AB AC AC =3AD,AB =3AE F BC △DB F ′△ADE三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿落在地面上的影子，落在墙上的影子，求木竿的长度．可能达到匀称的效果，她应该选择约　15. 已知反比例函数为常数，．若点在这个函数的图象上，求的值；若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围；若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且，轴交反比例函数的图象于点，连接，.求，的值；求的面积；若为射线上一点，设点的横坐标为，过点作，交反比例函数 的图象于点，且，求的值. 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均为格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为．AB =2m BC =1.6m PQ PM =1.2m MN =0.8m PQ y =k −1x(k k ≠1)(1)A(1,2)k (2)y x k (3)k =13B(3,4)C(2,5)y =3x+b A(−1,0)y B y =(x >0)k x C BC =2AB BD//x y =(x >0)k x D AD CD (1)b k (2)△ACD (3)E BC E m E EF//BD y =(x >0)k x F EF =BD 13m 1△ABC A (−4,1)（1）在图中画出关于直线对称的，设点为内的一点，直接写出点在中的对应点的对应的坐标．（2）以原点为的位似中心，位似比为，在第二象限内作的位似图形，并写出的坐标．18. 已知抛物线．求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；设点，在抛物线上，若，求的取值范围．19. 如图：已知，求证：（） ，（2）若于点，那么． 20. 如图，已知双曲线的图像经过点.求的值；过点作轴，垂足为点，点是双曲线的一点，连接.若的面积为，求直线的解析式. 21. 教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：分别求出当和时，和之间的函数关系式；△ABC x =1△A 1B 1C 1P(a,b)△ABC P △A 1B 1C 1P 1P 1O D 2△ABC △A 2B 2C 2C 2y =a −2ax−3+2(a ≠0)x 2a 2(1)(2)x (3)P(m,)y 1Q(3,)y 2<y 1y 2m AB =AC,DF//AB 1DF =DC DE ⊥FC E EF =CE y =k xA(6,1)(1)k (2)A AB ⊥y B C AC,BC △ABC 12AC C 10∘C 100∘y(C)∘x(min)C 20∘y(C)∘x(min)(1)0≤x ≤88<x ≤a y x求出图中的值；李老师这天将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(2)a (3)7:308:10C 40∘参考答案与试题解析初三期中练习 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】根据等腰直角三角形性质得出，先求得取最小值时的坐标，即可求得的长，从而求得面积的最小值．【解答】解：是等腰直角三角形，，，取最小值时，面积的值最小，当直线为时，最小，解得或此时的坐标为，，∴，面积的最小值为．故选．3.【答案】C【考点】=OA ⋅OB =O S △OAB 1212A 2OA A OA △OAB ∵△AOB OA =OB ∴=OA ⋅OB =O S △OAB 1212A 2∴OA △OAB ∵OA y =x OA y =x,y =2x {x =,2–√y =2–√{x =−,2–√y =−,2–√∴A (,)2–√2–√∴OA =2=O =×=2S △OAB 12A 21222∴△OAB 2C比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，根据题意有：，，，∴，∴；当时，，则.故选.4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，一一判断即可．【解答】∵，＝，∴＝＝，＝（）＝，∴选项正确，选项错误，∵无法确定，的值，错误，5.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】反比例函数中，，在每一个象限内，随的增大而增大．【解答】解：∵ ，∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一个象限内，,随的增大而增大，又，∴图象在第四象限，∴.故选．6.【答案】a +b +c ≠02a =k(b +c)2b =k(a +c)2c =k(a +b)2(a +b +c)=2k(a +b +c)k =1a +b +c =0a +b =−c k ==−22c a +b C △OAB ∽△OCD OA :OC 3:24C D B −(+1)<0m 2y x −(+1)<0m 2y =−+1m 2x y x ∵<<0y 1y 20<<x 1x 2CA【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后利用比例性质对各选项进行判断．【解答】解：∵，∴，即，∴，．故选.7.【答案】C【考点】反比例函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】分和两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当时，函数的图象位于一、三象限，的图象开口向下，交轴的正半轴，没有符合的选项；当时，函数的图象位于二、四象限，的图象开口向上，交轴的负半轴，故选项符合.故选.8.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据题意，把直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知知：点的横坐标为．把代入，得．即水面离桥顶的高度为．故选．AC :CE BD :DF 1:2AB//CD//EF AC :CE =BD :DF =1:2CE =2AC AC :AE =1:3CE :EA =2:3A a >0a <0a >0y =a x y =−a +a x 2y a <0y =a x y =−a +a x 2y C C x =10AB =20m B 10x =10y =−125x 2y =−44m B二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据和比性质，可得．根据反比性质，可得答案．【解答】解：由，得，由反比性质，得，故答案为：．10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的图象经过一、三象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵反比例函数的图象经过一、三象限，∴，即．11.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：地毯的总长度等于两直角边的长度和，即，32y x=x+y x 53=y x 23=x y 3232k >1y =k −1xk k y =k −1x k −1>0k >116.82.6+5.8=8.4(m)∵主楼梯宽，∴地毯的宽是，∴至少需要购买地毯： ，故答案为：.12.【答案】【考点】相似三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】结论：，或．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解答】解：∵，，∴，∴当时，，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）13.【答案】解：过点作于.∵，，∴，∴.又∵，，，，∴，∴．【考点】相似三角形的应用【解析】此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．【解答】解：过点作于.2m 2m 8.4×2=16.8()m 216.8DF //ACDF //AC ∠BFD =∠A ∠A =∠A ==AD AC AE AB 13△ADE ∽△ACB DF //AC △BDF ∽△BAC △BDF ∽△EAD DF ∥AC N ND ⊥PQ D ∠ABC =∠QDN ∠ACB =∠QND △ABC ∼△QDN =BC AB DN QDAB =2BC =1.6PM =1.2NM =0.8QD ==1.5AB ⋅DN BC PQ =QD+DP =QD+NM =1.5+0.8=2.3(m)N ND ⊥PQ D∵，，∴，∴.又∵，，，，∴，∴．14.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割定义：下半身长与全身的比等于即可求解．【解答】根据已知条件可知：下半身长是＝，设需要穿的高跟鞋为，则根据黄金分割定义，得，解得：，经检验是原方程的根，答：她应该选择大约的高跟鞋．故答案为．15.【答案】解：∵点在这个函数的图象上，∴，解得.∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，∴，解得.∵，∴，∴反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，∴点在函数的图象上.将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，∴点不在函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：，由此求得的取值范围；∠ABC =∠QDN ∠ACB =∠QND △ABC ∼△QDN =BC AB DN QDAB =2BC =1.6PM =1.2NM =0.8QD ==1.5AB ⋅DN BC PQ =QD+DP =QD+NM =1.5+0.8=2.3(m)80.618165×0.699cm ycm =0.61899+y 165+yy ≈7.8≈8y ≈7.88cm 8(1)A(1,2)k −1=1×2k =3(2)y =k −1x y x k −1<0k <1(3)k =13k −1=12y =12x B y =12x B B y =12x C y =12x 5≠122C C y =12xA k −1<0k（3）把点、的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：∵点在这个函数的图象上，∴，解得.∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，∴，解得.∵，∴，∴反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，∴点在函数的图象上.将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，∴点不在函数的图象上．16.【答案】解：如图，过点作轴于点．∵直线经过点，∴，解得.对于直线，当时，，∴点的坐标为，即.∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴点的坐标为 . 又∵点在反比例函数的图象上，∴. 由可知，反比例函数的解析式为. ∵轴，∴点的纵坐标为，∴点的横坐标为，即. ∴. . 设.①当点在线段上，即时，点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去）， .②当点在射线上，即时，点的坐标为.B C (1)A(1,2)k −1=1×2k =3(2)y =k −1x y x k −1<0k <1(3)k =13k −1=12y =12x B y =12x B B y =12x C y =12x 5≠122C C y =12x (1)C CH ⊥y H y =3x+b A(−1,0)−1×3+b =0b =3y =3x+3x =0y =3B (0,3)OB =3CH//OA △AOB ∽△CHB ==OA CH OB BH AB BC ==1CH 3BH 12CH =2BH =6OH =OB+BH =9C (2,9)C y =k x k =2×9=18(2)(1)y =18x BD//x D 3D =6183BD =6=+=BD ⋅=×6×9=27S △ACD S △ABD S △CBD 12y c 12(3)EF =BD =×6=21313E(m,3m+3)E BC 0<m<2F (m+2,3m+3)F y =18x (m+2)(3m+3)=18=−4m 1=1m 2E CN m>2F (m−2,3m+3)=18∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去），. 综上所述，的值为或. 【考点】相似三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）如图，过点作轴于点．∵直线经过点，∴，解得 .对于直线，当时， .∴点的坐标为，即 .∵，∴，∴，即，解得，∴，∴点的坐标为 . 又∵点在反比例函数的图象上，∴.（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为 . ∵轴，∴点的纵坐标为．∴点的横坐标为，即 . ∴ . （3） . 设 .①当点在线段上，即时，点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去）， .②当点在射线上，即时，点的坐标为 . ∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去）， . 综上所述，的值为或 . 【解答】解：如图，过点作轴于点．F y =18x (m−2)(3m+3)=18=m 31−33−−√2=m 41+33−−√2m 11+33−−√2C CH ⊥y H y =3x+b A(−1,0)−1×3+b =0b =3y =3x+3x =0y =3B (0,3)OB =3CH//OA △AOB ∽△CHB ==OA CH OB BH AB BC ==1CH 3BH 12CH =2,BH =6OH =OB+BH =9C (2.9)C y =k x k =2×9=18y =18x BD//x D 3D =6183BD =6=+=BD ⋅=×6×9=27S △ACD S △ABD S △CBD 12y c 12EF =BD =×6=21313E(m,3m+3)E BC 0<m<2F (m+2,3m+3)F y =18x (m+2)(3m+3)=18m=−4=1m 2E CN m>2F (m−2,3m+3)F y =18x (m−2)(3m+3)=18=m 31−33−−√2=m 41+33−−√2m 11+33−−√2(1)C CH ⊥y H∵直线经过点，∴，解得.对于直线，当时，，∴点的坐标为，即.∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴点的坐标为 . 又∵点在反比例函数的图象上，∴. 由可知，反比例函数的解析式为. ∵轴，∴点的纵坐标为，∴点的横坐标为，即. ∴. . 设.①当点在线段上，即时，点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去）， .②当点在射线上，即时，点的坐标为. ∵点在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去），. 综上所述，的值为或. 17.【答案】解：（1）如图，为所作，的坐标为；（2）如图，为所求，的坐标为．【考点】作图-位似变换y =3x+b A(−1,0)−1×3+b =0b =3y =3x+3x =0y =3B (0,3)OB =3CH//OA △AOB ∽△CHB ==OA CH OB BH AB BC ==1CH 3BH 12CH =2BH =6OH =OB+BH =9C (2,9)C y =k x k =2×9=18(2)(1)y =18x BD//x D 3D =6183BD =6=+=BD ⋅=×6×9=27S △ACD S △ABD S △CBD 12y c 12(3)EF =BD =×6=21313E(m,3m+3)E BC 0<m<2F (m+2,3m+3)F y =18x (m+2)(3m+3)=18=−4m 1=1m 2E CN m>2F (m−2,3m+3)F y =18x (m−2)(3m+3)=18=m 31−33−−√2=m 41+33−−√2m 11+33−−√2△A 1B 1C 1P 1(−a +2,b)△A 2B 2C 2C 2(−2,4)作图-轴对称变换【解析】（1）分别写出点、、关于直线的对称点、、的坐标，然后描点得到，再利用各对应点的坐标变换规律写出点的对应的坐标；（2）延长到使，则点为点的对应点，同样方法画出点、的对应点、，从而得到，然后写出的坐标．【解答】解：（1）如图，为所作，的坐标为；（2）如图，为所求，的坐标为．18.【答案】解：∵抛物线，∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线的顶点在轴上，∴，解得：，，∴抛物线的解析式为或.∵抛物线的对称轴为直线，∴关于直线对称的点的坐标为，∴当，时，；当，或时，．【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于的方程解方程求得的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出的取值．【解答】解：∵抛物线，∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线的顶点在轴上，∴，解得：，，∴抛物线的解析式为或.∵抛物线的对称轴为直线，A B C x =1A 1B 1C 1△A 1B 1C 1P P 1OA OA2O =2OA A 2A 2A B C B 2C 2△A 2B 2C 2C 2△A 1B 1C 1P 1(−a +2,b)△A 2B 2C 2C 2(−2,4)(1)y =a −2ax−3+2x 2a 2=a(x−1+2−a −3)2a 2x =1(2)x 2−a −3=a 20=a 132=a 2−1y =−3x+32x 232y =−+2x−1x 2(3)x =1Q(3,)y 2x =1(−1,)y 2a >0−1<m<3<y 1y 2a <0m<−1m>3<y 1y 2a a m (1)y =a −2ax−3+2x 2a 2=a(x−1+2−a −3)2a 2x =1(2)x 2−a −3=a 20=a 132=a 2−1y =−3x+32x 232y =−+2x−1x 2(3)x =1∴关于直线对称的点的坐标为，∴当，时，；当，或时，．19.【答案】证明：（1），，又 ，，，．（2） ，，（三线合一）．【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理平行线分线段成比例相似三角形的应用全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：（1），，又 ，，，．（2） ，，（三线合一）．20.Q(3,)y 2x =1(−1,)y 2a >0−1<m<3<y 1y 2a <0m<−1m>3<y 1y 2∵AB =AC ∴∠B =∠C ∵DF//AB ∴∠1=∠B ∴∠C =∠1∴DF =DC ∵DF =DC DE ⊥FC ∴EF =CE ∵AB =AC ∴∠B =∠C ∵DF//AB ∴∠1=∠B ∴∠C =∠1∴DF =DC ∵DF =DC DE ⊥FC ∴EF =CE【答案】解：把点的坐标代入得：,解得：.设点到的距离为,则有,∴,∴点的纵坐标为或.又∵点是双曲线上一点，∴当时，;当时，.∴点的坐标为或.设直线的解析式为,则有解得或解得∴直线的解析式为：或.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：把点的坐标代入得：,解得：.设点到的距离为,则有,∴,∴点的纵坐标为或.又∵点是双曲线上一点，∴当时，;当时，.∴点的坐标为或.设直线的解析式为,则有(1)A 1=k 6k =6(2)C AB h =AB ⋅h =3h =12S △ABC 12h =4C −35C y =−3x =−2y =5x =65C (−2,−3)(,5)65AC y =kx+b {−2k +b =−3,6k +b =1，k =,12b =−2，k +b =5,656k +b =1，k =−,56b =6.AC y =x−212y =−x+656(1)A 1=k 6k =6(2)C AB h =AB ⋅h =3h =12S △ABC 12h =4C −35C y =−3x =−2y =5x =65C (−2,−3)(,5)65AC y =kx+b {−2k +b =−3,6k +b =1，=,1解得或解得∴直线的解析式为：或.21.【答案】解：当时，设，将的坐标分别代入，得：解得：，∴当时，；当时，设，将的坐标代入，得：，∴当时，.综上，当时，；当时，.将代入，解得，即.当时，，要想喝到不低于的开水，需满足，即李老师要在到之间接水．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的应用【解析】（1）直接利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，当时，得出答案；（3）当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．【解答】解：当时，设，将的坐标分别代入，得：解得：，∴当时，；当时，设，将的坐标代入，得：， k =,12b =−2，k +b =5,656k +b =1，k =−,56b =6.AC y =x−212y =−x+656(1)0≤x ≤8y =x+b k 1(0,20)，(8,100)y =x+b k 1{b =20,8+b =100,k 1=10，b =20k 10≤x ≤8y =10x+208<x ≤a y =k 2x (8,100)y =k 2x =800k 28<x ≤a y =800x 0≤x ≤8y =10x+208<x ≤a y =800x (2)y =20y =800x x =40a =40(3)y =40x ==2080040C 40∘8≤x ≤207:387:50y =20y =40(1)0≤x ≤8y =x+b k 1(0,20)，(8,100)y =x+b k 1{b =20,8+b =100,k 1=10，b =20k 10≤x ≤8y =10x+208<x ≤a y =k 2x (8,100)y =k 2x =800k 2=800∴当时，.综上，当时，；当时，.将代入，解得，即.当时，，要想喝到不低于的开水，需满足，即李老师要在到之间接水．8<x ≤a y =800x 0≤x ≤8y =10x+208<x ≤a y =800x (2)y =20y =800x x =40a =40(3)y =40x ==2080040C 40∘8≤x ≤207:387:50。

2019-2020学年北京六十六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）2．（3分）已知⊙O的半径为5，OP＝7，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不确定3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A．4B．8C．D．24．（3分）若抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．2C．1D．0.55．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．35°D．55°7．（3分）如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①④D．②④10．（3分）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接P A．如果P A＝x，AH＝y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共12分）12．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的表达式是．13．（2分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．14．（2分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝．15．（2分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为．16．（2分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l ⊥P A．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（17-20题每题4分；21-24题每题5分，25题7分，26题7分，27题8分，共58分）17．（4分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：（1）m的值为；（2）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为；（3）这个二次函数的解析式为；（4）当0＜x＜3时，则y的取值范围为．18．（4分）李雷为了修复一块圆形的镜子，需要找出镜子残片的圆心和半径．（1）请利用尺规作图，找到圆形残片的圆心O（保留作图痕迹）；（2）写出你作图的依据：．19．（4分）如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．20．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝36°，点C为弧AD的中点，连接OC，AC．（1）补全图形，并写出作图的方法或依据；（2）求∠ACO的度数．21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；22．（5分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（结果保留根号）23．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B＝∠CAD；（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．24．（5分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．小宏根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值﹣﹣﹣﹣﹣﹣求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．26．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）图象的对称轴是直线x＝2，且经过点P（3，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若y≤0，请直接写出x的取值范围；（3）若抛物线y＝ax2+bx+3﹣t（a≠0，t为实数）在0＜x＜3.5的范围内与x轴有公共点，求出t的取值范围．27．（8分）定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]．2019-2020学年北京六十六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x+3）2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，5）．故选：B．2．【解答】解：∵r＝5，d＝OP＝7，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：C．3．【解答】解：连接OC，∵直径AB＝10，∴OC＝5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE＝DE＝CD，在Rt△OCE中，OC＝5，OE＝3，根据勾股定理得：CE＝＝4，则CD＝2CE＝8．故选：B．4．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2x﹣a+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，∴a＝0.5．5．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．6．【解答】解：如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故选：A．7．【解答】解：根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD绕点A逆时针旋转60度得到△ACE．故选C．8．【解答】解：∵点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定与x轴相切，与y轴相离，9．【解答】解：①根据图象可知：a＜0，c＞0，对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∴abc＜0．∴①正确；②根据图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．∴②错误；③观察图象可知：当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．∴③错误．∴选项A、B、D都错误．故选：C．10．【解答】解：如图，当PH与圆O相切时，∵四边形OAHP是正方形，∴AH＝6，P A＝6，当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x＝6时，函数取得最大值6，因为6＜6＜12，故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）11．【解答】解：72°的圆心角所对的弧长＝＝π（cm）．故答案为πcm．12．【解答】解：抛物线的解析式为y＝x2﹣1．13．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝5πm2．解得：R＝3故答案为：3．14．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，AB＝，∴AC＝AB＝1，∵等边△ABD和等边△DCE，∴AD＝BD，CD＝ED，∠ADB＝∠CDE，∴∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC＝1．15．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO＝1，BO＝3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵CO⊥AB，∴CO2＝AO•BO＝3，∴CO＝，∴CD＝CO+OD＝3+，故答案为：3+．16．【解答】解：（1）如图1，∵l⊥P A，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是⊙O的直径，∵l⊥P A，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案为：7，．三、解答题（17-20题每题4分；21-24题每题5分，25题7分，26题7分，27题8分，共58分）17．【解答】解：（1）∵点（0，3）关于直线x＝2的对称点为（4，3），∴m＝3，故答案为3；（2）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，∴对称轴是直线x＝＝2，故答案为直线x＝2；（3）∵抛物线的顶点为（2，﹣1），∴设解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，代入点（0，3）得，3＝4a﹣1，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，故答案为y＝x2﹣4x+3；（4）∵a＝1，顶点为（2，﹣1），如图所示，由图象可知，当0＜x＜3时，则y的取值范围为﹣1≤y＜3故答案为﹣1≤y＜3．18．【解答】解：（1）如图点O即为所求．（2）作图依据：不在同一直线上的三个点确定一个圆，线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等．故答案为不在同一直线上的三个点确定一个圆，线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等．19．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得a•（﹣1﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）因为抛物线的对称轴为直线x＝1，则点A（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点D的坐标为（3，0），所以△ODC的面积＝×3×4＝6．20．【解答】解：（1）过点O作AD的垂线交⊙O于C，根据垂径定理得到C点为的中点，连接OC、AC，如图，（2）∵OC⊥AD，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝90°﹣36°＝54°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝（180°﹣54°）＝63°．21．【解答】（1）证明：连接OB，如图．∵OA＝OB，∠OAB＝45°，∴∠1＝∠OAB＝45°，∵AO∥DB，∴∠2＝∠OAB＝45°，∴∠1+∠2＝90°，∴BD⊥OB于B，又∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC＝4，∴AE＝＝2．∵∠BAC＝75°，∠OAB＝45°，∴∠3＝∠BAC﹣∠OAB＝30°．∴在Rt△OAE中，OA＝＝＝4．22．【解答】解：如图，以AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，A（﹣20，0），B（20，0），C（0，10）．设过点A、B、C的抛物线方程为：y＝a（x+20）（x﹣20）（a＜0）．把点C（0，10）的坐标代入，得10＝a（0+20）（0﹣20），解得：a＝﹣，则该抛物线的解析式为：y＝﹣（x+20）（x﹣20）＝﹣x2+10把y＝8代入，得﹣x2+10＝8，即x2＝80，x1＝4，x2＝﹣4．所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF＝|x1﹣x2|＝|4﹣（﹣4）|＝8（m）．23．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；（2）解：连接BD．∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAD＝，∴＝，∵∠ACE＝90°，∠CAE＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴cot∠ABC＝，即＝，∴AB＝4，∴＝，∴AD＝6．24．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB＝12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积＝＝36π．25．【解答】解：（1）数y＝的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）当x＝﹣时，m＝＝，当x＝3时，n＝＝．（3）函数图象如图所示，（4）性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．26．【解答】解：（1）∵对称轴为x＝2，点B（3，0），∴抛物线经过点（1，0）．将（1，0）、（3，0）代入得：9a+3b+3＝0且a+b+3＝0解得a＝1，b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）当1≤x≤3时，y≤0；（3）由（1）可知y＝ax2+bx+3﹣t的解析式为y＝x2﹣4x+3﹣t，当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＝0时，解得t＝﹣1，抛物线与x轴的交点为（2，0）；当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＞0时，解得t＞﹣1，若x＝0，y＝x2﹣4x+3﹣t＞0，抛物线y＝ax2+bx+3﹣t（a≠0，t为实数）在0＜x＜3.5的范围内与x轴有公共点，即k＜3，∴t的范围为﹣1≤t＜3．27．【解答】解：（1）答：如y＝x2，y＝x2﹣x+1，y＝x2+2x+4等；（2）依题意得b2＝ac，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4b2＝﹣3b2，∴当b＝0时，△＝0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当b≠0时，△＜0，此时抛物线与x轴没有公共点；（3）①抛物线y＝2x2﹣2x+2向下平移3个单位得到的新抛物线的解析式为y＝2x2﹣2x﹣1，②存在．如图：若BQ＝AO，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点P，P点的坐标为：（0，﹣1），（1，﹣1），此时，△AOB≌△BQP；若BQ＝BO，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点P，令2x2﹣2x﹣1＝，解得：x＝﹣或x＝，∴P点的坐标为：（﹣，），（，）．此时，△AOB≌△PQB；综上所述，有四个符合条件的点P的坐标：（0，﹣1），（1，﹣1），（﹣，），（，）．。

黑龙江省大庆市2020版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共10分)1. （1分）(2020·上海模拟) 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）2. （2分） (2020七下·达县期中) 如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________的温度是0℃．3. （1分）如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB 的长是2a，则PA的长是________ ．4. （1分）(2020·宜城模拟) 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是________.5. （1分） (2019九上·洮北月考) 如果二次函数的图像与x轴只有一个交点，则k=________6. （1分）一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．7. （1分）(2019·秀洲模拟) 已知弦长为，半径为1，则该弦所对弧长是________8. （2分） (2019八上·江川期末) 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是________cm，面积是________cm2 ．二、选择题 (共7题；共14分)9. （2分）下列语句中，正确的有（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸11. （2分）(2018·萧山模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·玉环期中) 已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞﹣5B . x0＞﹣1C . ﹣5＜x0＜﹣1D . ﹣2＜x0＜313. （2分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图6②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④14. （2分） (2019九上·香坊期末) 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求BA边旋转到B′A′位置时所扫过图形的面积．17. （5分）在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个如图所示的圆锥模型，它的底面积半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为.（结果保留π）18. （15分）(2020·龙岩模拟) 如图所示，在边长为4 正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E ， CD、CE分别切⊙O于点P、Q ，连接AE ．（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；（2）求证：①DO＝OE；②AE＝CD ，且AE⊥CD ．（3）当OA＝OD时：①求∠AEC的度数；②求r的值．19. （10分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20. （15分） (2017九上·上城期中) 微商小明投资销售一种进价为每条元的围巾．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，销售过程中销售单价不低于成本价，而每条的利润不高于成本价的．（1）设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）21. （10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，半径OA=4，求AE的长．22. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23. （15分）(2017·深圳模拟) 如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan∠OAC=3.（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0, － ),点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上，且PM=PN,是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在,请说明理由.参考答案一、填空题 (共8题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、选择题 (共7题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

北京第六十六中学2019年初三上年中考试数学试题及解析初三年级数学学科试卷1、抛物线2(1)1y x =-+旳顶点坐标为〔〕 A 、(1,1)B 、(1,1)-C 、(1,1)-D 、(1,1)--2、1cos 2=A ，那么锐角A 旳度数是〔〕 A 、75︒B 、60︒ C 、45︒ D 、30︒3、抛物线265y x x =-+旳对称轴为〔〕 A 、3=xB 、3-=xC 、6=xD 、31-=x 4、在△ABC 中，∠C =90°，A sin =53，那么A tan 旳值等于〔〕A 、35B .45C .34D .435、如图，AB 为⊙O 旳直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，假设5OC =，8CD =，那么AE 旳长为〔〕 A 、5B 、4C 、3D 、26、在平面直角坐标系中，假如⊙O 是以原点为圆心，以10为半径旳圆，那么点A 〔-6，8〕〔〕 A.在⊙O 内 B.在⊙O 上C. 在⊙O 外 D.不能确定7、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，那么以下结论中正确旳选项是〔〕A 、0>aB 、当1>x 时，y 随x 旳增大而增大C 、0<cD 、3x =是一元二次方程20ax bx c ++=旳一个根8、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 旳四等分点，动点P 从圆心O 动身，沿线段OC-⋂CD -线段DO 旳路线作匀速运动.设运动时刻为t 秒,∠APB 旳度数为y 度，那么以下图象中表示y 与t 旳函数关系最恰当旳是〔〕【二】填空题〔每题4分，共16分〕9、如图，⊙O 是△ABC 旳外接圆，假设∠BOC ＝100°，那么∠A=°、 10、将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线旳【解析】式是、11、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，那么m 旳值为、12、如图，直径为10旳⊙A 通过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,那么∠OBC 旳余弦值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏第12题【三】解答题〔每题5分，共50分〕1311(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =15，解那个直角三角形. 15.如图，4=AC ，求AB 和BC 旳长.16.二次函数图象旳对称轴是1=x ，且函数有最大值为2，图象与x 轴旳一个交点是 〔－1，0〕，求那个二次函数旳【解析】式. 17.求证：18.〔1〕依照上表填空：①抛物线与x 轴旳交点坐标是和；②抛物线通过点(-3,)；③在对称轴右侧，y 随x 增大而；〔2〕试确定抛物线y =ax 2+bx +c 旳【解析】式.19、如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E,且E 是OD 旳中点，又AB=6cm ，求⊙O 旳半径.20、直线y ＝x －2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 旳图象交于A 〔2，m 〕与B 〔n ，3〕两点，抛物线旳对称轴是x ＝3.〔1〕求a 、b 、c 旳值；〔2〕抛物线与y 轴交于点C ，求ABC △旳面积. 21、：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC1sin 2B =，30CAD ∠=、〔1〕求证：AD ⊥AO ；〔2〕假设OD AB ⊥，5BC =，求AD 旳长、22、如图，二次函数321++=bx ax y 旳图象与x 轴相交于点A 〔－3，0〕、B 〔1，0〕，交y 轴点C ，C 、D 是二次函数图象上旳一对对称点，一次函数n mx y +=2旳图象通过B 、D 两点、〔1〕求二次函数旳【解析】式及点D 旳坐标； 〔2〕依照图象写出12y y >时，x 旳取值范围、【四】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于抛物线243y x x =-+.〔1〕它与x 轴交点旳坐标为，与y 轴交点旳坐标为，顶点坐标为； 〔2〕在坐标系中利用描点法画出此抛物线；〔3〕利用以上信息解答以下问题：假设关于x 旳一元二次方程 2430x x t -+-=〔t 为实数〕在1-＜x ＜72旳范围内有 解，那么t 旳取值范围是、 24、：⊙O 是△ABC 旳外接圆，点M 为⊙O 上一点.〔1〕如图，假设△ABC 为等边三角形，BM =1，CM =2，求AM 旳长；小明在解决那个问题时采纳旳方法是：延长MC 到E ，使CE=BM ，连接AE ，从而可证△ABM ≌△ACE ，同时△AME 为等边三角形，进而就可求出线段AM 旳长。